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高中数学必修一(人教A版)2.1.2.2 第2课时 指数函数及其性质的应用教学PPT课件_图文

第2课时 指数函数及其性质的应用 必修1 第二章 基本初等函数(I) 栏目导引 1.理解指数函数的单调性 与底数a的关系,能运用 指数函数的单调性解决一 些问题. 1.指数函数单调性在 比较大小,解不等式 及求最值中的应 用.(重点) 必修1 第二章 基本初等函数(I) 栏目导引 1.函数y=ax(a>0,且a≠1)的定义域是R,值域 (0,+∞). 是________ 若a>1,则当x=0时,y__1 = ;当x>0时,y>1;当 < x<0时,y__1. = ;当x>0时,y<1, 若0<a<1,则当x=0时,y__1 > 当x<0时,y__1. 增函数 . 2.a>1时,函数y=ax在R上是_______ 减函数 . 0<a<1时,函数y=ax在R上是_______ 必修1 第二章 基本初等函数(I) 栏目导引 3.若a>b>1,当x>0时,函数y=ax图象在y= bx图象的上方;当x<0时,函数y=ax图象在y =bx图象的下方; 若1>a>b>0,当x>0时,函数y=ax图象在y=bx 图象的上方;当x<0时,函数y=ax图象在y= bx图象的下方. 函数y=ax(a>0,且a≠1)和y=a-x(a>0,且a≠1) y轴 对称. 的图象关于____ 必修1 第二章 基本初等函数(I) 栏目导引 复合函数y=af(x)单调性的确定: 相同 ; 当a>1时,单调区间与f(x)的单调区间_____ 减区 当0<a<1时,f(x)的单调增区间是y的单调_____ 间 .f(x)的单调减区间是y的单调_______ ___ 增区间 . 必修1 第二章 基本初等函数(I) 栏目导引 1.函数 f(x)= 1-2x的定义域是( ) A.(-∞,0] B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,+∞) 解析: 要使函数有意义, 则1-2x≥0,即2x≤1, ∴x≤0.故选A. 答案: A 必修1 第二章 基本初等函数(I) 栏目导引 2.函数 ?1? ? ?1-x y=?2? 的单调递增区间为( ? ? ) A.(-∞,+∞) C.(1,+∞) 解析: B.(0,+∞) D.(0,1) 定义域为 R.设 ?1? ?u u=1-x,y=? ? ? , ?2? ∵u=1-x 在 R 上为减函数, ?1? ? ?u 又∵y=?2? 在(-∞,+∞)上为减函数, ? ? ?1? ?1- x ∴ y= ? 在 ( - ∞ ,+ ∞ ) 上是增函数,故选 ? ? ?2? A. 答案: A 必修1 第二章 基本初等函数(I) 栏目导引 3.设23-2x>0.53x-4,则x的取值范围是 ________. 解析: 23-2x>0.53x-4 ?23-2x>24-3x ?3-2x>4-3x ?x>1. 答案: {x|x>1} 必修1 第二章 基本初等函数(I) 栏目导引 4.函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)在区间[1,2]上的 a 最大值比最小值大 ,求 a 的值. 2 解析: 当 a>1 时,f(x)=ax 为增函数,在 x∈ [1,2]上, f(x)最大=f(2)=a2,f(x)最小=f(1)=a, a 2 ∴a -a= ,即 a(2a-3)=0, 2 3 3 ∴a=0(舍)或 a= >1,∴a= . 2 2 必修1 第二章 基本初等函数(I) 栏目导引 当 0<a<1 时,f(x)=ax 为减函数, 在 x∈[1,2]上,f(x)最大=f(1)=a,f(x)最小=f(2)= 2 a. a 2 ∴a-a = ,∴a(2a-1)=0,∴a=0(舍)或 a= 2 1 , 2 1 1 3 ∴a= .综上可知,a= 或 a= . 2 2 2 必修1 第二章 基本初等函数(I) 栏目导引 与指数函数有关的定义域、值域问题 求下列函数的定义域与值域: ?1? 1 ? 2 (1)y=3 ;(2)y=? ? ?x -4x. x-1 ?2? 必修1 第二章 基本初等函数(I) 栏目导引 由题目可获取以下主要信息:①所给函数与指 数函数有关;②定义域是使函数式有意义的自 变量的取值集合,③值域是函数值的集合,依 据定义域和函数的单调性求解. 必修1 第二章 基本初等函数(I) 栏目导引 [解题过程] (1)∵x-1≠0,∴x≠1, 1 ∴函数 y=3 的定义域为{x|x≠1}, x-1 1 又∵ ≠0,∴y≠30=1. x-1 ∴函数的值域为{y|y>0 且 y≠1}, (2)函数的定义域为 R 2 2 ∵x -4x=(x-2) -4≥-4, ?1? ? ?x y=?2? 在 R 上是减函数 ? ? ?1? ?1? ? ? 2 ?-4 ∴0<?2?x -4x≤? ? ? =16. ? ? ?2? ∴函数的值域为(0,16]. 必修1 第二章 基本初等函数(I) 栏目导引 [题后感悟] 对于y=af(x)这类函数, (1)定义域是指只要使f(x)有意义的x的取值范围 (2)值域问题,应分以下两步求解: ①由定义域求出u=f(x)的值域; ②利用指数函数y=au的单调性求得此函数的值 域. 必修1 第二章 基本初等函数(I) 栏目导引 1.求下列函数的值域. ?1? 1 ? ? (1)y=?3? ;(2)y=2x2-4x. ? ?x-1 解析: (1)∵x-1≠0,∴x≠1 ∴函数定义域为{x|x≠1}. 1 ∵ ≠0, x-1 ?1? 1 ?1? ? ? ?0 ∴? ≠ ? ? ? ? =1 3 ? ?x-1 ?3? ∴函数值域为{y|y>0 且 y≠1}. 必修1 第二章 基本初等函数(I) 栏目导引 (2)函数定义域为 R, ∵x2-4x=(x-2)2-4≥-4, 又∵y=2x 在 R 上是增函数, 1 -4 2 ∴2x -4x≥2 = . 16 1 ∴函数值域为[ ,+∞). 16 必修1 第二

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