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福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高二下学期期末联考数学(文)试题 Word版含答案


福建省福州八县(市)一中 2012-2013 学年高二下学期期末联考数学(文)试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1、已知 M ? {?1,0,1} , N ? x | x2 ? x ? 0 ,则 M ? N ? ( ) A、 {?1} B、 {0,1} C、 {?1,0} D、 {?1, 0,1} ) 。 2、用二分法研究函数 f ? x ? ? x 3 ? 3x ? 1 的零点时,第一次经计算 f ? 0 ? ? 0, f ? 0.5 ? ? 0 ,可得其中 一个零点 x0 ? ___,第二次应计算_______.以上横线上应填的内容为( A、 ? 0, 0.5 ? , f ? 0.125 ? B、 ? 0, 0.5 ? , f ? 0.25 ? C、 ? 0.5,1? , f ? 0.75 ? D、

?

?

? 0,1? , f ? 0.25?

ex 3、 ( )? ? ( x
A.、 ?



ex x

B、

xe x ? e x x2
) 。

C、

xe x ? e x x2

D、

xe x ? e x x

4、函数 f ( x ) ? A、 (?1, ??)

lg( x ? 1) 的定义域是( x ?1
B、 [?1, ??)
a b

C、 (?1,1) ? (1, ??) )条件。 C、充要 C、 m<n<p C、 y ? lg | x |

D、 [?1,1) ? (1, ??)

5、 “log2a>log2b”是“2 >2 ”的( A、充分不必要
5.1 0.9

B、必要不充分 B、 m<p <n B、 y ? e? x

D、既不充分也不必要 ) 。 D、 p <n <m ) 。 D、 y ? ? x2 ? 1

6、已知 m ? 0.9 , n ? 5.1 , p ? log0.9 5.1 ,则这三个数的大小关系是( A、 p <m<n 7、下列函数中,既是偶函数又在区间 (0, ??) 上单调递减的是(

1 A、 y ? x
A、 ?3 9、下列命题中正确的是

8、设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ? 2 x ? b (b 为常数),则 f (?1) ? ( ) B、1 C、-1 D、3

A、若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题 B、命题“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x ? 1 且 x ? 2,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” 。 C、命题“ ? x ? R,使得 x +x+1<0”的否定是“ ? x ? R,都有 x +x+1>0” 高二数学(文科)试卷 第 1 页 共 4 页 2 2 D、命题“若 x >1,则 x>1”的否命题为“若 x >1,则 x≤1”
2 2

* 10、命 题 p : 函 数 y ? x ? 2 在 [3, ??) 为 增 函 数 , 命 题 q : 设 集 合 A ? R, B? N , 对 应 法 则

f : x ? y ? x2 是从集合 A 到集合 B 的函数,下列判断正确的是(
A、 p ? q 是真 11、若函数 则函数 B、 p ? q 是假 C、 ? p 是真 为常数.



D、 ? q 是真

的图像如右图,其中 的大致图像是( )

12、非 空 数 集 A ? ?a1 , 2 , 3 , , n ?(n ?N* )中 , 所 有 元 素 的 算 术 平 均 数 记 为 E( A), 即 a a ? a
E( A)? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an .若非空数集 B 满足下列两个条件:① B ? A ;② E( B) ? E( A) ,则称 B n

为 A 的一个“保均值子集” .据此,集合 ?1, , , , ? 的“保均值子集”有( 2 3 4 5 A、 5 个 B、 6 个 C、 7 个 D、 8 个



二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.注意把解答填入到答题卷上. ) 13、已知幂函数 y =f (x) 的图像过点(2, 2 ),则 f (9) ? 14、设函数 f (x)= ? lg x(x >0) ,则 f (f (-2)) = ? x ?10 (x ? 0) . . .

1 15、 已 知 f(x )是 R 上 的 减 函 数 , 则 满 足 f ( ) > f ( 1 ) 的 x 的 取 值 范 围 为 x 16、给出定义:若 m ?

1 1 ? x ? m ? (其中 m 为整数),则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记作 {x} ,即 2 2

{x} ? m .在此基础上给出下列关于函数 f ( x) ? x ? {x} 的三个命题:
① y ? f ( x) 的定义域是 R ,值域是 ( ?

1 1 , ] ;②函数 y ? f ( x) 的最小正周期为 1; ③函数 y ? f ( x) 在 2 2

1 3 (? , ] 上是增函数.则上述命题中真命题的序号是_____________. 2 2
三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.注意把解答填入 到答题卷上。
2 17、 (本题满分 12 分)已知全集为 R ,集合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 , 集合 B ? x | 2 x ? 1 ? 1 ,

?

?

?

?

(1)求 CR A ; (2)求 A ? B

18、 (本题满分 12 分)已知函数 f ?x ? 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时, f ? x ? ? x 2 ? 2 x .现已画出函数
f ? x ? 在 y 轴左侧的图像,如图所示,并根据图像

(1)写出函数 f ?x ?

?x ? R ? 的增区间; (2)写出函数 f ? x ? ? x ? R ? 的解析式;
(3)求函数 f ? x ? x ??0,3? 的值域。

19、 (本题满分 12 分)已知曲线

f ( x) ?

1 3 x ? ax ? 4 在 x ? 1 处的切线方程是 y ? ?3x ? b . 3

(1)求实数 (2)若函数

a 和 b 的值;
y ? f ( x) ? m 在区间 (0,??) 上有零点,求实数 m 的取值范围。

20、 (本题满分 12 分)已知条件 p:|x-1|>a(a≥0)和条件 q: lg( x2 ? 3x ? 3) ? 0 , 高二数学(文科)试卷 ⑴求满足条件 p,q 的不等式的解集。 第 3 页 共 4 页 ⑵分别利用所给的两个条件作为 A,B 构造命题:“若 A,则 B”,问是否存在非负实数 a 使得构造的 原命题为真命题,而其逆命题为假命题,若存在,求出 a 的取值范围。若不存在,请说明理由。

21、 (本题满分 12 分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得 10 万元到 1000 万元的投资 收益. 现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金 y (单位:万元)随投资收益 x (单位:万元)的增加 而增加,且奖金不超过 9 万元,同时奖金不超过投资收益的 20% . (1)若建立函数模型 y ? f ( x) ,试用数学语言写出函数 f ( x ) 应满足哪三个条件 ; (2)现有两个奖 励函数模型:① f ( x) ?

x 1000 ? 2 ;② g ( x) ? 10 ? . 试分析这两个函数模型是否符合公司要求? 150 x

22、(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? m ln x ? (m ? 1) x , m ? R . 2

(Ⅰ)若函数 f ( x ) 在 x=2 处有极值,求 m 的值; (Ⅱ)当 m ? 0 时,讨论函数 f ( x ) 的单调性; (Ⅲ)求证:当 m ? ?2 时,对任意的 x1 , x2 ? ? 0, ? ? ? ,且 x1 ? x2 ,有

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ?1 。 x2 ? x1

2012—2013 学年度第二学期八县(市)一中期末联考

高中二年数学科(文科)答题卷
考试日期:7 月 19 日
1~12 13~16 17

完卷时间:120 分钟 满 分:150 分
18 19 20 21 22 总分

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 题号
线

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案 二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分) 13、 14、 16、

准考证号:





15、 三、解答题:(共 74 分)
17、(本小题 12 分)

姓名: 学校: 高二年 班 号





高二数学(文科)答题卷 第 1 页 共 4 页

18、(本小题 12 分)

19、(本小题 12 分)

20、(本小题 12 分)

21、(本小题 12 分)

22、(本小题 14 分)

选择题

二、填空题

三、解答题

19、解: (I)? f ( x) ?

1 3 x ? ax ? 4,? f ?( x) ? x 2 ? a, 依题意得 f ?(1) ? 1 ? a ? ?3? a ? 4 ?? 3 分 3 1 10 又可得切点 (1, )代入y ? ?3 x ? b,? b ? ?????6 分 3 3

(2) y高二数学(文科)答案 第 1 页 共 3 页 x) 在 (0,??) 上有解,?????7 分 =f ( x ) -m 在 (0,??) 有零点,即 m= f (

高二

f '( x) ? x2 ? 4 ? ( x ? 2)( x ? 2) ,令 f '( x) ? 0, 得x ? ?2或x ? 2
在 (0, 2)上, f '( x) ? 0, 故f ( x) 在(0,2)上单调递减, 在 (2, ??)上, f '( x) ? 0, 故f ( x)在(2, ??) 上是单调递增, ????10 分 当 x =2 时, f (x) 在 (0,??) 的最小值为 f (2)=-

4 4 ,所以 m ? ? ??????12 分 3 3

20、 (1)由条件 p 得:|x-1|>a, 解: ∴x<1-a 或 x>1+a. ∴满足条件 p 的解集 A= x | x ? 1 ? a或x ? 1 ? a ??? 3分 2 2 由条件 q 得: x -3x+3>1 即 x -3x+2>0, ∴x<1 或 x>2,∴满足条件 q 的解集 B= x | x ? 1或x ? 2 ?????6 分 (2)存在。假设存在非负实数 a 符合题意,则必有 p? q 成立,反之不然.∴A ? B,则 1-a≤1,且 1+a≥2 即 a ≥1.∴存在非负实数 a 符合题意,此时 a 的取值范围是 ?1, ?? ? ??12 分 21、解(1)设奖励函数模型为 y ? f ( x) ,则函数 f ( x ) 应满足三个条件是:
?

?

?

?

?

①当x ? ?10,1000?时f ( x)为增函数, ②f ( x) ? 9恒成立 ③f ( x) ?
(2)对于函数模型 f ( x) ?

x 恒成立.??3 分 5

x ? 2 当 x ?[10,1000] 时, f ( x) 为增函数??????????4 分 150 1000 20 f ( x)max ? f (1000) ? ? 2 ? ? 2 ? 9 ,所以 f ( x) ? 9 恒成立;????6 分 150 3 1 10 x 但当 x ? 10 时, f (10) ? ? 2 ? ,即 f ( x) ? 不恒成立 5 15 5 x 故函数模型 y ? ? 2 不符合公司要求??????8 分 150

(Ⅱ)对于函数模型 g ( x ) ? 10 ?

g ( x)max

1000 . 当 x ?[10,1000] 时, g ( x) 为增函数。 x ? g (1000) ? 10 ?1 ? 9 ? 9所以g ( x) ? 9恒成立。

x 1000 x ?( x 2 ? 50 x ? 5000) ?( x ? 25)2 ? 4375 ?0 ? 10 ? ? ? = 5 x 5 5x 5x 又 1000 . 符合公司要求??12 分 对 x ? [10,1000] 恒成立。故函数模型 g ( x ) ? 10 ? x g( x) ?
(注:用均值不等式或求导做得正确,同样给分。 ) 22、(1) f ?(x)=x ?

m m ? m ?1 ? 函数 f ( x) 在 x=2 处有极值? f ?(2)=2 ? ? m ? 1 ? 0 x 2 m ? ?2 ,经检验 m ? ?2 符合题意。? m ? ?2 。???4 分 ?

8分 (3)当 m ? ?1 即 ? m ? 1 时, x ? ? 0,1?时, f ?( x) ? 0, f ( x) 为增函数;

x ??1, ?m?时, f ?( x) ? 0, f ( x) 为减函数; x ? ? ?m, ???时, f ?( x) ? 0, f ( x) 为增函数.??9


高二数学(文科)答案 第 3 页 共 3 页


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