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湖南省益阳市第六中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题(无答案)


湖南省益阳市第六中学 2015-2016 学年高一数学下学期期中试题(无答案)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、若 cos ? ? 0且 sin ? ? 0 ,则角 ? 的终边所在的象限是( A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 ) D、第一象限 )

2、 已知角 ? 的顶点与原点重合, 始边与 x 轴的正半轴重合, 终边在射线 y ? 2 x( x ? 0) 上, 则 cos ? = ( A、 ? 3、已知

5 5
? ? ? ? , sin(

B、 ?

2 5 5

C、

5 5

D、

2 5 5

?

2 3 A、 4

3 ? ? ) ? ? ,则 tan( ) ? ? ? ) 的值为( 2 5 4 3 4 B、 C、 ? D、 ? 3 4 3


?

4、设函数 f ( x) ? sin x cos x, ( x ? R), 则 f ( x) 是( A、最小正周期为 2? 的奇函数 C、最小正周期为 ? 的奇函数 5、函数 f ( x) ? tan( x ? A、 (k? ?

?

B、最小正周期为 2 ? 的偶函数 D、最小正周期为 ? 的偶函数 )

), k ? Z 2 2 3? ? , k? ? ), k ? Z C、 (k? ? 4 4

?

, k? ?

?

4

) 的单调增区间为(

B、 (k? , (k ? 1)? ), k ? Z D、 (k? ?

?
4

, k? ?

6、要得到函数 y ? cos 2 x 的图象,只需将 y ? cos( 2 x ?

?
4

3? ), k ? Z 4


) 的图象(

? 个单位长度 8 ? C、向左平移 个单位长度 4
A、向左平移

? 个单位长度 8 ? D、向右平移 个单位长度 4
B、向右平移 )

7、若 a ? ( x,2),b ? (?3,5),且a与b 的夹角为锐角,则实数 x 的取值范围是( A、 ( ?? ,

10 ) 3

B、 ( ?? ,

10 ] 3

C、 (

10 ,?? ) 3

D、 (?? ,? ) ? (?

6 5

6 10 , ) 5 3


8、在四边形 ABCD 中, AB ? a ? 2b , BC ? ?4a ? b , CD ? ?5a ? 3b ,则四边形 ABCD 的形状是( A、长方形 9、若 ? ? B、平行四边形 C、菱形 ) D、梯形

? 4 4 ,则 cos ? ? sin ? 的值是( 12
B、

A 、0

1 2

C、

2 2

D、

3 2


10、已知向量 a与b 的夹角为 60 ? , a ? (2,0) , b ? 1,则 a ? 2b =( A、12 B、4 C、 2 3 D、 3

1

11、同时具有性质: (1)最小正周期是 ? ; (2)图象关于直线 x ? 个函数是( )

?
3

对称; (3)在 [ ?

? ?

, ] 上是增函数 的一 6 3

A、 y ? sin(

x ? ? ) 2 6

B、 y ? cos( 2 x ?

?
?
3

) )

C、 y ? cos( 2 x ?

?

6

)

D、 y ? sin( 2 x ?

6

12、一质点受到平面上的三个力 F1 , F2 , F3 (单位:牛顿)的作用而处于平衡状态。已知 F1 , F2 ,成 60 ? 角, 且 F1 , F2 的大小分别为 2 和 4,则 F3 的大小为( A、 2 7 B、 2 5 C、2 ) D 、6

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、 tan25? ? tan35? ? 3 tan25? tan35? 的值是 14 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 四 边 形 ABCD 的 边 AB ∥ DC , AD ∥ BC , 已 知 点 A(?2,0) ,

B(6,8) , C (8,6) ,则 D 点的坐标为
15、设扇形的半径长为 8 cm ,面积为 32 cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 16、若 a = (2,3) , b = (?4,7) ,则 a 在 b 上的投影 为
? ? ? ?

2

三、解答题(共 6 小题,70 分) 17、 (10 分)已知 0 ? ? ? ? , tan? ? ?2.

2 cos( ? ? ) ? cos(? ? ? ) 2 (1)求 的值; sin( ? ? ) ? 3 sin(? ? ? ) 2
(2)求 2 sin ? ? sin ? cos? ? cos ? 的值。
2 2

?

?

18、 ( 12 分)已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直?
2

?

?

?

?

?

(2) ka ? b 与 a ? 3 b 平行?平行时它们是同向还是反向?

?

?

19、 (12 分)已知向量 a ? (cos? , sin ? ), b ? (cos? , sin ? ), a ? b ? (1)求 cos(? ? ? ) 的值; (2)若 ?

2 5 。 5

?
2

? ? ? 0?? ?

?
2

, 且 sin ? ? ?

5 ,求 sin ? 的值。 13

G 为 BF 与 DE 的交点, 20、 (12 分) 如图, 在平行四边形 ABCD 中,E , F 分别是 BC , DC 的中点, 若 AB = a ,

??? ? ?

? ? ? ? ??? ? ??? AD = b ,试以 a , b 为基底表示 DE 、 BF 、 CG .
D F G A B E C

21、 (12 分)设函数 f ( x) ? 4 cos2 ?x ? 4 3 sin?x ? cos?x 的最小正周期为 ? (? ? 0 ) 。 (1)求? 的值; (2) 若 f ( x) 的定义域为 [ ?

? ?

, ] ,求 f ( x) 的最大值与最小值及相应的 x 的 值。 3 6

π? ? 22、 (12 分)已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ )?x∈R,ω >0,0<φ < ?的部分图象如图所示. 2? ? (1)求函数 f(x)的解析式;

? π? ? π? (2)求函数 g(x)=f?x- ?-f?x+ ?的单调递增区 间. ? 12? ? 12?

3


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