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第八章圆锥曲线同步练习(含答案)


第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

同步练习
1.椭圆
x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标为 16 25

08011

(A)(0, ±3) (B)(±3, 0) (C)(0, ±5) (D)(±4, 0) 2.在方程
x2 y 2 ? ? 1 中,下列 a, b, c 全部正确的一项是 100 64

(A)a=100, b=64, c=36 (B)a=10, b=6, c=8 (C)a=10, b=8, c=6 (D)a=100, c=64, b=36

3.已知 a=4, b=1,焦点在 x 轴上的椭圆方程是 (A)
x2 ? y2 ? 1 4

(B) x 2 ?

y2 ?1 4

(C)

x2 ? y2 ? 1 16

(D) x 2 ?

y2 ?1 16

4.已知焦点坐标为(0, -4), (0, 4),且 a=6 的椭圆方程是 (A)
x2 y 2 ? ?1 36 20

(B)

x2 y 2 ? ?1 20 36

(C)

x2 y 2 ? ?1 36 16

(D)

x2 y2 ? ?1 16 36

5.若椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6,则点 P 到另一个焦点 F2 的距离是 100 36

(A)4 (B)194

(C)94

(D)14

6.已知 F1, F2 是定点,| F1 F2|=8, 动点 M 满足|M F1|+|M F2|=8,则点 M 的轨迹是 (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段
3 5 , )的椭圆的标准方程是 2 2

7.两焦点坐标分别为(0, 2), (0, -2),且经过点(- 8.当 a+b=10, c=2 5 时的椭圆的标准方程是

.

.

9.已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为 2,从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂线段 PP’, 则线段 PP’的中点 M 的轨迹方程为 10.经过点 M( 3 , -2), N(-2 3 , 1)的椭圆的标准方程是 . .

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 7. 9.

姓名 1 2 3

座号 4 5 6

,

8. .10.

. .

11.已知△ABC中, A?3,0? , B?? 3,0? ,三边长AC、AB、BC的长成等差数列,求顶点C 的轨迹方程。

12.点 P 是椭圆 P 的坐标.

x2 y2 ? ? 1 上一点,以点 P 以及焦点 F1,F2 为顶点的三角形的面积等于 1,求点 5 4

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

同步练习 08012
1.过点(3, -2)且与椭圆 4x2+9y2=36 有相同焦点的椭圆的方程是 (A)
x2 y2 ? ?1 15 10 x2 y2 ? ?1 5 10 x2 y2 ? ?1 10 15
x2 y 2 ? ?1 25 10

(B)

(C)

(D)

2.若椭圆 a2x2- (A)
1? 3 4

a 2 y =1 的一个焦点是(-2, 0),则 a= 2

(B)

?1 ? 3 4

(C)

1? 5 4

(D)

?1 ? 5 4

x2 y2 3.点 P 为椭圆 ? ? 1 上一点,以点 P 以及焦点 F1, F2 为顶点的三角形的面积为 1,则点 5 4

P 的坐标是 (A)(±
15 , 1) 2

(B)(

15 , ±1) 2

(C)(

15 , 1) 2

(D)(±

15 , ±1) 2

4.化简方程 x 2 ? ( y ? 3) 2 ? x 2 ? ( y ? 3) 2 =10 为不含根式的形式是
x2 y 2 (A) ? ?1 25 16 x2 y 2 (B) ? ?1 25 9

x2 y2 (C) ? ?1 16 25

x2 y2 (D) ? ?1 9 25

5.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是 m?2 m?5

(A)(±7, 0) (B)(0, ±7) (C)(± 7 ,0) (D)(0, ± 7 ) 6.过椭圆 4x2+2y2=1 的一个焦点 F1 的弦 AB 与另一个焦点 F2 围成的三角形△ABF2 的周长 是 .
x2 y 2 ? ? 1 上的一点,F1 和 F2 是其焦点,若∠F1PF2=60° 7.点 P 为椭圆 ,则△F1PF2 的面积 100 64

为 8.椭圆

.
x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的半焦距为 c,若直线 y=2x 与椭圆的一个交点的横坐标为 c,则 a2 b2

椭圆的离心率为

. .

1 9.若 y2-lga·x2= -a 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 a 的取值范围是 3

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 6. , 1 2

姓名 3 4

座号 5

7.

.

8. .9. . 10.椭圆的两焦点为 F1(-4, 0), F2(4, 0),点 P 在椭圆上,已知△PF1F2 的面积的最大值为 12, 求这椭圆的方程。

11.如图,线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上滑动,|AB|=5.点 M 是 AB 上一点, 且|AM|=2,点 M 随线段 AB 的运动而变化,求点 M 的轨迹方程.
y
B M

O

A

x

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

同步练习

08013

1.方程 Ax2+By2=C 表示椭圆的条件是 (A)A, B 同号且 A≠B (B)A, B 同号且 C 与异号 (C)A, B, C 同号且 A≠B (D)不可能表示椭圆 2.已知椭圆方程为
x2 y 2 ? ? 1 中,F1, F2 分别为它的两个焦点,则下列说法正确的有 49 9

①焦点在 x 轴上,其坐标为(±7, 0);② 若椭圆上有一点 P 到 F1 的距离为 10,则 P 到 F2 的距离为 4;③焦点在 y 轴上,其坐标为(0, ±2 10 );④ a=49, b=9, c=40, (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 3.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为 3 3 9 1 2 (C) (A) (B) (D) 3 5 4 10 4.若点 P 到两定点 F1(-2, 0), F2(2, 0)的距离之和为 4,则点 P 的轨迹是 (A)椭圆 (B)直线 (C)线段 (D)两点 5.设椭圆的标准方程为 (A)k>3
x2 y2 ? ? 1 ,若其焦点在 x 轴上,则 k 的取值范围是 k ?3 5?k

(B)3<k<5

(C)4<k<5

(D)3<k<4

x2 y2 6.若 AB 为过椭圆 2 ? 2 ? 1 中心的弦,F(c, 0)为椭圆的右焦点,则△AFB 面积的最大值是 a b

(A)b2

(B)bc (C)ab

(D)ac

7.已知 A(4, 2.4)为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一点,则点 A 到该椭圆的左焦点的距离是 25 16

8 . 若 方 程 x2cosα - y2sinα+2=0 表 示 一 个 椭 圆 , 则 圆 (x+cosα)2+(y+sinα)2=1 的 圆 心 在 第 象限。
x2 y2 9. 椭圆 ? F 若线段 PF1 的中点在 y 轴上, 则|PF1| ? 1 的两个焦点为 F1, 2, 点 P 在椭圆上, 12 3

是|PF2|的 倍。 10.线段|AB|=4,|PA|+|PB|=6, M 是 AB 的中点,当点 P 在同一平面内运动时,PM 长度的最大 值、最小值分别为 .

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 7. , 1 2

姓名 3 4

座号 5 6

8.

. .

9. .10. 2 2 11.求过点 P(3, 0)且与圆 x +6x+y -91=0 相内切的动圆圆心的轨迹方程。

12.在面积为 1 的△PMN 中,tan∠PMN= 焦点,且过点 P 的椭圆方程。

1 , tan∠MNP=-2, 适当建立坐标系,求以 M, N 为 2

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

同步练习

08021

1.设 a, b, c 分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距,则 a, b, c 的大小关系是 (A)a>b>c>0 (B)a>c>b>0 (C)a>c>0, a>b>0 (D)c>a>0, c>b>0 2.若方程
x2 y 2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则下列关系成立的是 a b

(A) ?b ? a
25 9

(B) ?b ? a
25 ? k 9?k

(C) b ? ?a

(D) b ? ?a

2 2 2 2 3.曲线 x ? y ? 1 与 x ? y ? 1 (k<9)有相同的

(A)短轴 (B)焦点 4. 椭圆

(C)准线

(D)离心率
b 7

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左焦点 F 到过顶点 A(-a, 0), B(0, b)的直线的距离等于 a2 b2

, 则椭

圆的离心率为 (A) 1
2

(B) 4
5

(C) 7 ? 7
6
2

(D) 7 ? 7
6
2

5.设 F1(-c, 0), F2(c, 0)是椭圆

y x ? 2 ? 1 (a>b>0)的两个焦点,P 是以|F1F2|为直径的圆与椭圆 2 a b

的一个交点,且∠PF1F2=5∠PF2F1,则该椭圆的离心率为 1 6 (B) 3 (C) 2 (D) 2 (A) 3 2 3 2 6.点 P 是长轴在 x 轴上的椭圆
x2 y2 ? ? 1 上的点,F1, F2 分别为椭圆的两个焦点,椭圆的半 a2 b2

焦距为 c,则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是 (A)1 (B)a2 (C)b2 (D)c2 7.经过点 P(-3, 0), Q(0, -2)的椭圆的标准方程是 8.对于椭圆 C1: 9x2+y2=36 与椭圆 C2: x ? y ? 1 ,更接近于圆的一个是
16 12
2 2 1 9.若椭圆 x ? y ? 1的离心率为 e= ,则 k 的值等于 2 k ?8 9 10.若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成 120° 角,则该椭圆的离心率为
2 2

. . . . .

11.若椭圆的一个焦点分长轴为 3 : 2 的两段,则其离心率为

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 7. 9.
2 2

姓名 2 3 4

座号 5 6

1

8. .10.
49 24

. 11. .

12. 已知椭圆 x ? y ? 1 上一点 P 与椭圆两焦点 F1, F2 的连线的夹角为 60o, 求△PF1F2 的面积.

13.已知椭圆的短半轴长为 1,离心率 e 满足 0<e≤

3 ,求长轴的最大值. 2

x2 y2 14.椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)长轴的右端点为 A,若椭圆上存在一点 P,使∠APO=90° ,求此 a b

椭圆的离心率的取值范围。

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

同步练习 08022
1.椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离,则椭圆的离心率为 (A) 3
2

(B) 3
3

(C) 1
3

6

(D) 1
6

6

2.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的准线方程是 9 25

(A)x=±

25 4

(B)y=±

16 5

(C)x=±

16 5

(D)y=±

25 4

3.椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为 a, b, c,则其焦点到相应准线的距离 P 是

a2 (A) c
4

b2 (B) c

b2 (C) a

a2 (D) b

2 4.椭圆 x ? y 2 ? 4 上一点 P 到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是

(A) 3

(B)

3 2

(C)

1 2

(D)随 P 点位置不同而有变化

5.一个圆心在椭圆右焦点 F2,且过椭圆的中心 O(0, 0),该圆与椭圆交于点 P, 设 F1 是椭圆的左焦点,直线 PF1 恰和圆相切于点 P,则椭圆的离心率是 (A) 3 -1 (B)2- 3 (C)

2 2

(D)

3 2

6.已知椭圆短轴的两端点为 B1, B2,过其左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的 比例中项(O 为中心),则 | PF1 | 等于
| OB2 |

(A) 2

(B)

2 2

(C) 3
2

(D)

2 3

7.中心在原点,准线方程为 y=±4,离心率为

1 的椭圆方程是 2
.

.

x2 y2 ? ? 1 的准线方程为 8.椭圆 1 ? m 2 2m
3
2 2 10.椭圆 x ? y ? 1 (b>a>0)的准线方程是 a2 b2

9.点 P 与定点(1, 0)的距离和它到直线 x=5 的距离的比是 3 ,则 P 的轨迹方程为 ;离心率是 。

.

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 7. 9. 11.已知定点 A(-2, 取得最小值。
3 ),F 是椭圆

姓名 2 3 4

座号 5 6

1

,

8. .10.

. .

x2 y2 ? ? 1 的右焦点,在椭圆上求一点 M,使|AM|+2|MF| 16 12

12.已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 上有一点 P 到其左、右焦点的距离的比为 3 : 5,试求点 P 的坐标。 4 3

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

同步练习

08023

2 2 1. 椭圆 x ? y ? 1 上有 n 个不同的点 P1, P2, P3,??, Pn, 椭圆的右焦点为 F, 数列{|PnF|}是公差大于 1 4 3 100 的等差数列,则 n 的最大值为 (A)199 (B)200 (C)198 (D)201

2.已知椭圆中心在原点,一个焦点是 准线的距离为(
13 3

,点 P(4,

12 ) 在椭圆上,则点 5

到与

相应



(A)

(B)

(C)

(D)

3.已知椭圆的参数方程是 ?

? x ? 5 cos? 5 ( ? 为参数) ,则椭圆上一点 P ( , ? 2 3 )的离心角可以是 2 ? y ? 4 s in?
(D)

( A)

? 3

(B)

2? 3

(C)

4? 3

5? 3

? x ? 5cos ? 4.椭圆 ? ( ? y ? 4sin ?

为参数)的两准线间距离为_______________.

? x ? 10cos ? 5.椭圆 ? (θ 为参数)的焦点坐标是 ? y ? 6sin ?

.

x2 y2 6.椭圆 2 ? 2 ? 1 上的点 P(x0, y0)到左焦点的距离是 r= a b
7.已知点 P(x, y)在曲线

.

x2 y 2 x+6 的取值范围是 ? ? 1上,则t= 25 9 y-4

.

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 4. 6. , 1 2

姓名 3

座号

5. .7.

. .

8.求椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的内接矩形面积的最大值. a 2 b2

x2 y2 9.已知椭圆 ? ? 1 和圆 x2+(y-6)2=5,在椭圆上求一点 P1,在圆上求一点 P2,使|P1P2|达到最大 32 8

值,并求出此最大值。

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

同步练习
(A)

08024

1.直线 y=x+1 与椭圆 4x2+y2=λ(λ ≠0)只有一个公共点,则λ 等于

4 5

(B)

5 4

(C)

5 3

(D)

3 5

2.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2,N 是 M F1 的中点,则|ON|等于 25 9

(A)2 (B)4 (C)8 (D)

3 2

x2 y 2 3.已知椭圆 ? ? 1 ,以及椭圆内一点 P(4, 2),则以 P 为中点的弦所在的直线的斜率是 36 9
(A)

1 2

(B)-

1 2

(C)2 (D)-2

4.已知直线 y=x-1 和椭圆 实数 m 的值为 (A)2- 3

x2 y2 ? ? 1(m>1)交于点 A 和 B,若以 AB 为直径的圆过椭圆的焦点 F,则 m m ?1

(B) 3 -1 (C)2+ 3

(D) 3 +1

5.已知点 M(x, y)在(x-2)2+2y2=1 上,则 (A)

1 3

6

(B)

1 2

6

y 的最大值为 x 1 6 (C) 6 (D) 6

6.椭圆 x2+4y2=16 的斜率为 1 的弦的中点的轨迹方程为 (A)x+4y=0 (B)4x+y=0 (C)4x+y=0(-4<x<4) (D)x+4y=0(-4<x<4) 7.经过两点 M(2, - 2 ), N(-1,

14 )的椭圆的标准方程为 2

. . . .

8.椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项,则椭圆的离心率为 9.已知点 P 在 4x2+y2=4 上移动,Q(-1, 0)为定点,则|PQ|的最大值是 10.点 P 在

x2 y2 x y 6 ? ? 1 上且到直线 ? ? 1 的距离为 ,则点 P 的个数为 16 9 4 3 5

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 7. 9.

姓名 1 2 3

座号 4 5 6

,

8. .10.

. .

11.已知椭圆的中心在原点,准线方程为 x=±4 2 ,如果直线 x- 2 y=0 与椭圆的交点在 x 轴上的射影恰为椭圆的焦点,求椭圆的方程。

12.已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 ,能否在椭圆上于 y 轴左侧的部分找到一点 M 到左准线 l 的距离|MN| 4 3

为点 M 到两个焦点 F1、F2 的距离的比例中项?并说明理由.

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

同步练习
2 2

08025

1.以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为 1,则该椭圆长轴长的最小值是 (A) (B) 2 (C)2 (D)2 2

2.中心为(0, 0),一焦点为 F(0, 5 2 ),截直线 y=3x-2 所得弦的中点的横坐标为

1 的椭圆方程为 2

(A)

x2 y 2 x2 y 2 2 x2 2 y 2 2 x2 2 y 2 ? ? 1 (B) ? ? 1 (C) ? ? 1 (D) ? ?1 25 75 75 25 75 25 25 75
(A)

x2 y2 3.若 F1 是 ? ? 1 的左焦点,P 为椭圆上的动点,A(1, 1)为定点,则|PA|+|PF1|的最小值为 9 5
9- 2 (B)6- 2 (C)3+ 2 (D)6+ 2

4.椭圆

x2 ? y 2 ? 1与圆(x-1)2+y2=r2( r>0)有公共点,则 r 的最大值与最小值分别为 4

(A)3,

1 3

6

(B)3,
2

1 2
2

6

(C)2,

1 3

6

(D)2,

1 2

6

y 5. 已知是 F1, F2 椭圆 x 2 ? ? 1 (5<a<10)的两个焦点,B 是短轴的一个端点,△BF1F2 则面积的最大 a (10 ? a ) 2

值是

(A) 100
3

3

(B) 100
9
2

3

(C)100(3-2 2 ) (D) 1 a2
2
2

6.已知 A(4, 0), B(2, 2)为椭圆 x ? y ? 1 内的点,M 是椭圆上的动点,则|MA|+|MB|的最小值是 25 9 10+2 10 (B)10+ 10 (C)10-2 10 (D)10- 10

(A)

7.已知 P(x, y)为 x2+3y2=12 上的动点,则 xy 的最大值是 . 8.已知△ABC 的∠A, ∠B ∠C 的对边分别为 a, b, c,若 a>b>c 且 2b=a+c,且 A(-1, 0), C(1, 0),则顶点 B 的轨迹方程为 . 2 2 9.过椭圆 2x +y =2 的一个焦点 F 作一直线交椭圆于 P, Q 两点,则面积△OPQ 的最大值为 . 10.椭圆 围是

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1, F2,点 P 为其上的动点,当∠F1P F2 为钝角时,点 P 的横坐标的取值范 9 4
.

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 7. 9. 11.已知

姓名 1 2 3

座号 4 5 6

,

8. .10.

. .

x2 y2 ? ? 1 ,试问能否在 x 轴下方的椭圆弧上找到一点 M,使 M 到下准线的距离等 3 4

于到两焦点 F1, F2 的距离的比例中项,若能找到,求出此点坐标;若不能找到,请说明理由。

12.椭圆 C’的中心在原点,焦点在 x 轴上,直线 l: y=x+9 与椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 ,求与 C 有共 12 3

同焦点,且与 l 有公共点的长轴最短的 C’的方程,并求此时公共点 M 的坐标。

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

同步练习

08031

1.当 ab<0 时,方程 ax2―ay2=b 所表示的曲线是 (A)焦点在 x 轴上的椭圆 (B)焦点在 x 轴上的双曲线 (C)焦点在 y 轴上的椭圆 (D)焦点在 y 轴上的双曲线 2.椭圆 (A)
x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 与双曲线 2 ? ? 1 有相同的焦点,则 a 等于 4 a a 2

1 (B)―1 (C)1 (D)―1 或 1 2 3.双曲线 2x2―y2=k 的焦距是 6,则 k 的值等于 6 5 (A)6 (B)24 (C)±6 (D)± 5

4.若方程

x2 y2 ? ? 1表示双曲线,则实数 a 的取值范围是 | a | ?2 3 ? a

(A)a<―2 或 a>3 (B)―2<a<3 (C)a>3 (D)―2<a<2 或 a>3 5. “ab<0”是“方程 ax2+by2=c 表示双曲线”的 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件
x2 y 2 6.若双曲线的方程为 ? ? ?1 ,则其焦点坐标为 17 8
(A)(±5, 0) (B)(±3, 0) (C)(0, ±3) (D)(0, ±5)

7.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (m∈R, m≠0)的离心率为 2,则 m 的值为 9 m

.

8.若方程 是

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)表示双曲线,则实数 m 的取值范围是 a?m b?m

;焦点坐标

. . .

x2 y 2 9.已知双曲线 ? ? 1 上一点的横坐标为 5,则点 M 到左焦点的距离是 9 16

10.已知双曲线的焦距是 2 6 ,且过点( 2 ,

3 ),则双曲线的标准方程是

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 7. 9.

姓名 1 2 3

座号 4 5 6

,

8. .10.

. .

3 11.已知 B(―5, 0), C(5, 0)是△ABC 的两个顶点,且 sinB―sinC= sinA,求顶点 A 的轨迹方 5 程。

12.已知双曲线的两个焦点坐标为 F1 (? 2k , ? 2k ), F2 ( 2k , 2k )(k ? 0), 点A( k , k ) 在双曲线 上,求双曲线方程.

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

同步练习

08032
1 t
(D)2 ? 1
t

1.双曲线 4x2+ty2=1 的虚轴长是 (A)2 t (B)2 ?t (C)2

2.双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a>0, b>0)的离心率 e∈[ 2 , 2],令双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平 a2 b2

分线的角为 θ,则 θ 的取值范围是 (A)[

2? ? ? ? ? ? 2? , ] (B)[ , ] (C)[ , ] (D)[ , π] 6 2 3 2 2 3 3
b
a 2b

2 2 2 2 3.椭圆 x ? y ? 1 与双曲线 x ? y ? 1 有公共焦点,则椭圆的离心率为 2 2 2 2

2a

(A) 3
2

(B) 15
3

(C)

6 4

(D)

30 6

4.设 F1 和 F2 是双曲线 积是

x2 ―y2=1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满足∠F1P F2=90° ,则△F1P F2 的面 4

(A)1 (B)

1 2

5

(C)2 (D) 5

5.已知 F1 (―8, 3), F2(2, 3),动点 P 满足|P F1|―|P F2|=2a,当 a=3 或 5 时,点 P 的轨迹是 (A)双曲线和一条直线 (B)双曲线和一条射线 (C)双曲线的一支和一条直线 (D)双曲线的一支和一条射线 6.若椭圆

x2 y2 x2 y 2 ? ? 1 (m>n>0)和双曲线 ? ? 1 (a>0, b>0)有相同的焦点 F1, F2,点 P 是两条曲线的一 m n a b

个交点,则|P F1|· F2|的值为 |P (A)m―a (B)

1 (m―a) (C)m2―a2 (D) m ? a 2
. .

2 2 7.双曲线 x ? y ? 1 的焦点坐标是

k

4

8.过定点(3, 0)且与圆(x+3)2+y2=16 外切的动圆圆心 P 的轨迹方程是 9. 已知双曲线 等于
2 2

x2 y2 若|AF2|+|BF2|=2|AB|, 则|AB| ? ? 1 的焦点为 F1, F2,弦 AB 过 F1 且在双曲线的一支上, a2 b2
.

10.过双曲线 x ? y ? 1 (a>0, b>0)的左焦点 F1 的直线交双曲线的左半支于 A,B 两点,|AB|=m, 右焦点为 2 2
a b

F2,则△ABF2 的周长是

.

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 7. 9.

姓名 1 2 3

座号 4 5 6

,

8. .10.

. .

11.双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半 径是 12 米,上口半径是 13 米,下口半径是 20 米,高 42 米,建立适当的坐标系,求此双曲 线的方程。

12.设声速是 a(m/s),以相距 10a(m)的 A, B 两个哨所听到一炮弹爆炸声的时间相差 6s,且 B 处的声强是 A 处声强的 4 倍(声强与距离的平方成反比),求炮弹爆炸点 P 到 AB 中点 M 的距
离。

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

同步练习
2 2 2

08041
2

1.下列各对双曲线中,既有相同的离心率,又有相同的渐近线的是 (A) x ―y2=1 与 y2― x =1 (B) x ―y2=1 与 x
3 3
2

3

9

?

y2 ?1 3

(C)y2― x =1 与 x2―
3

y 3

2

(D) x ―y2=1 与
2

3

y2 x2 ? ?1 3 9

2.若共轭双曲线的离心率分别为 e1 和 e2,则必有 (A)e1= e2 (B)e1 e2=1 (C)
1 1 ? e1 e2

=1 (D)

1 1 ? 2 =1 2 e1 e2

3.若双曲线经过点(6, (A)
x2 y 2 ? ?1 36 9

1 3 ),且渐近线方程是 y=± x,则这条双曲线的方程是 3
x2 y 2 ? ?1 81 9
4

(B)

(C)

x2 ? y2 ? 1 9

(D)

x2 y 2 ? ?1 18 3

4.双曲线的渐近线为 y=± 3 x,则双曲线的离心率为
15 3

(A) 5
4

(B)2
2

(C) 5 或 5
4 3
y2 ? 1 右支上一点 9

(D) 1
2

5或

5.如果双曲线 x (A) 24
5

16

?

P 到它的右焦点的距离等于 2,则 P 到左准线的距离为

(B) 69
10

(C)8

(D)10

6.已知双曲线 kx2―2ky2=4 的一条准线是 y=1,则实数 k 的值是 2 2 (A) (B)― (C)1 (D)―1 3 3 7.双曲线 x
2

4

?
2

y2 ? 1 的离心率 k

e∈(1, 2),则 k 的取值范围是 M 到左准线的距离为 2

.

1 ,则 M 到右焦点距离是 . 2 16 9.双曲线的离心率 e=2,则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是

8.若双曲线 x

?

y2 ? 1 上的点 9

.

10.在双曲线

y2 x2 ? ? 1 的一支上有不同的三点 12 13

A(x1, y1), B( 26 , 6), C(x3, y3)与焦点 F 间的距 .

离成等差数列,则 y1+y3 等于

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 7.

姓名 1 2 3

座号 4 5 6

,

8.

.

9. .10. . 2 2 11.双曲线 x ―y =1 的左、右顶点分别为 A 和 B,点 P 是双曲线上不同于 A, B 的任意点,求 ? 证:|∠PBA―∠PAB|= . 2

x2 y 2 12.证明:双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上任意一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值. a b

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

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同步练习

08042

1.与椭圆 x2+5y2=5 共焦点且一条渐近线为 y= 3 x 的双曲线的方程是 (A)x2―
y2 =1 3
b

(B)

x2 ―y2=1 3

(C)

y2 ―x2=1 3

(D)y2―

x2 =1 3

2 2 2.双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 (a>0, b>0)的一条准线 l 与一条渐近线交于点 P,F 是与 l 相应的焦点,则

a

(B)b (C)2a (D)2b 16 5 3.到定点 A(5, 0)及定直线 l: x= 的距离之比为 的点的轨迹方程是 5 4 |PF|等于 (A) x ? y ? ?1
16 9
2 2

(A)a

(B) x ? y ? ?1
9 16

2

2

(C) x ? y ? 1
16 9

2

2

(D) x ? y ? 1
9 16

2

2

2 2 2 2 4.已知命题甲:双曲线 C: x 2 ? y 2 ? 1 ;命题乙:双曲线的渐近线为 x 2 ? y2 ? 0 ,则甲是乙的

a

b

a

b

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 5.如图所示,椭圆 C1, C2 与双曲线 C3, C4 的离心率分别是 e1, e2, e4,则它们的大小关系是 (A)e1<e2<e3<e4 (B)e2<e1<e3<e4 (C)e1<e2<e4<e3 (D)e2<e1<e4<e3 6.已知双曲线 (A)[― 3 ,
4 3] 4

e3,

x2 y 2 ? ? 1 ,左焦点 F1,P 在双曲线右支上,则直线 PF1 的斜率的取值范围是 16 9

(B)(― 3 ,
4

3) 4

(C)(―∞, ― 3 ]∪[ 3 , +∞) (D)(―∞, ― 3 )∪( 3 , +∞)
4 4 4 4

7.已知平面内有一条定线段 AB,其长度为 4,动点 P 满足|PA|―|PB|=3,O 是的中点,则|OP| 的最小值是 . 8.若双曲线两准线间的距离等于 32 ,A 为双曲线上一点,A 到两焦点的距离分别为 14 和 6,
5

则双曲线的标准方程是
2 2

. .
5

9.双曲线 x ? y ? 1 右支上一点 P 到左准线的距离为 41 ,则点 P 的坐标是
16 9

10.已知双曲线 5x2―4y2=20 上有一点 M,它到右焦点的距离是 6,则它到左准 线的距离是 .

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 7. 9.

姓名 1 2 3

座号 4 5 6

,

8. .10.

. .

11.已知 P 是双曲线 求点 P 的坐标.

x2 y 2 ? ? 1 右支上一点,F1、F2 分别是左、右焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,试 16 9

y 2 x2 12.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0, b>0),A, B 是双曲线在第一象限上的两个不同点,设 AB 的 a b

斜率为 k,求证:k<

a . b

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

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同步练习

08043

1.若直线 y=kx+1 与曲线 x= y 2 ? 1 有两个不同的交点,则 k 的取值范围是 (A)― 2 <k< 2 (B)― 2 <k<―1 (C)1<k< 2 (D)k<― 2 或 k> 2 2.过双曲线 x2―y2=4 的焦点且平行于虚轴的弦长是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
x2 7 1 3.直线 y= (x― )与双曲线 ? y 2 ? 1 的交点 个数是 9 3 2

(A)0 个

(B)1 个

(C)2 个

(D)4 个

4.斜率为 2 的直线 l 被双曲线

x2 y 2 ? ? 1 截得的弦长为 2 5 ,则直线 l 的方程是 5 4

(A)y=2x±

5 12 5 3 5 4 5 (B)y=2x± (C)y=2x± (D)y=2x± 5 5 5 5

5.经过双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a>0, b>0)上任一点 M,作平行于实轴的直线,与渐近线交于 P, Q a2 b2

两点,则|MP|· |MQ|为定值,其值等于 (A)a2 (B)b2 (C)c2 (D)ab 6.若直线 y=m 与双曲线 值为
5 4 15 4 (B)± (C)± (D)± 4 5 4 15 2 2 7.已知双曲线 x ―my =1 (m>0)的右顶点为 A,而 B, C 是双曲线右支上两点,若△ABC 为正 三角形,则 m 的取值范围是 . ? 8.过点(0, 1)作直线 l 与双曲线 4x2―ay2=1 相交于 P, Q 两点,且∠POQ= (O 为坐标原点) , 2 则 a 的取值范围是 . 2 2 9.已知直线 y=kx+1 与双曲线 x ―2y =1 只有一个公共点,则公共点的坐标是 .
x2 y 2 ,则 m 的 ? ? 1 的两交点为 P, Q,且 OP⊥OQ(O 为坐标原点) 9 25

(A)±

10.过双曲线

x2 y2 b ? 2 ? 1 (a>0, b>0)的右焦点 F 作渐近线 y= x 的垂线,垂足为 M,与双曲线 2 a a b

左、右两支分别交于 A, B 两点,则双曲线的离心率的取值范围是

.

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 7. 9.

姓名 1 2 3

座号 4 5 6

,

8. .10.
2 2

. .

11.已知直线 y ? kx ? 1 与双曲线 3x ? y ? 1 有A、B两个不同的交点 (1) 如果以AB为直径的圆恰好过原点O,试求 k 的值; (2)是否存在 k 的值,使得两个不同交点A、B关于直线 y=2x 对称.

12.双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上,过双曲线右焦点且斜率为 P, Q 两点,若 OP⊥OQ, |PQ|=4,求双曲线的方程。

15 的直线交双曲线于 5

第八章圆锥曲线同步练习

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王剑峰

同步练习
2 2 1.双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的共轭双曲线的准线方程是

08044

a

b

(A)x=±
2

b2 c
2

(B)x=±

a2 c

(C)y=±

b2 c

(D)y=±

a2 c

2.双曲线 x 2 ? y2 ? ?1 (a>0, b>0)有较大倾斜角的渐近线的倾斜角为
a b

(A)arccos

1 e

(B)π―arccos

1 e

(C)arcsin

1 e

(D)π―arcsin

1 e

3.已知 F1, F2 是

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,PQ 是过焦点 F1 且与左支相交的弦,且 PQ 的倾斜 16 9

角为 α,那么|P F2|+|Q F2|―|PQ|的值是 (A)16 (B)12 (C)8 (D)随 α 的变化而变化 4.直线 y=kx+2 与双曲线 x2―y2=6 的右支交于两个不同的点,则实数 k 的取值范围是 (A)(―
15 , 3 15 ) (B)(0, 3 15 15 ) (C)(― , 0) 3 3

(D)(―

15 , ―1) 3

x2 y 2 5.双曲线 2 ? 2 ? 1 (m>0, n>0)的渐近线与其实轴所夹的角为 α,过焦点且垂直于该实轴的 n m

直线交双曲线于 A, B 两点,则|AB|等于 (A)m· tanα (B)2m· tanα (C)n· tanα 6.设 P(x0, y0)是双曲线

(D)2n· tanα

x2 y2 ? ? 1 上任一点,过 P 作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一 a2 b2

条渐近线于 Q, R,则平行四边形 OQPR 的面积为 1 (A)ab (B)2ab (C) ab (D)4ab 2 2 7.已知动圆 P 和定圆 A: (x+3) +y2=1 及定圆 B: (x―3)2+y2=9 均外切,则动圆圆心 P 的轨迹方 程是 .
2 2 8.若双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 与圆 x2+y2=1 没有公共点,则 k 的取值范围是

9k

4k

. .

9.设双曲线与其共轭双曲线的离心率分别为 e1, e2,则 e1+e2 的最小值为 10.当 ab<0 时,ax2+by2+ab=0 的离心率为 .

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 7. 9.

姓名 1 2 3

座号 4 5 6

,

8. .10.
15 5

. . 的直线交双曲线于

11.双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上,过双曲线右焦点且斜率为 P, Q 两点,若 OP⊥OQ, |PQ|=4,求双曲线的方程。

2 2 12.已知双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 (a>0, b>0)的离心率 e= 2

3 ,过点 3

a

b

A(0, ―b)和 B(a,0)

的直线与原点间的距离是

3 2

.

(1)求这双曲线的方程;

(2)直线 y=kx+5 (k≠0)与双曲线交于不同的两点 C, D,且两点都在以 A 为圆心的同一 个圆上,求 k 的值。

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

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同步练习

08051

1.点 P 到点 F(4, 0)的距离比它到直线 l: x=-6 的距离小 2,则点 P 的轨迹方程是
3 1 (A)y2= x (B)y2= x (C)y2=16x (D)y2=4x 4 6

2.抛物线上的点(-5, 2 5 )到焦点 F(m, 0)的距离是 6,则抛物线的标准方程是 (A)y2=-2x, y2=-18x (B)y2=-4x, y2=6x (C)y2=-4x (D)y2=-18x, y2=-36x 3.在抛物线 y2=8x 上有一点 P,它到焦点的距离是 20,则点 P 的坐标是 (A)(18, 12) (B)(18, -12) (C)(18, 12)或(18, -12) (D)(12, 18)或(12, -18) p 4.抛物线 y2=2px (p>0)上一点 M 到焦点的距离是 a(a> ),则点 M 的横坐标是 2 p p (A)a+ (B)a- (C)a+p (D)a-p 2 2 5.如图所示,方程 x=ay2 与 y=ax+b2(ab≠0)的图象只能是

(A) (B) (C) (D)
1 6.抛物线 y2= x 关于 x-y=0 对称的抛物线的焦点坐标是 4 1 1 1 1 (A)(0, ) (B)(0, - ) (C)( , 0) (D)(- , 0) 16 16 16 16

7.抛物线方程是 y2=2px(p>0),点(-2, 3)到其焦点的距离是 5,则 p= 8.已知 A(0, 4),P 是抛物线 y=x2+1 上任意一点,则|PA|的最小值是 .

.

9.抛物线型拱桥,当水面离拱顶 2m 时,水面宽 4m,若水面下降 1m 后,则水面宽 是 . .

10.动圆 M 过点 F(0, 2)与直线 y=-2 相切,则动圆圆心的轨迹方程是

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 7. 9.

姓名 1 2 3

座号 4 5 6

,

8. .10.

. .

11.求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)过点(-3, 2); (2)焦点在直线 x-2y-4=0 上.

12.若抛物线 y2=-2px(p>0)上有一点 M,且 M 的横坐标为-9,它到焦点的距离是 10,求抛 物线方程和 M 点的坐标。

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

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同步练习

08052

1.经过点 P(4, -2)的抛物线的标准方程是 (A)y2=x 或 x2=y (B)y2=-x 或 x2=8y (C)x2=-8y 或 y2=x (D)x2=-8y 或 y2=-x 2.平面上动点 P 到定点 F(1, 0)的距离比到 y 轴的距离大 1,则动点 P 的轨迹方程是 (A)y2=2x (B)y2=4x (C)y2=2x 和 y=0(x≤0) (D)y2=4x 和 y=0(x≤0) 3.探照灯的反光镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,已知灯口直径是 60cm,灯深 40cm,则光源到反光镜顶点的距离是 (A)11.25cm (B)5.625cm (C)20cm (D)10cm 4.抛物线 y=ax2(a<0)的焦点坐标是 1 1 1 1 (A)( a, 0) (B)(0, a) (C)(0, ) (D)(0,- ) 2 2 4a 4a 5.动圆与定圆 A: (x+2)2+y2=1 外切,且和直线 x=1 相切,则动圆圆心的轨迹是 (A)直线 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 6.方程 mx+ny2=0 与 mx2+ny2=1(mn≠0)在同一坐标系中的图象大致是

(A) (B) (C) (D) 7 . 抛 物 线 y2=2x 上 两 点 A, B 到 焦 点 的 距 离 之 和 是 5 , 则 线 段 AB 中 点 的 横 坐 标 是 . .

1 8.以 y 轴为对称轴,焦参数 p= 的抛物线的标准方程是 2

9.抛物线型拱桥,当水面离拱顶 2m 时,水面宽 4m,若水面下降 1m 后,则水面宽 是 .

10.有一个正三角形,它的两个顶点在抛物线 y2=-4x 上,另一个顶点在原点,则此正三角 形的面积是 .

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 7. 9.

姓名 1 2 3

座号 4 5 6

,

8. .10.

. .

11.已知直线 l 经过抛物线 y ?

1 2 x 的焦点 F,且被抛物线截得的弦长为 8,求 l 的方程 4

12. A、B 是抛物线 y2=2px(p>0)上的两点,满足 OA⊥OB(O 为坐标系原点).求证: (1)A、B 两点的横坐标之积、纵坐标之积分别为定值; (2)直线 AB 经过一个定点.

第八章圆锥曲线同步练习

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同步练习

08061

1.抛物线 y=ax2(a<0)的焦点坐标和准线方程分别是 1 1 1 1 (A)( , 0), x=- (B)(- , 0), x=- 4a 4a 4a 4a 1 1 1 1 (C)(0, ), y=- (D)(0, - ), y= 4a 4a 4a 4a 2 2.已知抛物线 x =4y 的焦点为 F,点 A 的坐标是(-1, 8),P 是抛物线上一点,|PA|+|PF|则的 最小值是 (A)8 (B)9 (C) 65 ? 1 (D)10

3.圆心在抛物线 y2=2x 上,且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 1 (A)x2+y2-x-2y- =0 (B)x2+y2+x-2y+1=0 4 1 (C)x2+y2-x-2y+1=0 (D)x2+y2-x-2y+ =0 4 2 4.抛物线 y=4x 上一点到直线 y=4x-5 的距离最短,则该点的坐标是 1 (A)(1, 2) (B)(0, 0) (C)( , 1) (D)(1, 4) 2 2 5.抛物线 x2=- y 的焦点的纵坐标与它的通径的比是 3 1 1 (A)4 (B)-4 (C) (D)- 4 4 6.对于抛物线,有如下说法:① 抛物线只有一个顶点,一个焦点;② 抛物线没有对称轴, 也没有对称中心;③ 抛物线没有渐近线;④ 抛物线的焦点与准线之间的距离为 2p,其 中说法正确的个数有 (A)1 个
2

(B)2 个

(C)3 个

(D)4 个

7. 若抛物线 y ==2px(p>0)上一点到其准线和抛物线的对称轴的距离分别为 10 和 6, 则该点的 横坐标是 . 8.已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在 y 轴上,抛物线上一点的纵坐标是-4,且该点到 焦点的距离是 6,则抛物线的标准方程是 . 2 9.已知三点 A(2, y1), B(x2, -4), C(6, y2),三点均在抛物线 y =2px(p>0)上,且 2<x2<6,若 A, B, C 三 点 到 焦 点 的 距 离 依 次 成 等 差 数 列 , 则 x2= ; y1= ;y2= . 2 2 10.与 y 轴相切,且与圆 x +y -4x=0 相外切的动圆圆心 M 的轨迹方程是 .

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 7. 9.

姓名 1 2 3

座号 4 5 6

,

8. .10.

. .

11.已知抛物线 y2=2px(p>0),过焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A, B 两点,直线 l 的倾斜角为 α, 2p 求证:|AB|= 2 . sin ?

12. 过(0,-2)的直线与抛物线 y2=8x 交于 A、B 两点,若线段 AB 中点的横坐标为 2,求|AB|

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

同步练习

08062

1.不论 λ 取何实数,方程 x2+λy2=1 所表示的曲线不可能是 (A)直线 (B)圆 (C)抛物线 (D)椭圆或双曲线 2.抛物线 x2=-4py(p>0)的焦点为 F,则 p 表示 (A)F 到 x 轴的距离 (B)F 到 x 轴的距离的 2 倍 (C)F 到准线的距离 (D)F 到准线的距离的 2 倍 3.若 M 为 y=x2 上一动点,O 为坐标原点,以 OM 为边作正方形 MNPO,则动点 P 的轨迹方 程是 (A)y2=x (B)y2=-x (C)y2=± (D)x2=± x y 1 4.抛物线 y= x2 上距 A(0, a) (a>0) 最近的点恰好是顶点,这个结论成立的充要条件是 2 1 (A)a>0 (B)0<a≤1 (C)0<a≤ (D)a≥1 2 5.已知点 A(4, -2),F 为 y2=8x 的焦点,点 M 在抛物线上移动,当|MA|+|MF|取最小值时, 点 M 的坐标是 1 (A)(0, 0) (B)(1, -2 2 ) (C)(2, -2) (D)( , -2) 2 2 6.已知点 A(0, -3), B(2, 3),点 P 在 x =y 上,当△PAB 的面积最小时,点 P 的坐标是 3 9 2 4 (A)(1, 1) (B)( , ) (C)( , ) (D)(2, 4) 2 4 3 9 7.已知圆 x2+y2-6x-7=0 与抛物线 y2=2px(p>0)的准线相切,则 p= . 3 2 2 9 1 8. 已知 M={(x, y)| y2= x}, N={(x, y)| (x- ) +y = }, M∩N 中元素的个数是 则 . 2 2 4 9.双曲线 xy=1 的渐近线方程是 . 2 10. 已知定点 A(3, 2)在抛物线 y =2px(p>0)的内部, 为抛物线的焦点, Q 在抛物线上移动, F 点 当|AQ|+|QF|取最小值 4 时,p= .

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 7. 9.

姓名 1 2 3

座号 4 5 6

,

8. .10.

. .

11.设 A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)是抛物线 x2=2py(p>0)上三点,F 是其焦点,且 x12, x22, x32 成 等差数列,求证:|AF|, |BF|, |CF|也成等差数列。

12.某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成,尺寸如图,某卡车空车时能通过此隧道.现 载一集装箱,箱宽 3 米,车与箱共高 米,此车能否通过隧道?并说明理由.

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

同步练习

08063

1.过点 M(-p, p)作直线 l 与抛物线 y2=2px 仅有一个公共点的直线共有 (A)3 条 (B)2 条 (C)1 条 (D)不能确定 2.设抛物线 y=ax2(a>0)与直线 y=kx+b 相交于两点,它们的横坐标为 x1, x2,而 x3 是直线与 x 轴交点的横坐标,那么 x1, x2, x3 的关系是 (A)x3=x1+x2 (B)x3=
1 1 (C)x1x2=x2x3+x3x1 (D)x1x3=x2x3+x1x2 ? x1 x2

3.过抛物线的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点,A, B 在准线上的射影分别为 A1, B1,则∠ A1FB1 为 (A)等于 90° (B)大于 90° (C)小于 90° (D)不能确定 4.过 y2=2px(p>0)的焦点 F 的直线交抛物线于 M, N 两点,则
1 p 2
2 p
1 1 为定值,其值为 ? | MF | | NF |

(A)p (B)2p

(C)

(D)

5.已知直线 y=(m+1)x-1 与曲线 y2=mx 恰有一个公共点,则 m 的取值情况有 (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 6.以过抛物线的焦点弦为直径的圆与它的准线的位置关系是 (A)相切 (B)相交 (C)相离
2

(D)不确定

7.斜率为 1 的直线与抛物线 x =2y 相交于 A, B 两点,则弦 AB 的中点的轨迹方程是 . 2 8.已知抛物线 y =4x 的一条过焦点的弦,被焦点分为长度是 m,n 的两部分,则 m 与 n 的关 系为 . 2 9.对于抛物线 y =2x 上任意一点 Q,点 P(a, 0)都满足|PQ|≥a,则 a 的取值范围是 . 2 10.已知 y =2px(p>0)有一内接直角三角形,直角顶点在坐标原点,一直角边所在的直线方程 为 y=2x,斜边长为 5 3 ,则抛物线的方程为 .

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 7. 9. 11.抛物线 y=-

姓名 1 2 3

座号 4 5 6

,

8. .10.

. .

1 2 x 与过点 M(0, -1)的直线 l 相交于 A, B 两点,O 为坐标原点,若直线 OA 2 与 OB 的斜率的和等于 1,求直线 l 的方程。

12. 过定点 A(-2,-1),倾斜角为 45o 的直线与抛物线 y=ax2 交于 B、C,且|BC|是|AB|、|AC|的等 比中项.求抛物线方程.

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

同步练习

08064

1.对于抛物线 C: y2=4x,我们称满足 y02<4x0 的点 M(x0, y0)在抛物线的内部,若点 M(x0, y0)在 抛物线的内部,则直线 l: y0y=2(x+x0)与 C (A)恰有一个公共点 (B)恰有两个公共点 (C)可能有一个公共点,也可能有两个公共点 (D)没有公共点 2.已知 A, B 是抛物线 y2=2px(p>0)上两点,O 为坐标原点,若|OA|=|OB|,且△AOB 的垂心恰 是此抛物线的焦点,则直线 AB 的方程是 3 5 (A)x=p (B)x=3p (C)x= p (D)x= p 2 2 3.若抛物线的准线为 2x+3y-1=0,焦点坐标为(-2, 1),则抛物线的对称轴方程是 (A)2x+3y+1=0 (B)3x-2y+8=0 (C)3x-2y+6=0 (D)3x+2y+4=0 ? 4.过动点(a, 0),做倾斜角为 的直线与抛物线 y2=2px 和 x2=2py 都相交,那么 a 的取值范围 4 是 1 1 1 1 1 1 (A)a>- p (B)a< p (C)- p≤a≤ p (D)- p<a< p 2 2 2 2 2 2 2 5.抛物线 y =2px(p>0)的动弦 AB 的长为 a(a≥2p),则弦 AB 的中点 M 到 y 轴的最短距离是 1 1 1 1 (A) a (B) p (C) (a+p) (D) (a-p) 2 2 2 2 2 6.若抛物线 y=x 上存在两点 A, B 关于直线 l: y=k(x-3)对称,则 k 的取值范围是 1 1 1 1 (A)|k|< (B)|k|> (C)k> (D)k<- 2 2 2 2 7.已知抛物线 x=2y2 与圆 x2+y2 -2ax+a2 -1=0 至少有一个公共点,则 a 的取值范围 是 . 2 8. 已知△ABC 的三个顶点都在 y =32x 上, A(2, 8), 且这个三角形的重心与抛物线的焦点重合, 则直线 BC 的方程是 . 2 9.已知直线 l: y=kx-2 交抛物线 y =8x 于 A, B 两点,且 AB 中点的横坐标为 2,则 l 与直线 3x-y+2=0 的夹角的正切的值是 . 2 10.已知 A, B 是 y =2px(p>0)上的两点,且 OA⊥OB(O 为坐标原点) ,则 AB 直线一定经过定 点 .

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 7. 9.

姓名 1 2 3

座号 4 5 6

,

8. .10.

. .

11.已知直线 l 过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F,若 CD 为抛物线上任何一条弦,求证:直线 l 不可能是线段 CD 的垂直平分线。

12.已知抛物线 y2=2px(p>0),过动点 M(a, 0)且斜率为 1 的直线 l 与该抛物线交于不同的两点 A, B, (1)若|AB|≤2p,求 a 的取值范围; (2)若线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 Q,交 x 轴于点 N,试求△MNQ 的面积。

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

同步练习 080F1
1.已知 A(-1, 0), B(1, 0),动点 P 满足|PA|+|PB|=2,则点 P 的轨迹方程是 (A)x2+y2=1 (B)y=0 (C)y=0, x∈[-1, 1] (D)
x2 y2 ? ?1 4 3

2.已知双曲线过坐标原点 O,它的一个焦点是 F(4, 0),实轴长为 2,则它的中心的轨迹方程 是 (A)(x-2)2+y2=9 (x≠5) (B)(x-2)2+y2=1 (x≠3) (C)(x-2)2+y2=9 或(x-2)2+y2=1 (D)(x-2)2+y2=9(x≠5)或(x-2)2+y2=1(x≠3) ? 3.双曲线的两条渐近线的夹角是 ,则其离心率是 3 2 3 或 2 (B) 3 (C) 2 (D)不能确定 (A) 3 4.椭圆
x2 y2 ? ? 1 的焦点是 F1 和 F2,点 P 在椭圆上,若线段 PF1 的中点在 y 轴上,则|P F1| 12 3

是|P F2|的 (A)7 倍 (B)5 倍 (C)4 倍 (D)3 倍 5.过原点的椭圆的一个焦点为 F(1, 0),其长轴长为 4,则另一个焦点的轨迹方程是 (A)x2+y2=9 (B)x2+y2=9(x≠-3) (C)x2+y2=9(x≠3) (D)x2+y2=9(x≠±3) 6.曲线 y2=4-2x 上距坐标原点最近的点的坐标是 (A)(1,
2)

(B)(1, - 2 ) (C)(1, ± 2 )

(D)(± 2 , 1) . . .

7.从抛物线 y2=2px 上各点作 x 轴的垂线段,则垂线段中点的轨迹方程是 8.抛物线 y2=2x 上各点与焦点连线段的中点 M 的轨迹方程是 9.已知动点 P 在椭圆 x2+a(y-1)2=a (0<a<1)上运动,则|OP|的最大值为 10.已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的长轴的两端点为 A, B,如果 C 上存在一点 P,使∠ a2 b2

APB=120° ,则 C 的离心率的取值范围是

.

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 7. 9.

姓名 1 2 3

座号 4 5 6

,

8. .10.

. .

11.AB是圆O的直径,且|AB|=2a, M是圆上一动点,作MN?AB,垂足为N,在OM上取点P,使 |OP|=|MN|,求点P的轨迹.

12. 过双曲线C:x2─y2/3=1的左焦点F作直线l与双曲线交于点P、Q,以OP、OQ为邻边作平行 四边形OPMQ,求M的轨迹方程.

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

同步练习 080F2
1.已知椭圆与双曲线有共同的焦点 F1(-4, 0), F2(4, 0),且椭圆的长轴长是双曲线的实轴长的 2 倍,则椭圆与双曲线的交点的轨迹方程是 (A)(x± 2+y2=9(y≠0) (B)(x± 2+y2=9 5) 5) 2 2 2 (C)x +(y± =9(x≠0) (D)x +(y± 2=9 5) 5) 2.过椭圆
x2 y2 ? ? 1 内一点 P(1, 0)作动弦 AB,则 AB 的中点 M 的轨迹方程是 9 4

(A)4x2+9y2-4x=0 (B)4x2+9y2+4x=0 (C)4x2+9y2-4y=0 (D)4x2+9y2+4y=0 3.已知椭圆上有三个点 A, B, C 的横坐标成等差数列,则 A, B, C 三点到同一个焦点的距离成 (A)等比数列 (B)等差数列 (C)有时等差,有时等比 (D)非等差等比数列 4.已知 F1 和 F2 为椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点,且∠F1P F2=60° 则椭圆的离心率 e , 的最小值为 (A)
3 2

(B)

2 2

(C)

1 2

(D)

2 3

5.若曲线 y=ax2-1(a≠0)上有关于直线 l: x+y=0 对称的不同的两点 A, B,则实数 a 的取值范 围是 3 3 4 4 (A)a> (B)a< (C)a> (D)a< 4 4 3 3 6.若椭圆
x2 y2 x2 y 2 ? ? 1 (m>n>0)与双曲线 ? ? 1 (s>0, t>0)有相同的焦点 F1 和 F2(m≠s),P m n s t

是两曲线的一个公共点,则|PF1|· 2|的值是 |PF (A) m ? s (B)m-s (C)


m?s 2

) (D)
m2 ? s 2 4

7.电影放映机上的聚光灯泡的反射镜的轴截面是椭圆的一部分,灯丝在焦点 F2 处,而且灯 丝与反光镜的顶点 A 的距离| F2A=1.5cm|,椭圆的通径|BC|=5.4cm,为了使电影机的片门获得 最强的光线,灯泡应安在距片门 的地方。 8. 直线 y=x+a 与曲线 x=- 1 ? y 2 有且只有一个公共点, a 的取值范围是 则 .

9.点 A(5, 3),点 P 在抛物线 y2=8x 上移动,F 为抛物线的焦点,当|PA|+|PF|取最小值时,点 P 的坐标是 . 2 2 10.点 P(-3, 0)是圆 x +y -6x-55=0 内一个定点,动圆 M 与已知圆相内切且过点 P,则动 圆 M 圆心的轨迹方程是 .

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 7. 9.

姓名 1 2 3

座号 4 5 6

,

8. .10.

. .

11.已知 A, B 是圆 x2+y2=1 上的动点,∠AOB=120° C(a, 0)(a≥0, a≠1)是定点,当点 A 在圆 , 上运动时,指出△ABC 外接圆圆心 M 的轨迹,并讨论方程表示的曲线类型与 a 的取值范围。

12.如图所示,已知椭圆长轴|A1A2|=6,焦距|F1F2|=4 2 ,过焦点 F1 作直线,交椭圆于两点 M、 N,设∠F2F1M=?(0??<π), 当? 取什么值时,|MN|等于椭圆短轴的长?

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

同步练习 080F3
1.当 0<a<1 时,方程 ax2+y2=1 所表示的曲线是 (A)圆 (B)长轴在 x 轴上的椭圆 (C)双曲线 (D)长轴在 y 轴上的椭圆 2.过点 A(2, 1)的直线与双曲线 2x2-y2=2 交于 P, Q 两点,则线段 PQ 中点 M 的轨迹方程是 (A)2x2-y2-4x+y=0 (B)2x2-y2+4x+y=0 (C)2x2-y2+4x-y=0 (D)2x2-y2-4x-y=0 3.过抛物线 y2=4x 的顶点 O 的两弦 OA, OB 互相垂直,则 AB 中点 M 的轨迹方程是 (A)y2=2x (B)y2=2x+4 (C)y2=2x-4 (D)y2=2(x-4) 4.若实数 x, y 满足 2x2-6x+y2=0,则 x2+y2+2x 的最大值是 (A)14 (B)15 (C)16 (D)17 5.已知点 P 在圆 x2+(y-4)2=1 上移动,点 Q 在椭圆 x ? y 2 ? 1 上移动,则|PQ|的最大值是
4
2

(A)3 (B)4 6.定长为 l(l>

(C)5

(D)6

2b 2 )的线段 AB 的端点在双曲线 b2x2-a2y2=a2b2 的右支上滑动,则 AB 的中点 a
a2 c

M 的横坐标的最小值为 (A) al
2c

(B) al
2c

?
2

(C) l ? a
2c
2

(D) al
2c

?

a2 c

7. 已知三条抛物线 y=x +4ax-4a+3, y=x +(a-1)x+a2, y=x2+2ax-2a 中至少有一条与 x 轴有交 点,则实数 a 的取值范围是 8.若抛物线 y2=2px(p>0)上任一点 Q 到顶点 O 的距离与到焦点 F 的距离之比为 k,则 k 的取 值范围是 9.若点 A(1, 1), F1 是 5x2+9y2=45 的左焦点,点 P 是该椭圆上的动点,则|PA|+|PF1|的最小值是 10.下列命题正确的是 . ① 动点 M 到两定点 A, B 的距离之比为常数 λ(λ>0 且 λ≠1), 则动点 M 的轨迹是圆; 椭 ② 圆

x2 y2 x2 y 2 2 ? 2 ? 1 的离心率是 ;③双曲线 2 ? 2 ? 1 的焦点到渐近线的距离是 b;④已知抛 2 2b 2 b a b

物线 y2=2px 上两点 A(x1, y1), B(x2, y2),且 OA⊥OB,(O 是坐标原点),则 y1y2 的值是-p2.

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 7. 9.

姓名 1 2 3

座号 4 5 6

,

8. .10.

. .

11.已知椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1 ,过点 P(-1, 0)作直线 l 交椭圆于 A, B,问:使|AB|=3 的直线 4 3

l 是否存在?若存在,求出方程;若不存在,说明理由。

12.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a>0, b>0)的左、右焦点分别为 F1, F2,左准线为 l,P 是双曲线左 a2 b2

支上一点,并且有|PF1|是 P 到 l 的距离与|PF2|的比例中项,求双曲 线的离心率 e 的取值范围。

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

同步练习

080F4
)

1.在直角坐标系中,和两坐标轴都相切的圆的圆心轨迹方程是 ( 2 2 2 2 (A)y=x (B)y=|x|(x≠0) (C)x -y =0 (D)x -y =0(x≠0)

2.方程 表示的曲线是 ( ) (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 2 3.如果点(a,b)在曲线 y=x +3x+1 上,那么点(a+1,b+2)所在的曲线方程是 ( ) 2 2 2 2 (A)y=x +5x+3 (B)y=x +x-3 (C)y=x +x+1 (D)y=x -x+1 4.已知 m,n 为两个不相等的非零实数, 则方程 mx-y+n=0 与 nx2+my2=mn 所表示的示意曲线是 ( )

5.双曲线 b2x2- a2y2=a2b2(a≠b,a>0,b>0)与其共轭双曲线有相同的 (A) 焦点 (B) 焦距 (C) 实轴长

( ) (D) 虚轴长

6.在四边形 AOBP 中,? AOB=1200, AO?AP, BO?BP, AB=1, 则(1)OP=_____; (2)动点 P 的 轨迹方程是____________(以 O 为原点, ? AOB 的平分线为 y 轴的正半轴建立直角坐标系)。 7.已知△ABC 两顶点坐标分别为 A(-2,0)、 B(0,-2),第三个顶点 C 在曲线 y=3x2-1 上移动, 则 △ABC 重心的轨迹方程为________. 8.抛物线 y2=2px 的焦点为 F, 一倾斜角为 |FB|, 则
AF =____________. FB

? 的直线过焦点 F 交抛物线于 A、B 两点, 且|AF|> 4

9.抛物线 y=x2 上到 2x-y=4 距离最近的点的坐标是________.

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 6. 8. 10.已知双曲线

姓名 1 2 3

座号 4 5

, .9.

7.

. .

x2 y2 ? 2 ? 1(a、b ? R ? )的左、右两个焦点分别是 F1、F2,P 是它左支上一点, 2 a b

P 到左准线距离为 d.

(1)若 y ? 3 x 是已知双曲线的一条渐近线,是否存在 P 点使 d、|PF1|、 (2)在已知双曲线的左支

|PF2|成等比数列?若存在,求出 P 点坐标;若不存在,说明理由;

上,使 d、|PF1|、|PF2|成等比数列的 P 点存在时,求离心率 e 的取值范围。

x2 y2 1 11.椭圆 ? ? 1 上有两点 P、Q,若 O 为原点,斜率 K OP ? K OQ ? ? ,求线段 PQ 中点 M 16 4 4

的轨迹方程。

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

同步练习

08F5

1.若将曲线 y=f(x)向左平移,使原曲线上的点 P(2,3)变为 P′(1,3) ,则这时曲线 的方程变为( ) 。 (A) y=f(x)+1 (B) y=f(x)-1 (C) y=f(x+1) (D) y=f(x-1) 2.已知抛物线的焦点为(1, 1),准线方程为 x+y=0,则其顶 点坐标为( ) (A)(- ,
1 2 1 ) 2

(B)( , ) (C)(- , - ) (D)( , - ) ( )

1 1 2 2

1 2

1 2

1 2

1 2

3.双曲线顶点为(2,-1)(2,5) , ,一渐近线方程为 3x-4y+c = 0,则准线方程为 16 16 9 9 (B) y ? 2 ? (C) x ? 2 ? (D) y ? 2 ? ( ) x ? 2? 5 5 5 5 4.曲线 f(x,y)=0 关于直线 x-y-2=0 对称的曲线方程为 ( ) (A) f(y+2,x)=0 (B) f(x-2,y)=0 (C) f(y+2,x-2)=0 (D) f(y-2,x+2)=0 5. P 是椭圆 点
64 3 3

x2 y2 =1 上一点, 1, 2 是其焦点, F F 若∠F1PF2=60° ΔF1PF2 的面积是( ,则 ? 100 64

)

(A)

(B)

62 3 3

(C) 20 3

(D)21 3

6.已知△ABC 两顶点坐标分别为 A(-2,0)、 B(0,-2),第三个顶点 C 在曲线 y=3x2-1 上移动, 则 △ABC 重心的轨迹方程为________. 7.直线 y=x+b 与曲线(x+2)2-3y2=81 的交点为 A、B, AB ? 9 2 ,则 b=_________ 8.已知椭圆
11 ( x ? 1) 2 y 2 ? ? 1 的一条准线方程是 x= ,则 b= 9 b 2



9.双曲线的渐近线方程是 4x+2y?3=0 和 2x?y+6=0,则双曲线的离心率是 10.在直角坐标系中, ?ABC 两个顶点 C、A 的坐标分别为(0,0) (2 3,0) ,三个内角 A、B、 、 C 满足 2 sin B ? 3 (sin A ? sin C ) . (I)求顶点 B 的轨迹方程; (II)过顶点 C 作倾斜角为 ? 的直线与顶点 B 的 轨迹交于 P、Q 两点,当 ? ? (0, ) 时,
2

?

求 ?APQ 面积 S (? ) 的最大值.

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 6. 8. 10.解:

姓名 1 2 3

座号 4 5

, .9.

7.

. .

11.经过原点直线 l 与椭圆

( x?3) 2 y 2 ? ?1 相交于 A、B 两点,若以 AB 为直径的圆恰好过椭圆 6 2

左焦点 F 1 ,求直线 l 的倾斜角.

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

同步练习
1.椭圆(1-m)x2-my2=1 的长轴长是 (A)

08F6
( )

2 1? m 1? m

(B)

?2 ?m m

(C)

2 m m

(D)

1? m 1? m

2.椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分,则一焦点与短轴两端点连线的夹角是 (A)

? 4

(B)

? 3

(C)

? 2

(D)

2? 3





3. F1, F2 是椭圆 设

x2 y2 P 已知 P, F1, F2 是一个 Rt△的三个顶点, 且|P F1|>|P ? ? 1 的两个焦点, 在椭圆上, 9 4
( )

F2|,则|P F1| : |P F2|的值是 (A)

5 7 3 5 3 7 或2 (B) 或 (C) 或 (D) 或 2 2 2 2 2 2 2 1 1 4.已知点 F( , 0),直线 l: x=- ,点 B 是 l 上的动点,若过 B 垂直于 y 轴的直线与线段 BF 的垂直平分 4 4
线相交于点 M,则点 M 的轨迹是 (A)双曲线 (B)椭圆 5.以双曲线 (C)圆 ( ) (D)抛物线 ( )

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为圆心,且与两条渐近线相切的圆的方程是 9 16

(A)(x+5)2+y2=9 (B)(x+5)2+y2=16 (C)(x-5)2+y2=9 (D)(x-5)2+y2=16 6.过 P(1, 0)的直线 l 与抛物线 y2=2x 交于两点 M, N,O 为原点,若 kOM+kON=1,则直线 l 的方程是 ( ) (A)2x-y-1=0 (B)2x+y+1=0 (C)2x-y-2=0 (D)2x+y-2=0 7.若实数 x, y 满足(x-2)2+y2=1,则

y 的取值范围是 x


. .

8.圆心在 x 轴上,经过原点,并且与直线 y=4 相切的圆的一般方程是 9.椭圆 x2+4y2=16 被直线 y=x+1 截得的弦长为

10.以抛物线 y2=4x 的焦点为圆心,且被抛物线的准线截得的弦长为 2 的圆的方程是



第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

班级 题号 答案 7. 9.

姓名 1 2 3

座号 4 5 6

,

8. .10.

. .

11.已知圆的方程 x2+y2=25,点 A 为该圆上的动点,AB 与 x 轴垂直,B 为垂足,点 P 分有向线段 BA 的 比λ =

3 . (1) 求点 P 的轨迹方程并化为标准方程形式; 2

(2) 写出轨迹的焦点坐标和准线方程.

12.如图,已知 F(0, 1),直线 l: y=-2,圆 C: x2+(y-3)2=1, (1)若动点 M 到点 F 的距离比它到直线 l 的距离小 1,求动点 M 的轨迹 E 的方程; (2)过轨迹 E 上一点 P 作圆 C 的切线,切点为 A、B,当四边形 PACB 的面积 S 最小时,求点 P 的坐 标及 S 的最小值。
y
C F

O
l

x

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

第八章同步练习参考答案
08011 1—6、ACCBDD 7、
x2 y 2 x2 y 2 y 2 x2 x2 ? 1或 ? ? 1. 9、 ? y 2 ? 1. ? ? 1. 8、 ? 36 16 36 16 4 6 10 x2 y 2 ? ? 1( y ? 0). 36 27

10、

x2 y 2 ? ? 1. 15 5

11、

12、 (?

15 , ?1). 2

08012 1—5、ACDCD. 11、
x2 y 2 ? ? 1. 25 9

6、 2 2. 12、

8、

64 3. 3

9、 2 ? 1.

1 1 10、 ( , ). 10 3

x2 y 2 ? ? 1. 9 4

08013 1—6、CBACCB 11、
x2 y 2 ? ? 1. 25 16

7、

37 . 5

8、四.
4x2 y 2 ? ? 1. 15 3

9、7.

10、3; 5.

12、

08021 1—6、CABAADN 7、
x2 y 2 ? ? 1. 9 4

8、C2.

5 9、4 或 ? . 4
2 ,1). 2

10、

3 .] 2

11、 7 ? 4 3. 08022

12、 8 3.

13、4.

14、 (

1—6、BDBBAB
b b2 ? a 2

x2 y 2 7、 ? ? 1. 4 3
; b2 ? a 2 . b

1 ? m2 8、 x ? ? . 1? m

( x ? 1) 2 y 2 ? ? 1. 9、 12 8

10、 y ? ? 08023 1—3、DAD

11、 (2 3, 3).

3 12、 (?1, ? ). 2

4、

50 . 3

5、 (-8,0)(8,0). ,

6、 a ?

a 2 ? b2 ? x0 . a

? ?24 ? 499 ?24 ? 499 ? , 7、 ? ?. 7 7 ? ?

8、2ab.

9、 P2 (4, ?2);| PP2 |max ? 5 5. 1

08024 1—6、ABBCDD
x2 y 2 ? 1. 7、 ? 8 4

8、

5 ?1 . 2

9、

4 3 . 3

10、2.

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

x2 y 2 11、 ? ? 1. 16 8

12、不存在.

08025 1—6、 DABABC
2 7、 3.

x2 y 2 8、 ? ? 1(?2 ? x ? 0). 4 3 x2 y 2 ? ? 1; M (?5, 4). 45 36

9、

2 . 2

10、? (

3 5 3 5 , ). 5 5

11、不存在. 08031 1—6、DDCDAD 10、

12、

7、27

8、(b, a) ; (? a ? b , 0). 11、

9、

34 . 9

y 2 x2 x2 y2 ? ? 1或 ? ? 1. 3 3 11 ? 73 1 ? 73 2 2

x2 y 2 ? ? 1( x ? ?3). 9 16

12、xy=k .

08032 1—6、 DCDADA
x2 y2 11、 ? ? 1. 144 576

7、(0, ? 4 ? k ).

8、

x2 y 2 ? ? 1( x ? 2) 4 5

9、 4a

10、 4a+2m.

12、 65a.

08041 1—6、BDCCCB 11、 (略) 08042 1—6、ABCAAB
9 9、 (5, ? ). 4 08043

7、 (-12,0) 12、
a 2b 2 . a 2 ? b2

8、

89 . 8

9、3:1

10、12.

3 7、 . 2
4 20 10、 或 . 3 3

x2 y 2 y 2 x2 ? 1或 ? ? 1. 8、 ? 16 9 16 9

11、 (16, ?3 5).

12、 (略).
3 1 2, )或(? 6, ?2). 4 4

1—6、BDBBAC

7、m>3.

8、0<a≤3. 12. x 2 ?
y2 ? 1. 3

9、(?

10、e ? 2.

11、 (1)k=±1; (2)不存在. 08044 1—6、CDADBC 7、 x 2 ?

y2 ? 1( x ? ?1). 8

1 1 8、 (??, ? ) ? ( , ??). 3 3

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

9、2 2. 08051

a ?b b?a 或 . 10、 ?a ?b

y2 11、 x ? ? 1. 3
2

x2 12、 (1) ? y 2 ? 1;(2) ? 7. 3

1—6、CCCBDA

7、4.

8、

11 .. 2

9、 2 6. 12、 y 2 ? ?4 x;(?9, ?6).

10、x2=8y.

4 9 11、 (1) y 2 ? ? x或x 2 ? y;(2) x 2 ? ?8 y或y 2 ? 16 x. 3 2 08052

1—6、CDBCDA

7、2.

8、x2=±y

9、 2 6. m

10、 48 3

11、x-y+1=0 或 x+y-1=0. 08061 1—6、CBDCDB 10、y2=8x 或 y=0(x<0). 08062 1—6、CACBDB 11、 (略) 08063 1—6、ACADDA 11、x-y-1=0. 08064 1—6、DDBDDD 11、 (略) 080F1 1—6、CDAABC 7、 y 2 ? 7、2.

12、 (1)x1x2=4p2;y1y2=-4p2;(2)定点(2p,0). 8、x2=-8y. 9、 4; ?2 2; ?2 6. 12、 2 15. 9、x=0,y=0. 10、2.

7、9 或 1.

11、 (略) 8、3. 12、不能.

1 7、 x ? 1( y ? ). 2

8、m+n=mn.

9、a≤1.

10、 y 2 ?

4 39 x. 13

12、y=x2. 7、 [?1,
17 ]. 8

8、4x+y-40=0.
p p , ? );(2) p 2 . 2 4 1 8、 y 2 ? x ? . 4

1 9、 . 7

10、(2p,0).

12、 (1)(?

1 px. 2

9、2.

10、 [

6 ,1). 3

11、 x 2 ? y 2 ? ay ? 0或x 2 ? y 2 ? ay ? 0. 080F2 1—6、AABCAB 7、12cm.

12、 3x 2 ? y 2 ? 12 x ? 0( x ? 0).

8、 [?1,1] ? { 2}.

9 9、 ( ,3). 8

10、

x2 y 2 ? ? 1. 16 7

11、点 M 所在曲线方程为(1-4a2)x2+y2-4a(1-a2)x=(1-a2)2.当 a=0 时为圆;当 0 ? a ? 弧;当 a ?
1 1 时为抛物线弧;当 a ? , 且a ? 1时为双曲线弧. 2 2

12、

?
6



5? . 6

1 时为椭圆 2

第八章圆锥曲线同步练习

福建省泉州七中

王剑峰

080F3 1—6、BADBDD
3 7、 a ? ?1或a ? ? . 2

8、 (1,

2 3]. 3

9、 6 ? 2.

1 2 3 10、○ ○ ○

.

11、x= -1. 080F4 1—6、DCCCB 6、(1)

12、 (1,1 ? 2].

2 3 4 2 3 ;(2) x 2 ? y 2 ? (1 ? y ? ). 3 3 3

7、y=9x2+12x+3.

8、 3 ? 2 2. 10、 (1)存在, P(?
x2 y 2 ? ? 1. 8 2

9、 (1,1).
3a 15 ,? a);(2)e ? (1,1 ? 2]. 2 2

11、

080F5 1—5、CBDCA 6、y=9x2+12x+3. 7、11 或-7.
2 时,Smax ? 2. 2

8、5.

9、 5或

5 . 2

10、当 ? ? arctan

11、30o 或 135o..

080F6 1—6、BCDDDD 7、 [?
3 3 , ]. 3 3

8、 x 2 ? y 2 ? 8x ? 0.

9、

4 38 . 5

10. ( x ? 1)2 ? y 2 ? 5.

11、(1)

x2 y2 ? ? 1 (y≠0), 25 9 x2 y2 25 ? ? 1 的焦点坐标是(-4, 0), (4, 0), 准线方程是 x=± 25 9 4

(2)椭圆

12、 (1)x2=4y;

(2) (2,1)或 (-2,1) ; Smin ? 7.


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