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重庆南开中学初2014级12-13学年(上)半期试题及答案——数学

重庆南开中学初 2014 级八年级(上)期中数学试题 试题卷
(满分 150 分 考试时间 120 分钟) 一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分)在每个小题的下面,都给出了 代号为 A,B,C,D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在机读 .. 卡上 。 .. 1、下面四个标志是中心对称图形的是( A)

A 2、二次根式

B

C

D

? ?3?

2

的值为( A ) D、9 D、 5 ? x ? 6

A、3 B、 ? 3 C 、3 或 ? 3 3、若面积为 27 的正方形的边长为 x ,那么 x 的取值范围是( D ) A、 2 ? x ? 3 B、 3 ? x ? 4 C、 4 ? x ? 5 4、某正多边形的一个外角为 60 ,则这个正多边形的边数为( D ) A、3 B、4 C 、5
?

D、6

5、在梯形 ABCD 中, AD // BC, AD ? 1, BC ? 3, AB ? 1.5 ,则 CD 的长可能是( B ) A、 0.5 B、2 C 、4 D、6

6、在平面直角坐标系中,点 P ? 2m ? 3,3m ?1? 在第一三象限角平分线上,则点 P 的坐标为 ( C ) A、 ? 4, 4 ? B、 ? 3,3? C、 ?11,11? D、 ? ?11, ?11?

7、如图,等腰梯形 ABCD 中, AB // CD ,点 E 、 F 、 G 、 H 分别为 各边中点,对角线 AC ? 5 ,则四边形 EFGH 的周长为( C A、 2.5 B、5 C、10 D、20 )

8、在平面直角坐标系中,若一束光线从点 A? 0,2? 发出,经 x 轴反射, 过点 B ? 5,3? ,则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为( B ) A、 26 B、 5 2 C、 3 2 D、 58

9、如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第 503 个 图案中阴影小三角形的个数是( A ) A、2010 B、2012 C、2014 D、2016

10、如图,在梯形 ABCD 中, AD // BC, ?B ? 45? , AB ? AC, AD ? 1, BC ? 4 ,则 CD 的 长为( D A、 10 ) B、3 C、 6 D、 5

11、如图,在菱形 ABCD 中,对角线长度分别为 6 和 8, P 为直线 AB 、 CD 之间的任一 点,分别连接 PA 、 PB 、 PC 、 PD ,则 ?PAB和?PCD 的面积之和为( B ) A、10 B、12 C、14 D、48

12、 如图, 在正方形 ABCD 中, 点 P 是 AB 的中点,BE ? DP 的延长线于点 E , 连接 AE , 过点 A 作 FA ? AE 交 DP 于点 F ,连接 BF 、 FC 。下列结论中:① ?ABE ? ?ADF ; ② PF ? EP ? EB ;③ ?BCF 是等边三角形;④ ?ADF ? ?DCF ;⑤ S?APF ? S?CDF 。其 中正确的是( B ) A、①②③ B、①②④ C、②④⑤ D、①③⑤ 因为 ?ADP ∽ ?EPB 所以①正确,由①得 AE=AP,所以 ? AEF 是等腰直角三角形,所以过 A 作 AM 垂直于 EF 于 M,连接 BM,证明 ?ABM ≌ ?ADF , ?APM ≌ ?BPE ,所以②正 确,③若对,则②不正确,所以③错,容易证明④正确,所以选 B 二、填空题: (本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分)请把正确答案直接填在答题卷 ... 上相应的横线上 。 ....... 13、在平面直角坐标系中,点 P ? 2, ?5? 位于第象限 14、函数 y ? 四 。

1 中自变量 x 的取值范围是 2x ?1

x??

1 2

。 —1 。

15、若实数 x, y 满足 x ? 2 ? 3 ? y ? 0 ,则代数式 x ? y 的值为

16 、矩形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 交于点 O , AB ? 5, BC ? 12 ,则 ?ABO 的周长为 18 。

17、 已知等腰三角形的周长为 20 厘米, 其中一腰长为 y 厘米, 底边长为 x 厘米, 则 y 与x的 函数关系式是

y?

1 ?20 ? x ? 2

(不写自变量的取值范围 ) 。 ..........

18、如图,? ABCD 中,?BCD 的平分线 CE 交 AD 于点 E ,?ABC 的平分线 BG 交 AD 于点 G ,若 AB ? 6, AD ? 8 ,则 EG 的长为 4 。 。

19、 已知点 M ? ?4,7? ,MN // x 轴, 且 MN ? 5 , 则点 N 的坐标为 ?? 9,7 ? 或 ?1,7?

20、如图,在梯形 ABCD 中, AD // BC, O 为 CD 中点, OA ? 6, AD ? BC ? AB ? 10 , 则 OB 长为 。

21、如图,在菱形 ABCD 中, ?BAD ? 50? , AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F ,点 E 为垂足,连接 DF ,则 ?CDF 的度数为 。

22、如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中 AB ? 9, BB1 ? 5, B1C1 ? 6 ,在线段 AB 的 三等分点 E (靠近点 A )处有一只蚂蚁, B1C1 中点 F 处有一米粒,则蚂蚁沿长方体表面爬 到米粒处的最短距离为 。

23、如图,在梯形 ABCD 中, AD // BC, AD ? 6, BC ? 18, E 是BC 的中点,点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发,沿 AD 向点 D 运动;点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度 从点 C 出发,沿 CB 向点 B 运动。当点 P 停止运动时,点 Q 也随之停止运动。当运动时间 为 秒时,以点 P 、 Q 、 E 、 D 为顶点的四边形是平行四边形。

24、现有一张矩形纸片 ABCD (如图) ,其中 AB ? 4, BC ? 6 ,点 E是BC 中点,将纸片沿

AE 折叠,点 B 落在四边形 AECD 内,记为点 F ,则线段 CF 长是



三、计算题: (本大题共 5 个小题,25-28 小题每题 5 分,29 小题 6 分,共 26 分)解答时每 小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
0 2012 ?1? 25、 ? ? ? ? ? 2 ? 5 ? 29 ? ? ?1? ? 3? ?1

?

?

26、 2 ? 5

?

? ??
2

5?2

?

2

27、

2 2 ? 3 2 ? 0.5 ? 2 3 ?1

?

?

28、? 3 12 ? 2

? ? ?

? 1 ? 48 ? ?? 2 3 3 ?

?

?

29、化简,求值: ? 2 x ? y ? ? ? y ? 2 x ? ? ? ? y ? 2 x ? ? y ? x ? 2 y ? ,其中 x ? 6, y ? 2
2

四、解答题: (本大题共 5 个小题,其中 30-33 小题每题 10 分,34 小题 12 分,共 52 分) 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。 30、如图,已知 ?ABC 的三个顶点的坐标分别为 A ? ?2,3? 、 B ? ?6,0? 、 C ? ?1,0? 。 (1)请直接写出点 A 关于 y 轴对称的点的坐标为 ;

(2) 将 ?ABC 平移, 使点 B 移动后的坐标为 B ' ? ?5, ?5? , 画出平移后的图形 ?A ' B ' C ' ; (3)将 ?ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90 ,画出旋转后的图形 ?A '' B '' C '' 。
?

31、已知两个菱形 ABCD 、 CEFG ,其中点 A 、 C 、 F 在同一直线上,连接 BE 、 DG 。 求证: BE ? DG 。

32、 如图, 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点, 正方形 OABC 的边长是 2, 且 ?COx ? 30 求点 A 、 B 、 C 的坐标。

?

33 、如图 1 ,在等腰 ?ABO 中, AB ? AO ,分别延长 AO 、 BO 至点 C 、点 D ,使得 CO ? AO 、 BO ? BO ,连接 AD 、 BC 。 (1)如图 1,求证: AD ? BC ; (2)如图 2,分别取边 AD 、 CO 、 BO 的中点 E 、 F 、 H ,猜想 ?EFH 的形状,并 说明理由。

34、在直角梯形 ABCD 中, AD // BC, ?B ? 90? , ?BCD ? 60? , AD ? CD 。 (1)如图 1,连接 AC ,求证: AC 是 ?BCD 的角平分线; (2) 线段 BC 上一点 E , 将 ?ABE 沿 AE 翻折, 点 B 落到点 F 处, 射线 EF 与线段 CD 交于点 M 。 ①如图 2,当点 M 与点 D 重合时,求证: FM ?

3 AB ; 3 3 AB 。 3

②如图 3,当点 M 不与点 D 重合时,求证: FM ? DM ?


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