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北师大版九年级数学中考模拟试卷及答案


北师大版九年级数学中考模拟试卷及答案 一 、选择题: 1. 如图中几何体的俯视图是( )

2.

平行四边形一边的长是 10cm,那么这个平行四边形的两条对角线长可以是( A.4cm,6cm B.6cm,8cm C.8cm,12cm D.20cm,30cm )



3.

如图,DE 是△ABC 的中位线,若 BC 的长为 3cm,则 DE 的长是( A.2cm B.1.5cm C.1.2cm D.1cm )

4.

已知图中的两个三角形全等,则∠ ? 的度数是( A.72° B.60° C.58° D.50°

5.

如图,将边长为 8 ㎝的正方形 ABCD 折叠,使点 D 落在 BC 边的中点 E 处,折痕为 MN,则线段 CN 的长 是( A.3cm ) B.4cm C.5cm D.6cm

6.

如图,梯形 ABCD 中,AB∥CD,AC、BD 交于 E,若 S△DCE∶S△DCB=1∶3,则 CD∶AB=( A.1﹕3 B.1﹕2 C.2﹕3 D.1﹕4



7.

如图, 在 Rt△ABC 中, AB=AC, AD⊥BC, 垂足为 D, E、 F 分别是 CD、 AD 上的点, 且 CE=AF. 如果∠AED =62? ,那么∠DBF=( A.62? B.38? ) C.28? D.26? )

8.

如图, AB ∥ CD ,且 ?1 ? 115° , ?A ? 75° ,则 ? E 的度数是( A. 30 ° B. 50 ° C. 40 ° D. 60 ° ).

9.

如图,菱形 ABCD 中,∠ B= 60 ° ,AB=5,则 AC=( A.3 B.4 C.5 D. 6

10. 下列函数: ① y ? ?x ; ② y ? 2x ; ③y?? 个 A.1 B.2 C.3

1 2 ; ④y?x . 当 x ? 0 时, y 随 x 的增大而减小的函数有 ( x



D.4

二、填空题:

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11. 分解因式 a ? ab ?
3 2

. .

12. 一次函数 y ? ? x ? 1 的图像经过点 P(m,m-1) ,则 m= 13. 若 a ? 1 ? b ? 2 ? 0 , 点M ( a ,b )在反比例函数 y ?

k 的图像上, 则反比例函数的解析式为__________ x

14. 一个等腰三角形的两边长分别是 4cm 和 5cm, 则它的周长为_______________cm. 15. 如图一副三角板叠放在一起,则图中∠ ? 的度数是 . 时△ACP∽△ABC

16. 如图,在△ABC 中,P 是 AB 上一点,连结 CP,当满足条件

17. 如图, 菱形 ABCD 的对角线交于平面直角坐标系的原点,顶点 A 坐标为(-2,3) ,现将菱形绕点 O 顺时 针方向旋转 180° 后,A 点坐标变为____________. 18. 如图,已知零件的外径为 25 mm ,现用一个交叉卡钳(两条尺长 AC 和 BD 相等,OC=OD)量零件的内孔 直径 AB.若 OC∶OA=1∶2,量得 CD=10 mm ,则零件的厚度 x ? _____ mm .

19. 如图,等腰梯形 ABCD 中, AD ∥ BC ,且 AD ?

1 BC , E 为 AD 上一点, AC 与 BE 交于点 F ,若 2

AE : DE ? 2 :1,则

△ AEF的面积 ? △CBF的面积

20. 如图,小明同学在东西方向的环海路 A 处,测得海中灯塔 P 在北偏东 60° 方向上,在 A 处东 500 米的 B 处, 测得海中灯塔 P 在北偏东 30° 方向上,则灯塔 P 到环海路的距离 PC= 米(用根号表示)

三、计算题

1 ?1? 21. 计算 ? ? ? (5 ? 3)° ? 2sin 45° ? 2 ?1 ?2?

?1

22. 解分式方程:

1 3 ? x?2 x

23. 求不等式组 ?

? x ? 1≥1 ? x, 的整数解. ? x ? 8 ? 4 x ? 1.

24. 先化简,再求值:

3 x2 ? 4 x2 ? x ? ? x ,其中 x ? 。 2 2 x ? 4x ? 4 x ?1

四、解答题: 25. 小明将一幅三角板如图所示摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长,若已知

CD ? 2 ,求 AC 的长.

E ? D F 26. 如图, 平行四边形 ABCD 的对角线 BD 向两个方向延长至点 E 和点 F , 使B
是平行四边形.

, 求证: 四边形 AECF

27. 已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 中的 x, y 满足下表:
2

x
y

… …

?2
4

?1
0

0

1

2 0

… …

?2

?2

求这个二次函数关系式、对称轴和顶点坐标.

28. 在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度,设计的测量方案及数 据如下: (1)在大树前的平地上选择一点 A,测得由点 A 看大树顶端 C 的仰角为 30° ; (2) 在点 A 和大树之间选择一点 B (A 、 B、 D 在同一直线上) , 测得由点 B 看大树顶端 C 的仰角恰好为 45° ; (3)量出 A、B 间的距离为 4 米.请你根据以上数据求出大树 CD 的高度. (精确到 0.1,参考数据: 2 ≈1.41

3 ≈1.73)

29. 如图,D 是等边△ABC 的边 AB 上的一动点,以 CD 为一边向上作等边△EDC,连接 AE,找出图中的一组

全等三角形,并说明理由.

30. 如图,在 ΔABC 中,AM 平分∠BAC,D 为 AM 的中点,DN⊥AM,DN 交 BC 的延长线于 N,求证:

MN 2 ? BN ? CN

五、拓展探索题: 31. 2010 年 4 月 14 日青海玉树发生了 7.1 级地震,为了整治震后环境卫生,该地区需要一种消毒药水 3250 瓶, 药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱,将药水包装后送往该地区.已知一个大包装箱价格为 5 元, 可装药水 10 瓶;一个小包装箱价格为 3 元,可以装药水 5 瓶.该公司采购的大小包装箱共用了 1700 元, 刚好能装完所需药水. (1)求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个? (2)药业公司准备派 A、B 两种型号的车共 10 辆运送该批药水,已知 A 型车每辆最多可同时装运 30 大箱 和 10 小箱药水;B 型车每辆最多可同时装运 20 大箱和 40 小箱消毒药水,要求每辆车都必须同时装运 大小包装箱的药水,求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案.

32. 如图,已知正方形 ABCD 的边长与 Rt△PQR 的直角边 PQ 的长均为 4cm,QR=8cm,AB 与 QR 在同一条直 线 l 上.开始时点 Q 与点 B 重合,让△PQR 以 1cm/s 速度在直线 l 上运动,直至点 R 与点 A 重合为止,t 秒时△PQR 与正方形 ABCD 重叠部分的面积记为 Scm2. (1)当 t=3s 时,求 S 的值; (2)求 S 与 t 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围; (3)写出 t 为何值时,重叠部分的面积 S 有最大值,最大值是多少?

33. 有若干个数,第 1 个数记为 a1 ,第 2 个数记为 a2 ,第 3 个数记为 a3 , ? 第 n 个数记为 an ,若 a1 ? ? 从第二个数起,每个数都等于 与前面那个数的差的倒数 . .............1 . ........... (1)分别求出 a2,a3,a4 的值. (2)计算 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a36 的值.

1 , 3


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