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江西莲塘一中2011届高三数学上学期第一次月考 文 北师大版【会员独享】


江西省莲塘一中 10-11 学年高三上学期第一次月考 文科数学
一. 选择题.(每小题 5 分,12 小题,共 60 分.)

1. 方程 lg x ? 3 ? 0 的解所在区间为( ) A.(0,1) B. (1,2) C. (3, ??) D. (2,3) 2.定义域为 R 的函数 y=f(x)的值域为 [a, b] ,则 f ( x ? a) 的值域为( ) A. [2a, a ? b] B. [0, b ? a] C. [?a, a ? b] D. [ a, b] 3 . 函 数 f(x) 、 f(x+2) 均 为 偶 函 数 , 且 当 x ? [ 0 , 2 时 ],
1 a ? f (log8 ), b ? f (7.5), c ? f (?5) ,则 a, b, c 的大小是( 2 A a?c?b B a?b?c C b?a?c
) D

f ( x) 是 减 函 数 , 设

c?a?b


4. 己知 y ? 4x ? 3 2x ? 3 ,当其值域是[1,7]时,则 x 取值范围是(
A.[2,4] B. (??,0)
2

[1, 2] C.(0,1) [2, 4] D. (??,0] 5.若方程 lg x ? (lg7 ? lg5) lg x ? lg7 lg5 ? 0 两根分别为 ? , ? 则 ?? 的值是 ( ) 1 A. lg7lg5 B. lg 35 C. D. 35 35

6. 如图,函数

的图象是(



A

B

C

D

2 ? 1 ,则实数 a 的取值范围是( ) 3 2 2 2 A. 0 ? a ? B. ? a ? 1 C. 0 ? a ? 或 a >1 D.不能确定 3 3 3 f ( x0 ? 3 x) ? f ( x0 ) ? 1 ,则 f ?( x0 ) ? ( 8. 在 x ? x0 处可导,且 lim ) x?0 x 1 A. B.0 C.3 D. 1 3 9. 若函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 1 在 (0, 2) 内单调递减,则 a 的取值范围为( ) A. a ? 3 B. a ? 3 C. a ? 3 D. 0 ? a ? 3
7.设 log a 10 设 f0 ( x) ? sin x, f1 ( x) ? f 0?( x) , f 2 ( x) ? f1?( x)

f n?1 ( x) ? f n?( x), n ? N , f2009 ( x) ?
D. ? cos x
-1-

A.sinx

B. ? sin x

C.cosx

11.

单 调 增 函 数

y=f(x) 对 任 意

x,y ? R,

? 满 足 f( x
)

) y?

f (

? ) x

f ( 若) y ,

f (k 3x ) ? f (3x ? 9x ? 2) ? 0 恒成立,则 k 的取值范围是 (
A. (?2 2 ?1,2 2 ? 1) B. (0,2 2 ?1] C. (??,2 2 ?1)

D. [2 2 ?1, ??)

12. 若第一个函数 y ? f ( x) ,它的反函数是第二个函数,又第三个函数图象与第二个函数的图 象关于直线 x ? y ? 0 对称,那么第三个函数的图象是( A. y ? ? f ?1 ( x) B. y ? ? f ?1 (? x) C. y ? ? f (? x) ) D. y ? ? f ( x)

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二. 填空题.(每题 4 分,共 4 题,总分 16 分) 13. 某工厂生产某种产品固定成本为 2000 万元,并且每生产一单位产品,成本增加 10 万元,又知 总 收 入 K 是 单 位 产 品 数 Q 的 函 数 ,K(Q)= 40Q ?

1 2 Q , 则 总 利 润 L(Q) 的 最 大 值 是 20

万元. 14.从盛满纯酒精的容器里倒出 1 升,然后用水填满,再倒出 1 升混合溶液又用水填满,这样继续 下去,如果到第 n( n ? 1 )次时共倒出纯酒精 x 升,倒第 n+1 次时共倒出纯酒精 f(x)升,则 f(x)的表 达式为 15.函数 y ? 1 ? 2cos x ? lg(2sin x ? 3) 的定义域是__________.

16. 设角 ? ? ?

35? 2sin(? ? ? )cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ,则 的值等于 6 1 ? sin 2 ? ? sin a(? ? ? ) ? cos 2 (? ? ? )

三.解答题.(17-21 每题 12,22 题 14 分,共 76 分) 17.(1)求函数 y ? x ?
1 ? 4 的最小值 x ?4

(2)定义在[-2,2]上的偶函数 g ( x) ,当 x ? 0 时 g ( x) 单调递减,若 g (1 ? m) ? g (m) 求 m 的取值 范围.

18. 设 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 在 区 间 (??,0) 上 单 调 递 增 , 且 满 足

-2-

f (?a2 ? 2a ? 5) ? f (2a2 ? a ? 1) ,求 a 的取值范围.

19.己知函数 f ( x) ? log2 ( x2 ? ax ? a) 在区间 (??,1 ? 3] 上单调递减函数,求实数 a 的取值范 围.

20. 已知函数 sin x ? sin y ?

1 , 求 sin y ? cos2 x 的最大值 3

21. 设函数 f ( x) ? ax ? (a ? 1)ln( x ? 1)(a ? ?1) , 求 f ( x ) 的单调区间.

22.某地有三家工厂,分别位于矩形 ABCD 的顶点 A,B,及 CD 的中点 P 处,已知 AB ? 20 km, CD ? 10km ,为了处理三家工厂的污水, 现要在矩形 ABCD 的区域上 (含边界) ,且 A,B 与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂,并 铺设排污管道 AO,BO,OP,设排污管道的总长为 ykm。 (I)按下列要求写出函数关系式: ① 设 ?BAO ? ? (rad ) ,将 y 表示成 ? 的函数关系式; ② 设 OP ? x(km) ,将 y 表示成 x 的函数关系式。

-3-

(II) 请你选用(I)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置, 使三条排水管道总长度最短。

答案
一.选择题 DDBBC DCAAC CC 二.填空题 13.2500 14.

19 x ?1 20

15. (2k? ? 16. 三.解答题 17. (1)

?
3

, 2 k? ?

2? )k ? Z 3

17 4

(2) [ ?1, )

1 2

18. (-4,1) 19. [2 ? 2 3,2) 22(I)①由条件可知 PQ 垂直平分 AB, ?BAO ? ? (rad ) ,则 OA ? 故 OB ?

AQ 10 ? COS ?BAO COS?

10 ,又 OP ? 10 ? 10 tan ? ,所以 COS? 10 10 20 ? 10sin ? ? y ? OA ? OB ? OP ? ? ? 10 ? 10 tan ? ? ? 10(0 ? ? ? ) 。 COS? COS? cos ? 4
(10 ? x) 2 ? 102 ? x 2 ? 20 x ? 200 ,

② OP ? x(km) ,则 OQ ? 10 ? x ,所以 OA ? OB ?

所以所求的函数关系式为 y ? x ? 2 x 2 ? 20 x ? 200(0 ? x ? 10) 。 (III) 选择函数模型①。

y? ?

?10cos 2 ? ? (20 ? 10sin ? )(? sin ? ) 10(2sin ? ? 1) 1 ? 。 令 y? ? 0 得 sin ? ? ,又 2 2 2 cos ? cos ?

0 ?? ?

?
4

, 所以 ? ?

?
6

。 当0 ?? ?

?
6

时, y? ? 0 , y 是 ? 的减函数;

?
6

?? ?

?
4

时, y? ? 0 ,

y 是 ? 的增函数。所以当 ? ?

?
6

时 ymin ? 10 3 ?10 。当 P 位于线段 AB 的中垂线上且距离 AB



10 3 km 处。 3

-4-


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