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江苏省泰兴市一中2015届高三下学期学情监测数学试卷


2014-2015 学年高三学情监测 数 学 试 卷 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸填空题的相 应答题线上. ) 1. 已知集合 M ? ? x y ? lg x? , N ? x y ? 1 ? x 2 ,则 M∩N= ▲ . 2. 已知复数 z ? ? 2i+1? (1 ? i) 为虚数单位) ,则 z = ▲ . 3. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生, 将他们的模块测试成绩分成 6 组: [40, 50), [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分 布直方图已知高一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学 生人数为 ▲ . ? ? 4. 阅读下面的流程图,若输入 a=10,b=6,则输出的结果是 ▲ . 5. 盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球,其中红色球 3 个,黄色球 2 个.若从中随机取 出 2 个球,则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 ▲ . 6. 函数 f ( x) ? 1 ? a ( x ? 0) ,则“ f (1) ? 1 ”是“函数 f ( x) 为奇函数”的 ▲ 条 3 ?1 x 件(用“充分不必要”,“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”) 7. 在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线与抛物线 y2 a 2 b2 . 2 =4x 的准线相交于 A,B 两点.若△AOB 的面积为 2,则双曲线的离心率为 ▲ 的面积取最大值时,直线 l 的斜率等于 ▲ . 8. 过点( 2,0)引直线 l 与曲线 y ? 1 ? x 相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,当△AOB 10 , tan B ? tan C ? 2 ,且 B ? C ,则 B = ▲ . 10 10. 在 ?ABC 中,?A ? 90 , AB ? AC ? 1 ,点 P 在边 BC 上, 则 PB ? 2 PC 的最大值为 ▲ . 9. 已知 ?ABC 中, cos A ? 11.若关于 x 的方程 1 2 2 x ? ln x ? m ? x 3 在区间 (1,2) 上有解,则实数 m 的取值范围是 2 3 ▲ . 12.在正三棱锥 S ? ABC 中, SA ? 1, ?ASB ? 30? ,过 A 作三棱锥的截面 AMN ,则截面三 角形 AMN 的周长的最小值为 ▲ . ?? x2 ? 2ax; x ? 1 7 ,若方程f ( x) ? a 2 ,有且仅有两个不等 16 ?log3 x, x ? 1 实根,且较大的实根大于 3,则实数 a 的取值范围 ▲ . 1 2 2 14.若等差数列 ?an ? 满足 a1 ? a 2015 ? ,则 S ? a2015 ? a2016 ? a2017 ? L ? a4029 的最大值 10 13.已知实数 a ? 0, f ( x) ? ? 为 ▲ . 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 15. (本题满分 14 分) 已知向量 m ? ? sin 2 x, ? 1? ,向量 n ? ⑴求 f ( x) 的最小正周期 T ; ⑵已知 a, b, c 分别为 ?ABC 内角 A, B, C 的对边,A 为锐角,a ? 13, c ? 2 , 且 f ( A) 恰是 f ( x) 在 ? 0,

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