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2016年秋季学期新人教A版高中必修四第一章 三角函数章末检测试卷

《创新设计》图书 章末检测 一、选择题 1.计算 cos(-780° )的值是( A.- 3 1 1 3 B.- C. D. 2 2 2 2 ) 答案 C 解析 cos(-780° )=cos 780° 1 =cos(360° ×2+60° )=cos 60° = ,故选 C. 2 2.若 sin(π-α)=- A.- 5 3π π ,且 α∈(π, ),则 sin( +α)等于( 3 2 2 ) 5 5 2 2 B. C.- D. 3 3 3 3 答案 C 解析 ∵sin(π-α)=- 5 5 ,∴sin α=- , 3 3 3π 又 α∈(π, ),∴cos α=- 1-sin2α 2 =- 5 2 1- =- , 9 3 π 2 ∴sin( +α)=cos α=- ,故选 C. 2 3 3.若 sin4θ+cos4θ=1,则 sin θ+cos θ 的值为( A.0 B.1 C.-1 D.± 1 答案 D 解析 sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θ· cos2θ =1-2sin2θ· cos2θ=1, ∴sin θ· cos θ=0. 当 sin θ=0 时,cos θ=± 1,∴sin θ+cos θ=± 1; 当 cos θ=0 时,sin θ=± 1,∴sin θ+cos θ=± 1, 故选 D. π 4.已知函数 f(x)=|sin(2x- )|,则下列说法中正确的是( 6 π A.函数 f(x)的周期是 4 ) ) 《创新设计》图书 π B.函数 f(x)的图象的一条对称轴方程是 x= 3 2π 5π C.函数 f(x)在区间[ , ]上为减函数 3 6 D.函数 f(x)是偶函数 答案 B π 解析 当 x= 时,f(x)=1, 3 π ∴x= 是函数图象的一条对称轴,故选 B. 3 5.把函数 y=cos 2x+1 的图象上所有点横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左 平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图象是( ) 答案 A 解析 y=cos 2x+1― ― ― ― ― →y=cos x+1― ― ― ― ― ― ― ― →y=cos(x+1)+1 纵坐标不变 ― ― ― ― ― ― ― ― ― →y=cos(x+1). 结合选项可知应选 A. 5π 6.函数 f(x)=2cos(x+ )是( 2 A.最小正周期为 2π 的奇函数 B.最小正周期为 2π 的偶函数 C.最小正周期为 2π 的非奇非偶函数 D.最小正周期为 π 的偶函数 答案 A 5 π 解析 f(x)=2cos(x+ π)=2cos(x+ )=-2sin x, 2 2 故 f(x)是最小正周期为 2π 的奇函数. 7.函数 y=f(x)的图象如下图所示,则 y=f(x)的解析式为( ) ) 向下平移1个单位长度 横坐标伸长2倍 向左平移1个单位长度 《创新设计》图书 A.y=sin 2x-2 B.y=2cos 3x-1 π C.y=sin(2x- )-1 5 π D.y=1-sin(2x- ) 5 答案 D T 7π π 2π 解析 由题图得 = - ,∴T=π= , 4 20 10 |ω| 又 ω>0,∴ω=2,∴y=1+sin(2x+φ), 7π 7π 当 x= 时,0=1+sin(2× +φ), 20 20 7π π ∴2× +φ=2kπ- (k∈Z), 20 2 π 7π 6π ∴φ=2kπ- - =2kπ- (k∈Z). 2 10 5 6π π ∴y=1+sin(2x- )=1-sin[π-(2x- )] 5 5 π =1-sin(2x- ),故选 D. 5 8.下列命题中正确的是( ) π A.y=cos x 的图象向右平移 个单位长度得到 y=sin x 的图象 2 π B.y=sin x 的图象向右平移 个单位长度得到 y=cos x 的图象 2 C.当 φ<0 时,y=sin x 向左平移|φ|个单位长度可得 y=sin(x+φ)的图象 π π D.y=sin(2x+ )的图象是由 y=sin 2x 的图象向左平移 个单位长度得到的 3 3 答案 A π π 解析 A 选项,y=cos x 的图象向右平移 个单位长度,得 y=cos(x- )=sin x 的图象,故 A 2 2 π π 正确;B 选项,y=sin x 的图象向右平移 个单位长度,得 y=sin(x- )=-cos x 的图象,故 2 2 B 项错误;C 选项,y=sin x 的图象向左平移|φ|个单位长度,得 y=sin(x+|φ|)=sin(x-φ)的 π π 图象,故 C 错误;D 选项,y=sin 2x 图象应向左移 个单位长度,得 y=sin[2(x+ )]=sin(2x 6 6 《创新设计》图书 π + )的图象. 3 π 9.设函数 f(x)=sin(2x+ ),则下列结论正确的是( 3 π A.f(x)的图象关于直线 x= 对称 3 π B.f(x)的图象关于点( ,0)对称 4 π C.把 f(x)的图象向左平移 个单位,得到一个偶函数的图象 12 π D.f(x)的最小正周期为 π,且在[0, ]上为增函数 6 答案 C π π 解析 当 x= 时,2x+ =π,f(x)=sin π=0, 3 3 不合题意,A 不正确; π π 5π 当 x= 时,2x+ = , 4 3 6 f(x)=sin 5π 1 = ,B 不正确; 6 2 ) π 把 f(x)的图象向左平移 个单位, 12 π π π 得到函数 f(x)=sin[2(x+ )+ ]=sin(2x+ )=cos 2x,是偶函数,C 正确; 12 3 2 π π π 当 x= 时,f( )=sin =1, 12 12 2 π π 2π 3 当 x= 时,f( )=sin = <1 6 6 3 2 π 在[0, ]上 f(x)不是增函数,D 不正确. 6 π π π 10

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