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2009年数学中考模拟考试试题 (2)


2009年数学中考模拟考试试题
(考试时间:100分钟,满分:120分)

一、 选择题( 本题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分) 1.将 2008 按四舍五入法取近似值,保留两个有效数字,并用科学记数法表示为 (A)0.20× 104 (B)2× 103 (C)2.0× 103 (D)2.1× 103 2 2.. 已知圆锥的侧面积为 15π cm ,底面半径为 3cm,则圆锥的高是 (A)3cm (B)4cm (C)5cm (D)8cm 3.如图,P1、P2、P3 是双曲线上的三点,过这三点分别作 y 轴的垂线,得到三个 形 P1A1O、P2A2O、P3A3O,设它们的面积分别是 S1、S2、S3,则 (A)S1 < S2 < S3 (B)S2 < S1 < S3 (C)S1 < S3 < S2 (D)S1=S2=S3 4.在选取样本时,下列说法不正确的是( ) (A)所选样本必须足够大 (B)所选样本要具有普遍代表性 (C)所选样本可按自己的爱好抽取; (D)仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量 5.如图 3,圆弧形桥拱的跨度 AB=12 米,拱高 CD=4 米,则拱桥的半径为 (A)6.5 米 (B)9 米 (C)3 米 (D)15 米 二、填空题:( 本题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 6.小芳家今年 4 月份前 6 天用水量如下表: 图3 请你运用统计知识,估计小芳家 4 月份的用水量为 吨. 日期 用水量(吨)
4月1日 4月2日 4月3日 4月4日 4月5日 4月6日

三 角

0.15

0.3

0.4

0.2

0.2

0.25

7.关于 x 的不等式 3x-2a≤-2 的解集 如图所示,则 a 的值是 .

8.如图,D、E 为△ABC 两边 AB、AC 的中点,将△ABC 沿线段 DE 折叠, 使点 A 落在点 F 处,若∠B=55°,则∠BDF= °. 9.联欢会上,小红按照 4 个红气球,3 个黄气球,2 个绿气球的顺序把气求串起来,装饰会场,则第 52 个气 球的颜色为 。 10.如图所示,在矩形ABCD中,BD=10,△ABD的内切 圆半径为2,切三边于E、F、G,则矩形两边AB=_________, AD=________。 三、解答题( 本题共 5 个小题,共 30 分) 11. 计算: (1) (2– 3 )
-1

A E B

F

D G C

+ tan60°-(1+ 3 )2.

a+b a b (2)计算: ÷( - ) a b a

x2-3x 1 12. 解方程: 2 - =2. x -1 1-x 13.如图,在△ABC 中,∠CAB=90°,F 是 AC 边的中点, FE∥AB 交 BC 于点 E,D 是 BA 延长线上一点, 1 且 DF=BE.。求证:AD= AB. 2 14. 如图,河流的两岸 PQ、MN 互相平行,河岸 MN 上有一排间隔为 50 米的电线杆 C、D、E、…,某人在 河岸 PQ 的 A 处测得∠CAQ=30°, 然后延河岸走了 110 米到达 B 处, 测得∠DBQ=45°, 求河流的宽度 (结 果可带 根号).
D A F B C

E

13 题图

14 题图

15. 小明去商店准备买一条毛巾和一个浴花,恰好商店仅剩 4 条毛巾且颜色分别是白、黄、蓝、粉和 2 个 浴花且颜色分别是蓝和粉。小明对营业员说: “我想买一条毛巾和一个浴花” ,如果营业员随机抽取毛巾和浴 花 (1)利用“树状图”画出所有可能出现的情况 (2)抽取到同样颜色的毛巾和浴花与抽取到不同颜色的毛巾和浴花的机会相同吗?哪个机会更大一些? 四、解答题( 本题共 4 个小题,共 28 分) 16. 汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后,还要向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距 离” ,刹车距离是分析事故的一个重要因素。在一个限速 40 千米/小时以内的弯道上,甲、乙两车相向而行, 发现情况不对后同时刹车,但还是相碰了。事后现场测得甲车的刹车距离为 12 米,乙车的刹车距离超过 10 米,但小于 12 米,查有关资料知,甲车的刹车距离为 S甲 (米) x (千米/小时) 的关系为 S甲 =0.1x+0.01x2; 乙车的刹车距离 S (米) x(千米/小时)的关系如右图所示。请你就两车的速度方面分析 责任。 与车速 与车速 是谁的

17. .如图,M、N 分别是□ABCD 的对边 AD、BC 的中点,且 AD=2AB,BM 与 AN 相交于点 P,CM 与 DN 相交于点 Q。求证:四边形 PMQN 是矩形。 A P M Q D

B N C 18.甲、乙两同学做“投球进筐”游戏.商定:每人玩 5 局,每局在指定线外将一个皮球投往筐中,一次未进可 再投第二次,以此类推,但最多只能投 6 次,当投进后,该局结束,并记下投球次数;当 6 次都未投进时,该局 也结束,?并记为“×”.两人五局投球情况如下: 第一局 甲 乙 5次 × 第二局 × 2次 第三局 4次 4次 第四局 × 2次 第五局 1次 ×

(1)为了计算得分,双方约定:“×”的表示该局得 0 分,?其他局得分的计算方法要满足以下两个条件: ①投球次数越多,得分越低;②得分为正数.请你按约定的要求,用公式、表格、语言叙述等方式,选取其中 一种写出一个将其他局的投球次数 n 换算成得分 M?的具体方案; (2)请根据上述约定和你写出的方案,计算甲、乙两人的每局得分,?填入牌上的表格中,并从平均分的 角度来判断谁投得更好.

19. 如图,正方形 ABCD 和正方形 EFGH 的边长分别为 2 2 和 2 ,对角线 BD、FH 都在直线 l 上.O1、O2 分别是正方形 的中心,线段 O1O2 的长叫做两个正方形的中心距.当中心 O2 在直线 l 上平移时,正方形 EFGH 也随之平移,在平移时正方形 EFGH 的形状、大小没有改变。 ⑴ 计算:O1D= ,O2F= ; l ⑵ 当中心 O2 在直线 上平移到两个正方形只有一个公共点时,中心距 O1O2= ; ⑶ 随着中心 O2 在直线 l 上的平移,两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?并求出相对应的中心距的值 或取值范围(不必写出计算过程) .

二、 解答题( 本题共 3 个小题,共 27 分) 2 20. 某班 13 位同学参加每周一次的卫生大扫除,按学校的要求需要完成总面积为 80 m 的三个项目任务, 三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示: 2 (1) 从上述统计图中可知 : 每人每分钟能擦课桌椅 ____m ;擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是 2 2 2 ________m ,___________m ,__________m ; 2 (2)如果 x 人每分钟擦玻璃面积是 y m ,那么, y 关于 x 的函数关系式是________________; (3)他们一起完成扫地拖地的任务后,把这 13 人分成两组,一组去擦玻璃,一组去擦课桌椅,如果你是卫生委 员,该如何分配这两组的人数,才能最快地完成任务?

21. 在平面直角坐标系中给定以下五个点 A(-2,0) 、B(1,0) 、C(4,0) 、D(-2,

9 ) 、E(0, 2

-6) ,从这五个点中选取三点,使经过三点的抛物线满足以 y 轴的平行线为对称轴。我们约定经过 A、B、 E 三点的抛物线表示为抛物线 ABE。 (1)符合条件的抛物线共有多少条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来; (2)在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上 A、B、C、D、E 代表以上五个点,玩摸球游戏, 每次摸三个球。请问:摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少? (3)小强、小亮用上面的五球玩游戏,若符合要求的抛物线开口向上,小强可以得 1 分;若抛物线开口向 下小亮得 5 分,你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些?说说你的理由。

22. 如图,已知两点 A(-1,0) 、B(4,0)在 x 轴上,以 AB 为直径的半⊙P 交 y 轴于点 C.

(1)求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式; (2)设 AC 的垂直平分线交 OC 于 D,连结 AD 并延长 AD 交半圆 P 于点 E,弧 AC 与弧 CE y 相等吗?请证明你的结论. C A D O E

· P

B x

2009 年中考模拟考试数学科答题卷
题号 得分 一、选择题:每小题 3 分,共 15 分;每小题给出四个答案,其中有一个是正确的,把所选选项的字母填写 在对应题号下面空格内. 一 二 三 四 16 17 18 19 20 五 21 22 总分

题号 答案

1

2

3

4

5

二、填空题:每小题 4 分,共 20 分;答案填写在对应题号的横线上. 6. ;7. ________ ;8. 9. ______ ____ ;10.

三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) :
11.

12.

D

13.
A F B C

E

14.

15.

四、解答题: (本大题共 4 小题,共 28 分) :
16.

y 30 20

0

4

12

x

17.

A P

M Q

D

B

N

C

18.

19.

五、解答题: (本大题共 3 小题,共 27 分) :
20.

21.

y E

22.

C A D O

· P

B x

2009 年初中升学考试数学模拟试卷 1 参考答案
一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 1 2– 3 6. 7.5;7. a=1 . 8.70°;9. 2 黄色 10. 6,8

11. 解: (1) 原式=

+ 3 -(1+2 3 +3) =2+ 3 + 3 -4-2 3 a+b ab × 2 2 a a -b

=-2.

(2)解:

a+b a b a+b a2-b2 ÷( - ) = ÷ a b a a ab

=

12. 解:方程两边同乘以 x2-1,得

x2-3x+(x+1)=2(x2-1),整理,得 x2+2x-3=0.

解,得∴ x1=1, x2=-3. 经检验 x=1 是增根,x=-3 是原方程的根.∴ 原方程的根是 x=-3. 13. 证明:∵∠BAC=90°,∴ ∠FAD=90°,∵ EF∥AB,F 是 AC 边的中点, ∴ E 是 BC 边的中点,即 EC=BE ∵EF 是△ABC 的中位线∴ FE=
A F B C D

1 2

AB.

E

∵ FD=BE,∴ DF=EC,
?DF=EC, ∴? ?AF=FC.

∠CFE=∠DAF= 90°, ∴RtΔ FAD≌RtΔ CFE. 1 AB. 2

在 RtΔ FAD 和 RtΔ CFE 中,

∴ AD=FE,∴ AD=

14. 解:过 D 作 DH∥CA 交 PQ 于 H,过 D 作 DG⊥PQ,垂足为 G, ∵ PQ∥MN, ∴ 四边形 CAHD 是平行四边形. ∴AH=CD=50,∠DHQ=∠CAQ =30°, 在 Rt△DBG 中,∵∠DBG=∠BDG =45°, ∴ BG=DG,设 BG=DG=x,在 Rt△DHG 中 得 HG= 3 x,又 BH=AB-AH=110-50=60, ∴ 60+x= 3 x, ∴ x=30 3 +30(米) 即河流的宽为(30 3 +30)米.
2 2

H

G

16. 因为 S甲 ? 0.1x+0.01x ,而 S甲 ? 12,所以 0.1x+0.01x =12,解之,得 x1 ? 30 , x2 ? ?40 舍去,故 x ? 30 <40,所以甲车未超速行驶。 设 S乙 =kx,把(60,15)代入,得 15=60k。解得,k= 由题意知 10< 17.

1 1 。故 S乙 = x. 4 4

1 x<12 解之得:40<x<48.所以乙车超速行驶。 4

解法 1:(1)其他局投球次数 n 换算成该局得分 M 的公式为 M=7-n. (2) 第一局 甲得分 乙得分 2 0 第二局 0 5 第三局 3 3 第四局 0 5 第五局 6 0

M甲 =

2 ? 0 ? 3 ? 0 ? 6 11 ? (分). 5 5

M乙 =

0 ? 5 ? 3 ? 5 ? 0 13 ? (分). 5 5

故以此方案来判断:乙投得更好. 解法 2:(1)其他局投球次数 n 换算成该局得分 M 的方案如下表 (2) n(投球次数) M(该局得分) 第一局 甲得分 乙得分 2 0 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 第五局 6 0

第二局 0 5

第三局 3 3

第四局 0 5

M甲 =

2 ? 0 ? 3 ? 0 ? 6 11 ? (分). 5 5

M乙 =

0 ? 5 ? 3 ? 5 ? 0 13 ? (分). 5 5

故以此方案来判断:乙投得更好. 19. (1)2,1 (2)3 (3)①当 1<O1O2<3 时,两个正方形有 2 个公共点; ②当 O1O2 =1 时,两个正方形有无数个公共点; ③当 O1O2 <1 或 O1O2 >1 时,两个正方形没有公共点。 20. 解: (1)

1 1 ,16,20,44,(2) y ? x (3)8 人擦玻璃,5 人擦课桌椅. 2 4

21. 解: (1)从 A、B、C、D、E 五个点中任意选取三点,共有以下 10 种组合.分别如下:
ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE

由于 A、D 所在直线平行于 y 轴,A、B、C 都在 x 轴上. ∴A、D 不能在符合要求的同一条抛物线上,A、B、C 也不能在符合要求的同一条抛物线,于是符合 条件的抛物线有如下六条:ABE ACE BCD BCE BDE CDE (2)摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率为: (3)这个游戏两人获胜的可能性一样.

6 3 ? . 10 5

理由是:在可以确定的六条抛物线中,通过观察五点位置可知:抛物线 BCE 开口向下,其余五条开口向 上,每摸一次,小强获得分数的平均值为: ∴这个游戏两人获胜的可能性一样 22. (1) y ? ?

5 1 1 1 ? 1 ? ;小亮获得分数的平均值为: ? 5 ? 10 2 10 2

1 2 3 x ? x?2; (2)相等; 2 2


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