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2015-2016学年高中数学人教A版必修4课时训练:1.2.2 同角三角函数的基本关系(含答案)


第一章
数学· 必修 4(人教 A 版)

三角函数

1.2.2

同角三角函数的基本关系

基 础 提 升 4 1.cos α= ,α∈(0,π),则 tan α 的值等于( 5 4 A. 3 B. 3 4 4 C.± 3 ) 3 D.± 4

答案:B

2.若 β∈[0,2π)且 1-cos2β+ 1-sin2β=sin β-cos β,则 β 的 取值范围是( π? ? A.?0,2?
? ?

)
?π ? B.?2,π? ? ? ? 3π? C.?π, 2 ? ? ? ?3π ? D.? 2 ,2π? ? ?

解析:由 1-cos2β+ 1-sin2β=sin β-cos β, 得|sin β|+|cos β|=sin β-cos β,∴sin β≥0 且 cos β≤0.
?π ? 又 β∈[0,2π),∴β∈?2,π?.故选 B. ? ?

答案:B

第一章

三角函数
)

1+2sin αcos α 1 3.已知 tan α=- ,则 的值是( 2 sin2α-cos2α 1 A. 3 B.3 C.- 1 3

D.-3

1+2sin αcos α sin2α+cos2α+2sin αcos α 解析: = sin2α-cos2α sin2α-cos2α ?sin α+cos α?2 sin α+cos α = = sin2α-cos2α sin α-cos α 1 - +1 tan α+1 2 1 = = =- . 1 3 tan α-1 - -1 2 答案:C

4.若角 α 的终边落在直线 x+y=0 上,则 1-cos2α 的值等于( cos α A.2 C.-2 或 2 ) B.-2 D.0

sin α + 1-sin2α

解析:∵α 终边在直线 x+y=0 上, ∴α=2kπ+ 3π π 或 α=2kπ- (k∈Z), 4 4

π 2 2 α=2kπ+ (k∈Z)时,sin α= ,cos α=- , 4 2 2

第一章
2 2 2 2 ∴原式= + =0. 2 2 - 2 2

三角函数

π 2 2 α=2kπ- (k∈Z)时,sin α=- ,cos α= , 4 2 2 2 2 原式= + 2 2 - 答案:D 2 2 =0,故选 D. 2 2

5.已知 sin θ= =________.

m-3 4-2m ,cos θ= ,则 m=________;tan θ m+5 m+5

解析:由 sin2θ+cos2θ=1 得,
?m-3?2 ?4-2m?2 ? ? +? ? =1 ?m+5? ? m+5 ?

解得,m=0 或 m=8. 3 4 3 当 m=0 时,sin θ=- ,cos θ= ,∴tan θ=- . 5 5 4 当 m=8 时,sin θ= 5 12 5 ,cos θ=- ,∴tan θ=- . 13 13 12

3 5 答案:0 或 8 - 或- 4 12

第一章

三角函数

巩 固 提 高 6.已知 sin α= 2 5 π , <α<π,则 tan α=________. 5 2

答案:-2 12 ,并且 α 是第二象限角,求 cos α,tan α 的值. 13

7.已知 sin α=

解析:∵sin2α+cos2α=1,
?12? ?5? ∴cos2α=1-sin2α=1-?13?2=?13?2. ? ? ? ?

又∵α 是第二象限角, 5 ∴cos α<0,即有 cos α=- , 13 从而 tan α= sin α 12 =- . cos α 5

1 8.已知在△ABC 中,sin A+cos A= , 5 (1)求 sin A· cos A; 1 解析:(1)由 sin A+cos A= 5 两边平方得:1+2sin A· cos A= ∴sin A· cos A=- 12 . 25 1 , 25

第一章

三角函数

(2)判断△ABC 是锐角还是钝角三角形; 12 解析:(2)由(1)sin A· cos A=- 知,cos A<0,且 0<A<π, 25 ∴角 A 为钝角,∴△ABC 是钝角三角形.

(3)tan A 的值.

1 ? ?sin A+cos A=5, 解析:(3)联立? 12 ? sin A · cos A =- , ? 25 4 3 解得,sin A= ,cos A=- 5 5 ∴tan A= sin A 4 =- . cos A 3

1 9.已知 sin β+cos β= ,且 0<β<π. 5 求 sin βcos β、sin β-cos β 的值.

1 解析:由 sin β+cos β= 可得: 5 sin2β+2sin βcos β+cos2β=1+2sin βcos β= 1 , 25

第一章
∴sin βcos β=- 12 , 25

三角函数

49 ∴(sin β-cos β)2=1-2sin βcos β= . 25 ∵sin βcos β<0,且 0<β<π,∴sin β>0,cos β<0. 7 ∴sin β-cos β= . 5

10.化简下列各式: (1) 1-sin2400° ; 1-2sin 40° cos 40° (2) . cos 40° - 1-cos240°

解析:(1) 1-sin2400° = 1-sin240° = cos240° =cos 40° . 1-2sin 40° cos 40° (2) cos 40° - 1-cos240° sin240° +cos240° -2sin 40° cos 40° = cos 40° - sin240° = |cos 40° -sin 40° | cos 40° -sin 40° = =1. cos 40° -sin 40° cos 40° -sin 40°


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