kl800.com省心范文网

高三立体几何重点专题复习教案空间向量的坐标运算


选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

高三立体几何重点专题复习教案空间向量的坐标运算 教学目标(考纲要求): ⒈掌握空间右手直角坐标系的概念,会确定一些简单几何体(正方体、长方体)的顶点坐标;掌握空间向量坐标运 算的规律; 2.会根据向量的坐标,判断两个向量共线或垂直;会用中点坐标公式解决有关问题 .掌握空间向量的模长公式、夹 角公式、两点间的距离公式,会用这些公式解决有关问题; 3.进一步掌握空间向量的夹角、距离等概念,并能熟练运用; 4.能综合运用向量的数量积知识解决有关立体几何问题; 教学过程: 一、提问检查基础知识 1. 空间右手直角坐标系的建立. 2. 空间向量的坐标表示. 3. 空间向量的坐标运算律;
新疆 王新敞
奎屯

4. 已知 a = ( a1 , a2 , a3 ) , b = (b1 , b2 , b3 ) , 则向量 a 的模是多少?向量 a 与 b 的夹角公式是什么? 二、基本技能训练讲评: 1.向量 a = (1,1,0), b = ( 1,0,2) ,且 k a + b 与 2a b 互相垂直,则 k 值是 ( A. 1 B. )

1 5

C.

3 5

D.

7 5
( ) (A) 10 (B)2 10 (C)3 10

讲评:训练审题,熟练掌握空间向量坐标运算、数量积等知识.选 D 则 2. 已知 a = (1,0,1), b = (2,1,1), c = (3,1,0) , a b + 2c = D)5 讲评:训练坐标法求模.选 C 3.若 a = (1, x,2),b = (2,1,2),cos < a, b >= ,则 x 等于 A.2 B.-2 D .2 或

8 9





2 C.-2 或 55

2 55

讲评:复习坐标法求数量积与夹角等. 答案为 C. 三、基本方法课堂演练
Z D1 A1 E D G A F B B1 C Y C1

4、如图,在棱长为 1 的正方体 BCD—A1B1C1D1 中,E、F、G 分别是 DD1、BD、BB1 的中点。 (1)求证:EF⊥CF; (2)求 EF 与 CG 所成角的余弦值;

X

选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

(3)求 CE 的长. 分析:由所给几何体中现成的垂直关系可知,本题可通过建立直角坐标系,利用向量的坐标形式解题. 解:建立如图所示的坐标系 O-xyz,则 D(0,0,0),E(0,0, F(
1 ),C(0,1,0), 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , ,0),G(1,1, ),∴ EF = ( , , ) , CF = ( , ,0) CE = (0,1, ) , CG = (1,0, ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2

(1) ∵ EF CF = × + × ( ) + ( ) × 0 = 0 ∴ EF ⊥ CF ∴EF⊥CF (2) ∵ EF CG = ×1 + × 0 + ( ) × =
1 1 1 3 | EF |= ( ) 2 + ( ) 2 + ( ) 2 = 2 2 2 2 1 5 | CG |= 12 + 0 2 + ( ) 2 = , 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4

∴ cos EF , CG =

EF CG | EF | | CG | 1 2

=

1 4 3 5 2 2 5 2

=

15 15

(3) | CE |= 0 2 + (1) 2 + ( ) 2 =

5.在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中, E , F 分别是 BB1 , CD 的中点,求证 D1 F ⊥ 平面 ADE .
Z C1 D1 A1 D A B X F B1 E C Y

证明:不妨设已知正方体的棱长为 1 个单位长度,设 DA = i , DC = j , DD1 = k , 分别以 i, j , k 为坐标向量建立空间直角坐标系 O xyz , 则 AD = ( 1, 0, 0) , D1 F = (0, , 1) ,

1 2

1 AD D1 F = (1, 0, 0) (0, , 1) = 0 , 2
∴ D1 F ⊥ AD ,

选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

又 AE = (0,1, ) , AE D1 F = (0,1, ) (0, , 1) = 0 , ∴ D1 F ⊥ AE , AD ∩ AE = A , 所以, D1 F ⊥ 平面 ADE . 四、综合能力提升 五、课堂小结: 1、向量加法、减法和数乘运算 空间向量共线(平行)的定义、共线向量定理与平面向量完全相同,都是平面向量相关 知识的推广.向量平行于平面和直线平行于平面是不同的,要注意其共同点与不同点; 2、空间向量基本定理也成为空间向量分解定理,它与平面向量基本定理类似,区别仅在于基底中多了一个向量,从而 分解结果中多了一“项”.证明的思路、步骤也基本相同. 3、由于空间任意两个向量都可以转化为共面向量,所以空间两个向量的夹角的定义、取值范围、两个向量垂直的定义 和表示符号及向量的模的概念和表示符号,两个向量的数量积的意义等,都与平面向量是相同的. 4、利用向量方法求解空间距离、空间角问题,可以回避此类问题中大量的作图、证明等步骤,而转化为向量间的计算 问题.
新疆 王新敞
奎屯

1 2

1 2

1 2

作业 1、在平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、G、H、P、Q 依次是 A1A、AB、BC、CC1、C1D1、D1A1 的中点,则( A A. EF + GH + PQ =0 B. EF GH PQ =0 C. EF + GH PQ =0 D. EF GH + PQ =0 2、空间四边形 OABC 中,OB=OC,∠AOB=∠AOC= A.
1 2

)

π
3

,则 cos OA, BC =( D )

B.

2 2

C.

1 2

D.0 )

3.在下列条件中,点 M 与 A、B、C 三点一定共面的条件是( C A. OM = 2OA OB OC B. OM = OA + OB + OC C. MA + MB + MC =0 0 D. OM + OA + OB + OC =0 0
1 5 1 3 1 2

4. 设 A、B、C、D 是不共面四点,且满足 AB AC = 0, AC AD = 0, AB AD = 0 ,则三角形 BCD 是 ( (A)钝角三角形 (C)直角三角形 (B)锐角三角形 (D)不确定

B )

5.设 a ⊥ b , < a, c >=

π
3

, < b, c >=

π
6

,d 且 | a |= 1,| b |= 2,| c |= 3 ,则向量 a + b + c 的模_______ 17 + 6 3 ________

新疆 王新敞 奎屯

6.已知|a|=2,|b|= 2 ,a 与 b 的夹角为 450,则 (b-a).a=____-2__________
选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

7.若 a + b + c = 0 ,且 | a |= 3,| b |= 2,| c |= 1 ,求 a b + b c + c a =_____-7________ 8.已知 | a |= 2,| b |= 5 , < a, b >= (λ=40) 9.已知 S 是边长为 1 的正三角形所在平面外一点,且 SA = SB = SC = 1 , M , N 分别是 AB , SC 的中点,求异面直线

2π , p = 3a b , q = λ a + 17b ,问实数 λ 取何值时 p 与 q 垂直. 3

SM 与 BN 所成角的余弦值

新疆 王新敞
奎屯

分析: 要求异面直线 SM 与 BN 所成角的余弦值, 只要求 SM 与 BN 所成的角的余弦值, 因此就要求 SM BN 以 及 | SM | | BN | ,然后再用向量夹角公式求解 解:设 SA = a , SB = b , SC = c ,∴ a b = b c = a c =
新疆 王新敞 奎屯

1 , 2

∵ SM BN =

1 1 1 ( SA + SB) (SN SB) = ( a + b) ( c b) 2 2 2 2 1 1 1 = ( a c a b + b c b ) 2 2 2

1 SM BN 1 1 1 1 1 1 1 2 = 2 所 以 , 异 面 直 线 SM 与 = = ( × + × 1) = ∴ cos < SM , BN >= 2 2 2 2 2 2 2 3 | SM | | BN | 3 3 2 2 2 BN 所成角的余弦值为 . 3

选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按 ctrl 点击打开)

选校网(www.xuanxiao.com)是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。国内目前有 2000 多 所高校,高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大,高考选校信息纷繁、复 杂, 高三 同学在面对高考选校时会不知所措。 选校网就是为考生整理高考信息, 这里有 1517 专业介绍, 近 2000 所高校简介、图片、视频信息。选校网,力致成为您最 强有力的选校工具! 产品介绍: 1.大学搜索:介绍近 2000 所高校最详细的大学信息,包括招生简章,以及考生最需要的学校招生办公 室联系方式及学校地址等. 2.高校专业搜索:这里包含了中国 1517 个专业介绍,考生查询专业一目了然,同时包含了专业就业信 息,给考生报考以就业参考。 3.图片搜索:这里有 11 万张全国高校清晰图片,考生查询学校环境、校园风景可以一览无余。4 视频搜 索:视频搜索包含了 6162 个视频信息,大学视频、城市视频、访谈视频都会在考生选校时给考生很大 帮助。 5.问答:对于高考选校信息或者院校还有其他疑问将自己的问题写在这里,你会得到详尽解答。6 新闻: 高考新闻、大学新闻、报考信息等栏目都是为考生和家长量身定做,和同类新闻网站相比更有针对性。 7.千校榜:把高校分成各类,让考生选校时根据类别加以区分,根据排名选择自己喜欢的高校。8 选校 课堂:这里全部的信息都是以考生选校、选校技巧、经验为核心,让专家为您解答高考选校的经验和技 巧。 9.阳光大厅:考生经过一年紧张的学习生活心理压力有待缓解和释放,阳光大厅给家长以心灵启示,给 考生心里以阳光。 10.港澳直通:很多考生都梦想去香港澳门读大学,港澳直通,给考生的梦想一个放飞的地方,港澳直 通囊括了港澳大学的所有信息,将一切更直观的呈现给考生。 11.选校社区:注册您真是的信息,在这里可以和大家分享您所在城市的到校信息,读到好的选校文章 也可以拿到这里,让大家共同品尝,您还可以加入到不同的大学、专业、城市群组,和大家一起讨论这 些话题分享信息。 选校网,为你整合众多高考选校信息,只为考生、家长能够从中受益。让我们共同为考生的未来,努力! 我们在不断完善,以更加符合家长和同学们的需求。 陆续我们将推出城市印象频道,让大家了解学校所在城市的详细情况;预报名系统(yubaoming.com), 为您更加准确地根据高考分数填报志愿提供利器....... 一切,贵在真实。

选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库


赞助商链接

3.1.5空间向量运算的坐标表示教案

高二数学教学设计——3.1.5 空间向量运算的坐标表示 设计人:董永兴 教材分析:引入空间直角坐标系,为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点,为 培养学生思维...

高三数学空间向量的坐标运算1

教学重点:空间右手直角坐标系,向量的坐标运算 教学...一些立体几何的应用题,就可为学生今后进一步学习空间...教学过程: 一、复习引入: 1 平面向量的坐标表示王...

2018年高考数学一轮复习专题8.6空间直角坐标系、空间向...

2018年高考数学一轮复习专题8.6空间直角坐标系、空间向量及其运算(讲)_高三数学_...3.应用空间向量解决立体几何问题. 4.备考重点: (1) 掌握空间向量的线性运算、...

2018版高中数学第三章空间向量与立体几何章末复习课学...

2018版高中数学第三章空间向量立体几何章末复习学案新人教A版选修2_高三...表示.4.会用基向量法、坐标法表示空间向量.5.会用向量法解决立体几何问 题....

高中数学3.1.5空间向量运算的坐标表示教案新人教版选修1-1

高中数学3.1.5空间向量运算的坐标表示教案新人教版选修1-1_高三数学_数学_高中...我们可以将向量的地定性公式定量化,在解题特别是 在解决立体几何问题的过程中,...

浙江版高考数学一轮复习专题86空间直角坐标系空间向量...

浙江版高考数学一轮复习专题86空间直角坐标系空间向量及其运算讲11283142-含答案_...3.应用空间向量解决立体几何问题. 4.备考重点: (1) 掌握空间向量的线性运算、...

高三数学《空间向量》教学设计

高三数学《空间向量》教学设计_高三数学_数学_高中...掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式;掌 证明...性质和运算律;了解空间 向量的数量积的几何意义;...

高考数学专题--立体几何中空间向量及其运算

高考数学专题--立体几何中空间向量及其运算 - 高考数学专题--立体几何中空间向量及其运算 最新考纲 1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空 ...

2014年高考一轮复习数学教案:9.7 空间向量及其坐标运算(B)

2014年高考一轮复习数学教案:9.7 空间向量及其坐标运算(B)_高考_高中教育_教育...研究几何图形的优越性,这应作为立体几何复习的一个重点去掌握.通过坐标 法计算...

空间向量及其坐标运算

空间向量及其坐标运算 - 高三第一轮复习数学---空间向量的坐标运算 一、教学目标: :向量的坐标运算和建系意识. 二、教学重点:向量的坐标运算 三、教学过程: (...