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2018届高三上学期第二次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2018 届高三上学期第二次月考试卷 (理科数学) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 要求的) 1.在复平面内,复数 (是虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 2.设 α 是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且 cosα = x,则 tanα =( A. B. C. D. ) 3.设 l,m 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m⊥α ,l⊥m,则 l∥α ; ②若 α ⊥β ,α ∩β =l,m⊥l,则 m⊥β ; ③若 α ∥β ,l⊥α ,m∥β ,则 l⊥m; ④若 α ∥β ,l∥α ,m? β ,则 l∥m. 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4 ”是“f(x)=cos(2x+φ )为奇函数”的( B.必要不充分条件 ) 4.设 φ ∈R,则“φ = A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11=( A.58 B.88 C.143 D.176 ) 6.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这 两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( A. B. C. D. ) 7.已知双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的右焦点与抛物线 y =20x 的焦点重合,且其渐近线方程为 y= 2 ± x,则双曲线 C 的方程为( ) A. ﹣ =1 B. ﹣ =1 C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 8.已知函数 f(x)=sin(ω x+φ ) (ω >0,|φ |< )的最小正周期为 π ,且其图象向左平移 ) 个单 位后得到函数 g(x)=cosω x 的图象,则函数 f(x)的图象( A.关于直线 x= C.关于点( 对称 B.关于直线 x= 对称 ,0)对称 ,0)对称 D.关于点( 9.若实数 x,y 满足 A.0 B.1 C. D.9 则 z=3x+2y 的最小值是( ) 10.己知命题“? x∈R,2x2+(a﹣1)x+ ≤0 是假命题,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣1) B. (﹣1,3) C. (﹣3,+∞) D. (﹣3,1) ) 11.已知一个空间几何体的三视图如图所示,这个空间几何体的顶点均在同一个球面上,则此球的体积与 表面积之比为( ) A.3:1 B.1:3 C.4:1 D.3:2 12.若函数 f(x)=﹣2x3+ax2+1 存在唯一的零点,则实数 a 的取值范围为( A.[0,+∞) B.[0,3] C. (﹣3,0] D. (﹣3,+∞) ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.已知 cos( 14. ﹣α )= ,则 sin2α = . . 15.设常数 a∈R,若(x + ) 的二项展开式中 x 项的系数为﹣10,则 a= 16.若数列{an}是正项数列,且 + +?+ =n2+3n(n∈N*) ,则 + 2 5 7 . +?+ = . 三、解答题(本大题共 5 小题,满分 60 分.请写出必要的文字说明和解答过程) 17.已知 a,b,c 分别是△ABC 内角 A,B,C 的对边,且 (I)求 C 的值; (Ⅱ)若 c=2a,b=2 ,求△ABC 的面积. csinA=acosC. 18.现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为 ,每命中一次得 1 分,没有命中得 0 分; 向乙靶射击一次, 命中的概率为 , 命中得 2 分, 没有命中得 0 分. 该射手每次射击的结果相互独立. 假 设该射手完成以上三次射击. (I)求该射手恰好命中两次的概率; (II)求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX. 19.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,∠DAB 为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB=2,E,F 分别为 PC, CD 的中点. (Ⅰ)证明:AB⊥平面 BEF; (Ⅱ)若 PA= ,求二面角 E﹣BD﹣C. 20.设数列{an}满足 an=2an﹣1+1(n≥2) ,且 a1=1,bn=log2(an+1) (1)证明:数列{an+1}为等比数列; (2)求数列{ }的前 n 项和 Sn. 21.已知函数 f(x)=ax2+bx﹣lnx(a,b∈R) . (1)当 a=﹣1,b=3 时,求函数 f(x)在[ ,2]上的最大值和最小值; (2)当 a=0 时,是否存在正实数 b,当 x∈(0,e](e 是自然对数底数)时,函数 f(x)的最小值是 3, 若存在,求出 b 的值;若不存在,说明理由. [选修 4-4:极坐标系与参数方程] 22.在直角坐标系 xOy 中,设倾斜角为 α 的直线: , (t 为参数)与曲线 C: (θ 为参数)相交于不同的两点 A,B.以 O 为极点,Ox 正半轴为极轴,两坐标系取相同的单位长度,建立 极坐标系. (1)求曲线 C 的极坐标方程; (2)若 α = ,求线段|AB|的长度. 2018 届高三上学期第二次月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 要求的) 1.在复平面内,复数 (是虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简,求得复数 【解答】解:由 得 , 的共轭复数对应的点的坐标为( ) ,位于第一象限. = , 的共轭复数对应的点的坐标得答案. ∴在复平面内

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