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专题七 数列的综合应用作业(二)3.13


高 2011 级数学(应届)小练习

专题七
1.已知函数 f ( x) ? log 2 然数 n ( ) A.有最小值 63

数列的综合应用作业(二)
班级: 姓名:

x ?1 , an ? f (n)(n ? N ? ) ,设其前 n 项和为 S n ,则使 S n ? ?5 成立的自 x?2
C.有最小值 32 D.有最大值 32

B.有最大值 63

2.设直线 nx ? (n ? 1) y ? 的值为( A. ) B.

2(n ? N ? ) 与两坐标轴围成的三角形面积为 S n ,则 S1 ? S2 ? ? ? S2008

2005 2006

2006 2007

C.

2007 2008

D.
?

2008 2009


b 3.若向量 an ? (cos 2n? ,sin n? ), bn ? (1, 2sin n? )( n ? N ) ,则数列 {an ? n ? 2n} 是(
A.等差数列 C.等比数列 4.已知数列 {an } 满足 a1 ? A. B.既是等差数列又是等比数列 D.既非等差数列又非等比数列

1 2

B.

1 3

1 7 3 则对任意正偶数 n, an ?1 ? an ? 的概率是 ( , an?1 ? an (1 ? an ) , 7 2 7 1 C. D. 1 4



5.数列 {an } 满足下列条件: a1 ? 1 ,且对于任意的正整数 n 恒有 a2n ? nan ,则 a2100 的值为( A. 1 B. 299 C. 2100 D. 24950



6.两个正数 m 、 n 的等

差中项是 5,等比中项是 4,若 m ? n ,则椭圆

x2 y2 ? ? 1 的离心率: m n

e?

.

7.正数数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且存在正数 t ,使得对于任意正整数 n ,都有 tSn ? 立,若 lim

t ? an 成 2

Sn an

n ???

? t ,则 t 的取值范围是

.

8.已知数列 {an }, a1 , a2 ,?, an (0 ? a1 ? a2 ? ? ? an )n ? 3 时具有性质 P:对任意 i, j (1 ? i ? j

? n), a j ? ai 与 a j ? ai 两数中至少有一个是该数列中的一项,现给出以下四个命题:①数列 0,1,3
具有性质 P;②数列 0, 2, 4, 6具有性质 P;③若数列 {an } 具有性质 P,则 a1 ? 0 ;④若数列

a1 , a2 , a3 (0 ? a1 ? a2 ? a3 )具有性质 P,则 a1 ? a3 ? 2a2 .
其中真命题有( )
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高 2011 级数学(应届)小练习

A.4 个

B.3 个

C.2 个

D.1 个

1 1 2 9.设数列 {an },{bn } 满足 a1 ? , 2nan ?1 ? (n ? 1)an ,且 bn ? ln(1 ? an ) ? an , n ? N ? . 2 2
(1)求 a2 , a3 , a4 并求数列 {an } 的通项公式; (2)对一切 n ? N ,证明:
?

a 2 ? n 成立; an ? 2 bn

(3)记数列 {an },{bn} 的前 n 项和分别是 An , Bn ;证明 2 Bn ? An ? 4 .
2

10.已知数列 {an } 满足 a1 ?

an ?1 1 , an ? (n ? 2, n ? N ? ) . n 4 (?1) an ?1 ? 2

(1)求证:数列 {

1 ? (?1) n }(n ? N ? ) 是等比数列; an

(2)设 Cn ? an sin

(2n ?1)? 4 ? ,数列 {Cn } 的前 n 项和 Tn ,求证:对任意的 n ? N , Tn ? . 2 7

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