kl800.com省心范文网

山东省菏泽第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题Word版含答案.doc


一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.设集合 M ? {?1,0,1,2} , N ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0} ,则 M ? N ? ( A. {0,1} B. {?1,0} C. {1,2} ) C.?x ? 0, x2 ? 1 D.?x ? 0, x2 ? 1 ) D. {?1,2} )

2.设命题 p : ?x ? 0, x 2 ? 1 ,则 ? p 为( A. ?x ? 0, x 2 ? 1 B. ?x ? 0, x2 ? 1

3.为了得到函数 y ? sin 2 x 的图象,只需将函数 y ? sin( 2 x ?

?
4

) 的图象(

? 个单位 8 ? C.向左平移 个单位 4
A.向左平移 4.函数 f ( x) ? A. [0,??)

? 个单位 8 ? D.向右平移 个单位 8
B.向右平移 )

1 ? e x ? 1 的定义域为( ln(5 ? 2 x)
B. (??,2] C. [0,2]

D. [0,2)

?y ? x ? 5.若变量 x, y 满足条件 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为( ? y ? ?1 ?
A. ? 3 B. ? 2 C. ? 1 D.1



6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题: “三百七十八里关,初行健步不为难, 次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为: “有一 个人走了 378 里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走 了 6 天后到达目的地.”问此人第 4 天和第 5 天共走了( A.60 里 B.48 里 C.36 里 ) D.24 里 )

2 x 2 ? 3x 7.函数 y ? 的图象大致是( ex

8.函数 f ( x) 的图象关于 y 轴对称, 且对任意 x ? R 都有 f ( x ? 3) ? ? f ( x) , 若当 x ? ( , ) 时, f ( x ) ? ( ) ,则 f (2017 ) ?(
x

3 5 2 2

1 2

) D. 4

A. ?

1 4

B.

1 4

C. ? 4

9.如图,在平行四边形 ABCD 中, M , N 分别为 AB, AD 上的点,且

AM ?

3 2 AB , AN ? AD ,连接 AC, MN 交于 P 点,若 AP ? ? AC ,则 ? 的值为( 4 3



A.

3 5

B.

3 7

C.

6 13

D.

6 17

10.函数 f ( x) ? (kx ? 4) ln x ? x( x ? 1) ,若 f ( x) ? 0 的解集为 ( s, t ) ,且 ( s, t ) 中只有一个整 数,则实数 k 的取值范围为( ) B. (

1 1 4 ? 2, ? ) ln 2 ln 3 3 1 4 1 ? , ? 1] C. ( ln 3 3 2 ln 2
A. (

1 1 4 ? 2, ? ] ln 2 ln 3 3 1 4 1 ? , ? 1) D. ( ln 3 3 2 ln 2

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 11.定积分

? (3x
0

1

2

? e x ? 1)dx 的值为

. .

12.不等式 | x ? 2 | ? | 2 x ? 1 |? 0 的解集为 13.已知 cos( ? ?

?
4

)?

4 ? , ? ? (0, ) ,则 5 4

cos2?

sin(? ? ) 4
?

?

?

.

14.一艘海警船从港口 A 出发, 以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40 方向直线航行, 30 分钟 到达 B 处,这时候接到从 C 处发出的一求救信号,已知 C 在 B 的北偏东 65 ,港口 A 的东 偏南 20 处,那么 B, C 两点的距离是
? ?

海里.

15.设函数 f ( x) ? ?

x ?1 ?1, ,若函数 g ( x) ? [ f ( x)]2 ? bf ( x) ? c 有三个零 log | x ? 1 | ? 1 x ? 1 ? a
.

点 x1 , x2 , x3 ,则 x1 x2 ? x2 x3 ? x1 x3 ?

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16. 设函数 f ( x) ? sin ?x ? cos?x ? 3 cos
2

?x ?

3 (? ? 0) 的图象上相邻最高点与最低 2

点距离为

?2 ?4.
?
2

(1)求 ? 的值; (2)若函数 y ? f ( x ? ? )( 0 ? ? ? 上的单调减区间. 17.已知在 ?ABC 中, a, b, c 是角 A, B, C 的对边,向量 m ? (a ? b, sin A ? sin C) 与向量

) 是奇函数,求函数 g ( x) ? cos(2 x ? ? ) 在区间 [0,2? ]

n ? (a ? c, sin(A ? C)) 共线.
(1)求角 C 的值; (2)若 AC ? CB ? ?27 ,求 | AB | 的最小值.
2 2 18.已知 m ? R ,设 p : x ? 2 x ? 4m ? 8m ? 2 ? 0 成立; q : ?x ?[1,2] ,

“ p ? q ”为假,求 m 的取值范围. log1 ( x 2 ? mx? 1) ? ?1 成立.如果“ p ? q ”为真,
2

19.已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1 ,且点 P(an , S n ) (其中 n ? 1 且 n ? N )在直 线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 上,数列 {

?

1 } 是首项为 ? 1 ,公差为 ? 2 的等差数列. bn

(1)求数列 {an },{bn } 的通项公式; (2)设 cn ?

1 ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . an bn

20.在某次水下科研考察活动中,需要潜水员潜入水深为 60 米的水底进行作业,根据以往经

v 3 ) ? 1 (升) , 10 v 在水底作业 10 个单位时间,每单位时间用氧量为 0 .9 (升) ,返回水面的平均速度为 (米 2
验,潜水员下潜的平均速度为 v (米/单位时间) ,每单位时间的用氧量为 (

/单位时间) ,每单位时间用氧量为 1.5 (升) ,记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为 y (升). (1)求 y 关于 v 的函数关系式; (2)若 c ? v ? 15 ( c ? 0 ) ,求当下潜速度 v 取什么值时,总用氧量最少. 21.已知函数 f ( x ) ?

ln x . x ?1

(1)求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)若 x ? 0 且 x ? 1 , f ( x) ? (i)求实数 t 的最大值; (ii)证明不等式: ln n ?

t ln x ? . x x ?1

? ( i ) ? 2 ? 2n ( n ? N
i ?1

n

1

1

1

?

且 n ? 2 ).

理科数学参考答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 题号 答案 1 A 2 B 3 A 4 D 5 A 6 C 7 A 8 A 9 D 10 B

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11.e ? 1 ; 12.(?1,1) ; 13. ;

6 5

14.10 2 ;

14. 2

三、解答题:本大题共 6 个题,共 70 分. 16. 解: (1)f ( x) ? sin ?x ? cos?x ? 3 cos
2

?x ?

3 1 3 (1 ? cos2?x) 3 ? sin 2?x ? ? 2 2 2 2

1 3 ? ? sin 2?x ? cos2?x ? sin(2?x ? ) ,设 T 为 f ( x) 的最小值周期,由 f ( x) 图象上相 2 2 3
邻最高点与最低点的距离为
2 2 2 得 ( ) ? [2 f ( x) m 因为 f ( x) max ? 1 , ?2 ?4, a x ] ? ? ? 4,

T 2

所以 ( ) ? 4 ? ? ? 4 ,整理
2 2

T 2

2? , (k ? Z ) , ∴单调递减区间是 3 6 3 ? 2? ? 2? [k? ? , k? ? ], (k ? Z ) ,又因为 x ? [0,2? ] ,∴当 k ? 0 时,递减区间为 [ , ] ;当 6 3 6 3 7? 5? ? 2? k ? 1 时,递减区间为 [ , ] ,∴函数 g ( x) 在 [0,2? ] 上的单调递减区间是 [ , ] , 6 3 6 3 7? 5? [ , ]. 6 3 2k? ? 2 x ?

?

? 2k? ? ? , (k ? Z ) , 则 k? ?

?

? x ? k? ?

17.解: (1)向量 m ? (a ? b, sin A ? sin C) 与向量 n ? (a ? c, sin(A ? C)) 共线. ∴ (a ? b) ? sin( A ? C ) ? (a ? c)(sin A ? sin C ) ,由正弦定理可得

(a ? b) ? b ? (a ? c)(a ? c) ,

∴ c ? a ? b ? ab ,∴ cosC ?
2 2 2

? a2 ? b2 ? c2 1 ? ,∵ 0 ? C ? ? ,∴ C ? . 3 2ab 2

(2)∵ AC ? CB ? ?27 ,∴ CA ? CB ? 27 ,∴ CA ? CB ?| CA || CB | cosC ? 27 ,∴

| CA || CB |? 54 ,∵ | AB |2 ?| CB ? CA |2 ?| CB |2 ? | CA |2 ?2CB ? CA ,∴
(当且仅当 | AB |2 ? 2 | CB | ? | CA | ?2 ? 27 ? 2 ? 54 ? 54 ? 54 ,∴ | AB |? 3 6 , ) ,∴ | AB | 的最小值为 3 6 . | CB |?| CA |? 3 6 时,取“ ? ”
2 2 18. 解: 若 p 为真: 对 ?x ? [?1,1] ,4m ? 8m ? x ? 2 x ? 2 恒成立, 设 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 2 ,

配方得 f ( x) ? ( x ?1) 2 ? 3 ,∴ f ( x) 在 [ ?1,1] 上的最小值为 ? 3 ,∴ 4m ? 8m ? ?3 ,解得
2

1 3 1 3 ? m ? ,∴ p 为真时, ? m ? ;若 q 为真: ?x ?[1,2] , x 2 ? mx? 1 ? 2 成立,∴ 2 2 2 2

m?

x2 ?1 x 2 ?1 1 ? x ? ,易知 g ( x) 在 [1,2] 上是增函数,∴ g ( x) 的最 成立,设 g ( x) ? x x x
3 3 ,∴ m ? ,∴“ p ? q ” 为真, “ p ? q ”为假,∴ p 与 q 一真一假,当 2 2

大值为 g ( 2) ?

3 ?1 ?m? ? 3 ?2 2 p 真 q 假时, ? ,∴ m ? ,当 p 假 q 真时, 2 ?m ? 3 ? 2 ?
综上所述, m 的取值范围为 m ?

? m? ? ? ? ?m ? ? ?

1 3 或m ? 1 2 2 ,∴ m ? , 3 2 2

1 3 或m ? . 2 2

19. (1)解:由点 P(an , S n ) 在直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 上, ∴ 4an ? 3S n ? 1 ? 0 即 3S n ? 4an ? 1 , 又 3S n?1 ? 4an?1 ? 1(n ? 2) , 两式相减得 an ? 4an?1 , ∴

an 1 ? 4(n ? 2) ,∴ {an } 是以 4 为公比的等比数列,又 a1 ? 1 ,∴ an ? 4 n?1 ,∵ { } 是 an?1 bn



1 1 ? ?1 为首项,以 ? 2 为公差的等差数列,∴ ? ?1 ? (n ? 1) ? (?2) ? 1 ? 2n ,∴ b1 bn
1 . 1 ? 2n

bn ?

(2)由(1)知, c n ?

1 1 ? 2n ?1 ? 3 ? 5 3 ? 2n 1 ? 2n ? n ?1 ,∴ Tn ? 0 ? 1 ? 2 ? ? ? n ? 2 ? n ?1 , 4 4 4 4 4 a n bn 4



1 ?1 ? 3 3 ? 2n 1 ? 2n Tn ? 1 ? 2 ? ? ? n ?1 ? ,以上两式相减得, 4 4 4 4 4n

3 2 2 2 1 ? 2n Tn ? ?1 ? ( 1 ? 2 ? ? ? n ?1 ) ? 4 4 4 4 4n 1 1 [1 ? ( ) n ?1 ] 1 ? 2n 4 ? ?1 ? 2 ? 1 4n 1? 4 5 6n ? 5 ?? ? 3 3 ? 4n
20 6n ? 5 ? . 9 9 ? 4 n ?1

∴ Tn ? ?

20. 解: (1) 由题意, 下潜用时

v 3 60 3v 2 60 60 ? ? (升) (单位时间) , 用氧量为 [( ) ? 1] ? , v 10 v 50 v

水底作业时的用氧量为 10 ? 0.9 ? 9 (升) ,返回水面用时

60 120 (单位时间) ,用氧量为 ? v v 2

3v 2 240 120 180 ? 1 .5 ? ? ? 9 ( v ? 0 ). (升) ,∴总用氧量 y ? v v 50 v
(2) y ' ?

) 6v 240 3(v 3 ? 2000 ? 2 ? ,令 y ' ? 0 得 v ? 103 2 ,在 0 ? v ? 103 2 时, y ' ? 0 , 2 50 v 25v

函数单调递减, 在 v ? 103 2 时,y ' ? 0 , 函数单调递增, ∴当 c ? 103 2 时, 函数在 (0,103 2 ) 上递减,在 (103 2 ,15) 上递增,∴此时 v ? 103 2 时用氧量最少.当 c ? 103 2 时,[c,15] 上递 增,此时 v ? c 时,总用氧量最少.

1
21.解: (1)由题意 x ? (0,??) 且 f ' ( x) ?

x

( x ? 1) ? ln x ( x ? 1)
2

?

x ? 1 ? x ln x x( x ? 1) 2

,∴

2?0 1 0 ? ,又 f (1) ? ? 0 ,∴ f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 2 4 2 1 y ? 0 ? ( x ? 1) 即 x ? 2 y ? 1 ? 0 . 2 f ' (1) ?
(2)(i)由题意知

ln x ln x t ln x ln x t ? ? ? 0 ,设 g ( x) ? ? ? ,则 x ?1 x ?1 x x ?1 x ?1 x

g ' ( x) ?

( x ? 1) ? ( x ? 1) t ln x ? 2 x x ?1

?

1 t ( x 2 ? 1) t ( x 2 ? 1) [ 2 ln x ? ] h ( x ) ? 2 ln x ? ,设 ,则 x x 1? x2 2 1 tx 2 ? 2 x ? t ? t (1 ? 2 ) ? , x x x2

h' ( x) ?

(1)当 t ? 0 时,∵ x ? 0 ,∴ h' ( x) ? 0 ,∴ h( x) 在 (0,??) 上单调递增,又 h(1) ? 0 ,∴

x ? (0,1) 时, h( x) ? 0 ,又

1 ? 0 ,∴ g ( x) ? 0 不符合题意. 1? x2

2 (2)当 t ? 0 时,设 ? ( x) ? tx 2 ? 2x ? t ,①若 ? ? 4 ? 4t ? 0 即 t ? 1 时,? ( x) ? 0 恒成立,

即 h' ( x) ? 0 在 (0,??) 恒成立,∴ h( x) 在 (0,??) 上单调递减,又 h(1) ? 0 ,∴ x ? (0,1) 时,

h( x ) ? 0 ,
合题意.

1 1 ? 0 , g ( x) ? 0 , x ? (1,??) 时, h( x) ? 0 , ? 0 , g ( x) ? 0 ,符 2 1? x 1? x2 1 t

1 t 1 1 递增,∴ x ? (1,? ) 时, ? ( x) ? ? (1) ? 2 ? 2t ? 0 ,∴ h' ( x) ? 0 ,∴ h( x) 在 (1,? ) 上单调 t t 1 ? 0 ,∴ g ( x) ? 0 ,不符合题意.综上所述 t ? ?1 ,∴ t 递增,∴ h( x) ? h(1) ? 0 ,而 1? x2
的最大值为 ? 1 .

2 ②若 ? ? 4 ? 4t ? 0 即 ? 1 ? t ? 0 时,? ( x) 的对称轴 x ? ? ? 1 ,∴ ? ( x) 在 (1,? ) 上单调

ln x ln x 1 x 2 ?1 1 ? ? ? 0 ,当 x ? 1 时整理得 2 ln x ? ? x? , (ii)由(i)知 t ? ?1 时, x ?1 x ?1 x x x

k k k k ?1 1 1 ? ? ? ? ,则 2 ln , k ?1 k ?1 k ?1 k k k ?1 2 3 n 1 1 1 1 1 1 1 ] ? 1? ? ? ??? ? ? ? , ∴ 2[ln ? ln ? ? ? ln 1 2 n ?1 2 2 3 n ? 2 n ?1 n ?1 n 1 1 1 1 ]? , ∴ 2 ln n ? 1 ? 2[ ? ? ? ? 2 3 n ?1 n
令x ? ∴ ln n ? 1 ?
n 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ??? ? ? ,即 ln n ? ? ? ? . 2 3 n 2 2n 2 2n i ?1 i


赞助商链接

2017届山东省菏泽市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案

2017届山东省菏泽市高三第一次模拟考试理科数学试题答案 - 高三数学(理)试题 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每 小题...

菏泽一中2017届高三第一次月考试题数学理

菏泽一中2017届高三第一次月考试题数学理_数学_高中...[-5,4]内的零点的个数为( ? , x ? 0, ? ...证明过程或 演算步骤)山东中学联盟 16. (12 分)...

...曹县一中等)高三上学期期中考试数学理试题(图片版)

2018届山东省菏泽市七县一中(郓城一中、曹县一中等)高三上学期期中考试数学理试题(图片版) - 页 1第 页 2第 页 3第 页 4第 页 5第 页 6第 ...

2018届山东省菏泽市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案

2018届山东省菏泽市高三第一次模拟考试理科数学试题答案_数学_高中教育_教育专区。高三数学(理)试题 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,...

2018届山东省菏泽市高三第一次模拟考试理科数学试题及...

2018届山东省菏泽市高三第一次模拟考试理科数学试题答案 精品_数学_高中教育_教育专区。高三数学(理)试题 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5...

山东省菏泽第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数...

山东省菏泽第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。山东省菏泽第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)...

山东省菏泽一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(...

山东省菏泽一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试卷 Word版含解析_...学年山东省菏泽一中高二 (上) 期末数学试卷 (理科)参考答案试题解析 一、...

2016-2017学年山东省菏泽一中、单县一中高二下学期期末...

2016-2017学年山东省菏泽一中、单县一中高二下学期期末考试数学(理)试题 扫描版_数学_高中教育_教育专区。2016-2017学年高二下学期期末试卷数学试题 ...

山东省菏泽市2015届高三第一次模拟考试数学试题(理)(一模)

山东省菏泽市2015届高三第一次模拟考试数学试题(理)...假设得分值的位数为 me , 众数 m0 ,平均数为...每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线...

山东省菏泽市2015届高三第一次模拟考试数学理试题

山东省菏泽市2015届高三第一次模拟考试数学理试题_数学_高中教育_教育专区。高三数学(理)试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分...