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【推荐】高中数学第3章空间向量与立体几何17空间向量的数乘运算课时作业新人教A版选修2-1

小学 +初中 +高中 +努力 =大学 课时作业 ( 十七 ) 空间向量的数乘运算 A 组 基础巩固 1.若 a 与 b 不共线,且 m= a+ b, n= a-b, p= a,则 ( ) A. m、n、 p 共线 B . m与 p 共线 C. n 与 p 共线 D . m、 n、 p 共面 11 解析: 由于 ( a+ b) + ( a- b) =2a,即 m+ n=2p,即 p= 2m+2n,又 m与 n 不共线, 所以 m, n, p 共面. 答案: D 2.在平行六面体 ABCD-EFGH中,若 A→G= x→AB- 2yB→C+3zD→H,则 x+ y+ z 等于 ( ) 725 A. 6 B. 3 C. 6 D . 1 解析: A→G=→AB+A→D+ D→H,则 1 1 x= 1, y=- 2, z= 3,故选 C. 答案: C 3.如图,在平行六面体 ABCD- A1B1C1D1 中, M为 AC与 BD的交点,若 A→1B1= a,A→1D1= b,A→1A = c,则下列向量中与 B→1M相等的向量是 ( ) 11 11 11 11 A.- 2a+ 2b+ c B. 2a+2b+ c C. 2a- 2b+ c D .- 2a- 2b+ c 解析: B→1M= B→1B+ B→M= B→1B+ 12B→D = B→1B+ 1 ( 2 A→D-A→B) =- 1 2a+ 1 2b+ c. 答案: A 4.已知空间向量 是( ) a,b,且 A→B=a+ 2b,B→C=- 5a+ 6b, C→D= 7a- 2b,则一定共线的三点 A. A,B, D B . A, B,C C. B,C, D D . A, C,D 解析: ∵ B→D= B→C+ C→D= 2a+4b= 2A→B,∴ A, B, D三点共线. 答案: A 5.在下列条件中,使 M与 A, B,C一定共面的是 ( ) A. →OM=3O→A- 2O→B- O→C B. →OM+O→A+ O→B+O→C= 0 C.→MA+M→B+ M→C= 0 D.→OM=14O→B- O→A+12O→C 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 解析: ∵ M→A+ M→B+ M→C= 0,∴ M→A=- M→B- M→C,∴ M与 A, B, C必共面. 答案: C 6.已知正方体 ABCD- A1B1C1D1 中, A→1E= 14A→1C1,若 A→E= xA→A1+ y( A→B+A→D) ,则 ( ) 1 1 A. x=1, y = 2 B . x=2, y= 1 1 1 C. x=1, y=3 D . x=1, y= 4 解析: A→E= A→A1+ A→1E= A→A1+ 14A→1C1= A→A1+ 1 4( A→B+ A→D) .所以 1 x= 1,y= 4. 答案: D 1 2 12 7.化简 2( a+ 2b- 3c) +5 3a- 2b+ 3c - 3( a- 2b+ c) = __________. 5 97 答案: 6a+ 2b-6c 8.已知 O是空间中任意一点, A,B,C,D四点满足任意三点不共线,但四点共面,且 O→A = 2xB→O+ 3yC→O+ 4zD→O,则 2x+3y+ 4z= ________. 解析: ∵ A, B,C, D四点共面, ∴→OA=m→OB+ nO→C+ pO→D,且 m+ n+ p= 1. 由条件知 O→A= ( - 2x) O→B+( - 3y) O→C+ ( - 4z) O→D, ∴ ( -2x) + ( - 3y) + ( -4z) = 1, ∴ 2x+3y+ 4z=- 1. 答案: - 1 9.非零向量 e1, e2 不共线,使 ke1+ e2 与 e1 +ke2 共线的 k 的值是 ________. k=λ, 解析: 若 ke1+ e2, e1+ ke2 共线,则 ke1+ e2=λ ( e1+ ke2) ,所以 λ k= 1, ∴k=± 1. 答案: ±1 10.已知四边形 ABCD是空间四边形, E,H分别是边 AB, AD的中点, F, G分别是边 CB, CD上的点,且 C→F= 2C→B, C→G=2C→D. 求证:四边形 EFGH是梯形. 3 3 证明:∵ E, H分别是 AB, AD的中点, ∴ →AE=12A→B, A→H= 12A→D, E→H=A→H- A→E= 12A→D- 1A→B 2 = 1 2( A→D- A→B) = 12B→D= 1 2( C→D-C→B) 1 =2 32C→G- 32C→F = 3 ( 4 C→G-C→F) = 34F→G, ∴ →EH∥F→G且 | →EH| = 3 | 4 F→G| ≠|F→G|. 又点 F 不在 →EH上, ∴四边形 EFGH是梯形. B 组 能力提升 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 11.如图所示,已知三棱锥 O- ABC中, M,N分别是 OA, BC的中点,点 G在线段 MN上, 且 MG=2GN. 设 O→G= xO→A+ yO→B+ zO→C,则 x, y, z 的值分别为 ( ) 1 1 1 A. x=3, y=3, z= 3 1 1 1 B. x=3, y=3, z= 6 1 1 1 C. x= , y= , z= 3 6 3 1 1 1 D. x=6, y =, 3 z= 3 解析: 因为点 N为 BC的中点,所以 O→N= 1 2( O→B+ O→C) . 又→OM=12O→A,所以 M→N= O→N-