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算法与流程图[高考数学总复习][高中数学课时训]


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算法与流程图

基础自测
1.以下对算法的描述正确的有 的含义; ④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果. 答案 答案 4 . (填序号). 顺序结构 2.任何一个算法都必须有的基本结构是 3.下列问题的算法适宜用选择结构表示的是 ①求点 P(-1,3)到直线 l:3x-2y+1=0 的距离 ②由直角三角形的两条直角边求斜边 ③解不等式 ax+b>0 (a≠0) ④计算 100 个数的平均数 答案 ③ (填序号). 4.下列 4 种框图结构中,是直到型循环结构的为 个.

①对一类问题都有效;②算法可执行的步骤必须是有限的;③计算可以一步步地进行,每一步都有确切

答案

② ,i= .(注:框图中

5.(2008·广东理,9)阅读下面的流程图,若输入 m=4,n=3,则输出 a= 的赋值符号“←”也可以写成“=”或“:=” )

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高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载 答案 12 3

例1 解

已知点 P(x0,y0)和直线 l:Ax+By+C=0,求点 P(x0,y0)到直线 l 的距离 d,写出其算法并画出 算法如下: 流程图:

流程图. 第一步,输入 x0,y0 及直线方程的系数 A,B,C. 第二步,计算 Z1←Ax0+By0+C. 第三步,计算 Z2←A +B . 第四步,计算 d← 第五步,输出 d. 例 2 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式, 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算:
?1 ?2
2 2

.

?0.6? f =? ?100 ? 0.6 ? (? ? 100) ? 0.85
程图. 解 S1 S2 S3 算法如下: 输入 ? ;

(? ? 100) (? ? 100)

其中 f(单位:元)为托运费, ? 为托运物品的重量(单位:千克).试设计计算费用 f 的算法,并画出流

如果 ? ≤100,那么 f←0.6 ? ;否则 f ←100×0.6+( ? -100)×0.85; 输出 f.

流程图为:

例 3 (14 分) 画出计算 1 -2 +3 -4 +?+99 -100 的值的 解 流程图如下图.

2

2

2

2

2

2

流程图.

14 分

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1.写出求解一个任意二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的最值的算法. 解 算法设计如下:

2

第一步,计算 m ←

4ac ? b 2 ; 4a

第二步,若 a>0,输出最小值 m; 第三步,若 a<0,输出最大值 m. 2.到银行办理个人异地汇款(不超过 100 万元) ,银行收取一定的手续费,汇款额不超过 100 元,收取 1 元 手续费,超过 100 元但不超过 5 000 元,按汇款额的 1%收取,超过 5 000 元,一律收取 50 元手续费, 试用条件语句描述汇款额为 x 元时,银行收取手续费 y 元的过程,画出流程图. 解 这是一个实际问题,故应先建立数学模型,

?1, ? y= ?0.01x, ?50. ?

0 ? x ? 100 100 ? x ? 5 000 5 000 ? x ? 1 000 000
由此看出,求手续费时,需先判断 x 的范围,故应用选择结构描述.

流程图如图所示:

3.利用两种循环写出 1+2+3+?+100 的算法,并画出各自的流程图. 解 直到型循环算法: 第一步:S←0; 第二步:I←1; 第三步:S←S+I; 第四步:I←I+1; 第五步:如果 I 不大于 100,转第三步;否则,输出 S. 相应的流程图如图甲所示.

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当型循环算法如下: S1 S2 S3 S4 令 i←1,S←0 若 i≤100 成立,则执行 S3;否则,输出 S,结束算法 S←S+i i←i+1,返回 S2

相应的流程图如图乙所示.

一、填空题 1.算法: S1 S2 S3 答案 答案 输入 n; 判断 n 是否是 2,若 n=2,则 n 满足条件,若 n>2,则执行 S3; 依次从 2 到 n-1 检验能不能整除 n,若不能整除 n,满足上述条件的是 质数 . . 选择结构和循环结构 .

2.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 3.阅读下面的流程图,若输入的 a、b、c 分别是 21、32、75,则输出的 a、b、c 分别是

答案

75,21,32 .

4.如果执行下面的流程图,那么输出的 S=

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答案

2 550 .

5.(2009·兴化市板桥高级中学 12 月月考)如下图的流程图输出的结果为

答案

132 .

6.如图所示,流程图所进行的求和运算是

答案

1 1 1 1 + + +?+ 20 2 4 6
. (注: 框中的赋值符号 “←” ,

7. (2008· 山东理, 13)执行下边的流程图, p=0.8, 若 则输出的 n= 也可以写成“=”或“:=” )

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答案

4 .

8.若框图所给的程序运行的结果为 S=90,那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是

答案

k≤8

二、解答题

?3x ? 1 9.已知函数 f(x)= ? ?2 ? 5x
解 算法如下: 第一步,输入 x.

( x ? 0) ,写出该函数的函数值的算法并画出流程图. ( x ? 0)

第二步,如果 x<0,那么使 f(x)←3x-1; 否则 f(x)←2-5x. 第三步,输出函数值 f(x). 流程图如下:

10.写出求过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率的算法,并画出流程图. 解 k= 由于当 x1=x2 时,过两点 P1、P2 的直线的斜率不存在,只有当 x1≠x2 时,根据斜率公式

y 2 ? y1 求出,故可设计如下的算法和流程图. x2 ? x1

算法如下: 第一步:输入 x1,y1,x2,y2; 第二步:如果 x1=x2,输出“斜率不存在” ,否则,

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k ←

y 2 ? y1 ; x2 ? x1

第三步:输出 k. 相应的流程图如图所示:

11.画出求 解

1 1 1 1 + + +?+ 的值的流程图. 99 ? 100 1? 2 2 ? 3 3 ? 4

流程图如图所示:

12.某企业 2007 年的生产总值为 200 万元,技术创新后预计以后的每年的生产总值将比上一年增加 5%,问 最早哪一年的年生产总值将超过 300 万元?试写出解决该问题的一个算法,并画出相应的流程图. 解 算法设计如下: 第一步,n←0,a←200,r←0.05. 第二步,T←ar(计算年增量). 第三步,a←a+T(计算年产量). 第四步,如果 a≤300,那么 n←n+1,重复执行第二步. 如果 a>300,则执行第五步. 第五步,N←2 007+n. 第六步,输出 N. 流程图如下:

方法一

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方法二

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