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【名师一号】(新课标)2015-2016学年高中数学 双基限时练18 新人教A版必修3


双基限时练(十八)
1.如果事件 A,B 互斥,记 A , B 分别为 A,B 的对立事件,那么( A.A∪B 是必然事件 B. A ∪ B 是必然事件 C. A 与 B 一定互斥 D. A 与 B 一定不互斥 解析 ∵A, B 互斥,∴A,B 至少有一个不发生,即 A 与 B 至少有一个发生,∴ A ∪ B 是必然事件. 答案 B 2.下列各组事件中,不是互斥事件的是( ) )

A.一个射手进行一次射击,命中环数大于 8 与命中环数小于 6 B.统计一个班级数学期中考试成绩,平均分数低于 90 分与平均分数高于 90 分 C.播种菜籽 100 粒,发芽 90 粒与至少发芽 80 粒 D.检查某种产品,合格率高于 70%与合格率为 70% 解析 读题易知,C 不是互斥事件. 答案 C 3.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率 为 0.03,丙级品的概率为 0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为( A.0.96 C.0.97 B.0.98 D.0.09 )

解析 设抽查 1 件,抽得正品为事件 A,则 P(A)=1-0.03-0.01=0.96. 答案 A 4.设 C,D 是两个随机事件,记 D 的对立事件为 D ,则下面哪个叙述是正确的( A.C∩D 与 C∪D 互斥 - C.C∩D 与 C ∪D 互斥 B.C∩D 与 C∩ D 互斥 D.C∩ D 与 C∪D 互斥 )

解析 类比集合的关系和运算可知选项 B 正确. 答案 B 1 1 5.甲、乙两人下棋,下成和棋的概率是 ,乙获胜的概率是 ,则甲胜的概率是( 2 3 A. 1 6 B. 5 6
1

)

C.

1 2

D.

2 3

1 1 1 解析 由题意知甲获胜的概率为 1- - = . 2 3 6 答案 A 6.某人在打靶中,连续射击 2 次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 __________________. 答案 两次都不中靶 7.某产品分一、二、三级,其中一、二级是正品,若生产中出现正品的概率是 0.98, 二级品的概率是 0.21,则出现一级品和三级品的概率分别是________,________. 解析 由题意知出现一级品的概率为 0.98-0.21=0.77, 出现三级品的概率是 1-0.98 =0.02. 答案 0.77 0.02 4 8.同时抛掷两枚骰子,没有 5 点或 6 点的概率是 ,则至少一个 5 点或 6 点的概率是 9 ________. 4 5 解析 由对立事件的概率公式,得所求的概率为 1- = . 9 9 答案 5 9

9.某家庭电话在家中有人时,打进的电话响第一声时被接的概率为 0.1,响第二声时 被接的概率为 0.2,响第三声被接的概率为 0.3,响第四声时被接的概率为 0.3,那么电话 在响前四声内被接的概率是多少? 解 记电话响第 i 声时被接为事件 Ai(i=1,2,3,4),电话响第五声之前被接为事件 A,

由于 A1,A2,A3,A4 彼此互斥,所以 P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4) =P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4) =0.1+0.2+0.3+0.3=0.9. 10.一个盒子中有 10 个完全相同的球,分别标有号码 1,2,?,10.从中任取一球,求 下列事件的概率: (1)A={球的标号不大于 3}; (2)B={球的标号是 3 的倍数}; (3)C={球的标号是质数}. 解 (1)球的标号不大于 3 包括三种情形,即球的标号分别为 1,2,3,则 P(A)=P(球的

1 1 1 3 标号是 1)+P(球的标号是 2)+P(球的标号是 3)= + + = . 10 10 10 10 (2)球的标号是 3 的倍数的球号数是 3,6,9 三种情况,则
2

P(B)= + + = .
(3)球的标号是质数包括 2,3,5,7 四种情形, 1 1 1 1 4 2 则 P(C)= + + + = = . 10 10 10 10 10 5 11.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表: 年最高水位 (单位:m) 概率 [8,10) 0.1 [10,12) 0.28 [12,14) 0.38 [14,16) 0.16 [16,18] 0.08

1 1 10 10

1 3 10 10

计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率: (1)[10,16)(m); (2)[8,12)(m); (3)水位不低于 14 m. 解 设水位在[a,b)范围的概率为 P([a,b)),由于水位在各范围内对应的事件是互斥

的.由概率加法公式得: (1)P([10,16)) =P([10,12))+P([12,14))+P([14,16)) =0.28+0.38+0.16 =0.82. (2)P([8,12))=P([8,10))+P([10,12)) =0.1+0.28=0.38. (3)P([14,18))=P([14,16))+P([16,18)) =0.16+0.08=0.24. 12.袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的 1 5 5 概率是 ,得到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率是 ,试求得到黑球、得到 3 12 12 黄球、得到绿球的概率各是多少? 解 从袋中任取一球,记事件“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿

球”分别为 A,B,C,D, 1 5 则 P(A)= ,P(B∪C)=P(B)+P(C)= , 3 12

P(C∪D)=P(C)+P(D)= , P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1- = .
1 2 3 3

5 12

3

P?B?+P?C?= , 12 ? ? 5 则由?P?C?+P?D?= , 12 2 ? ?P?B?+P?C?+P?D?=3,
5

? ? 1 解得?P?C?= , 6 1 ? ?P?D?=4.
P?B?= ,
1 4 1 1 1 即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别为 , , . 4 6 4

4


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