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【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练习:1.3 第2课时 非]


选修 1-1

第一章

1.3

第 2 课时

一、选择题 1.如果命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题,那么( A.命题 p 不一定是假命题 C.命题 q 不一定是真命题 [答案] B [解析] “非 p”为真命题,则命题 p 为假,又 p 或 q 为真,则 q 为真,故选 B. 2.命题“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是( A.“p∨q”形式的命题 C.“? p”形式的命题 [答案] B 3.已知命题 p:x∈A∪B,则 p 的否定是( A.x?A 且 x?B C.x?A∩B [答案] A [解析] x∈A∪B 即 x∈A 或 x∈B, ∴? p:x?A 且 x?B. 4.如果命题“? (p∨q)”为假命题,则( A.p、q 均为真命题 C.p、q 至少有一个为真命题 [答案] C [解析] “? (p∨q)”为假命题,则“p∨q”为真命题,即 p,q 中至少有一个为真命题. 5.已知命题 p:2 是偶数,命题 q:2 是 3 的约数,则下列命题为真命题的是( A.p∧q C.? p [答案] B [解析] ∵p 为真,q 为假,∴? p 为假,? q 为真. ∴p∧q 为假,p∨q 为真,? p 为假, (? p)∧(? q)为假.故选 B 项. 6.已知条件 p:a≤1,条件 q:|a|≤1,则? p 是? q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.p∨q D.(? p)∧(? q) ) ) B.p、q 均为假命题 D.p、q 中至多有一个为假命题 ) B.“p∧q”形式的命题 D.以上都不对 ) )

B.命题 q 一定是真命题 D.命题 p 与命题 q 的真值相同

B.x?A 或 x?B D.x∈A∩B

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

[答案] A [解析] 由|a|≤1 得-1≤a≤1, ∴? p:a>1,? q:a<-1 或 a>1, ∴? p?? q,但? q? / ? p,故选 A. 二、填空题 7.已知 m、n 是不同的直线,α、β 是不重合的平面. 命题 p:若 α∥β,m?α, n?β,则 m∥n; 命题 q:若 m⊥α,n⊥β,m∥n,则 α∥β; 下面的命题中:①p∨q;②p∧q;③p∨(? q);④(? p)∧q.真命题的序号是________(写出 所有真命题的符号). [答案] ①④ [解析] 易知 p 是假命题,q 是真命题. ∴? p 为真,? q 为假,∴p∨q 为真,p∧q 为假,p∨(? q)为假,(? q)∧q 为真. 8.已知 p:x2-x≥6,q:x∈Z.若“p∧q”,“? q”都是假命题,则 x 的值组成的集合 为________. [答案] {-1,0,1,2} [解析] 因为“p∧q”为假,“? q”为假,所以 q 为真,p 为假.
2 ? ? ?x -x<6 ?-2<x<3 ? 故 ,即? ,因此 x 的值可以是-1,0,1,2. ?x∈Z ? ? ?x∈Z

1 9.已知命题 p:x2+2x-3>0,命题 q: >1,若“? q 且 p”为真,则 x 的取值范围 3-x 是________. [答案] (-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞) [解析] 由 x2+2x-3>0,得 x<-3 或 x>1, ∴p:x<-3 或 x>1. 由 x-2 1 >1, 得 <0, 3-x x-3

∴2<x<3. ∴q:2<x<3,? p:x≤2 或 x≥3.
? ?x<-3或x>1 若“? q 且 p”为真,则有? , ?x≤2或≥3 ?

∴x<-3 或 1<x≤2 或 x≥3. 三、解答题 10.分别指出由下列各组命题构成的新命题“p∨q”、“p∧q”、“? p”的真假 (1)p:梯形有一组对边平行,

q:梯形有一组对边相等; (2)p:不等式 x2-2x+1>0 的解集为 R, q:不等式 x2-3x-4<0 的解集为?. [解析] (1)p 真、q 假,所以“p∨q”为真,“p∧q” 为假,“? p”为假. (2)不等式 x2-2x+1>0 的解集为{x|x≠1},∴p 假; 不等式 x2-3x-4<0 的解集为{x|-1<x<4},∴q 假. 故“p∨q”为假,“p∧q”为假,“? p”为真.

一、选择题 11.已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数,则下列命题中 为真命题的是( A.(? p)∨q C.(? p)∨(? q) [答案] C [解析] ∵p 真,q 假,∴? p 为假,? q 为真,故选 C. 12.已知命题 p:若 x2-3x+2=0,则 x=1;命题 q:互斥事件一定是对立事件,则下 列命题为真命题的是( A.p∧q C.p∨q [答案] D [解析] 由 x2-3x+2=0,得 x=1 或 x=2, 故 p 为假命题,又 q 为假命题, ∴p∧q、p∨q 都是假命题, 又? p 为真命题, ∴(? p)∨q 为真命题,故选 D. 13.已知命题 p:对任意 x∈R,ax2+2x+3>0,如果命题? p 是真命题,那么实数 a 的 取值范围是( 1 A.a< 3 1 C.a≤ 3 [答案] C [解析] ∵命题? p 是真命题, ) 1 B.0<a≤ 3 1 D.a≥ 3 ) B.p∧(? q) D.(? p)∨q ) B.p∧q D.(? p)∧(? q)

∴命题 p 是假命题.
? ?a>0 ∵对任意 x∈R,ax2+2x+3>0,∴? , ?Δ=4-12a<0 ?

1 ∴a> . 3 1 ∴当 a> 时,命题 p 为真命题, 3 1 ∴命题 p 是假命题时,a≤ . 3 二、填空题 x-2 14.已知命题 p:不等式 x2+x+1≤0 的解集为 R,命题 q:不等式 ≤0 的解集为 x-1 {x|1<x≤2},则命题“p∨q”、“p∧q”、“? p”、“? q”中正确的是命题________. [答案] p∨q,? p [解析] ∵对任意 x∈R,x2+x+1>0,∴命题 p 为假,? p 为真; ∵
? ??x-2??x-1?≤0 x-2 ≤0?? ?1<x≤2. x-1 ?x-1≠0 ?

∴命题 q 为真,p∨q 为真,p∧q 为假,? q 为假. 15.已知命题 p1:函数 f(x)=tanx 是增函数,p2:函数 g(x)=cosx 是偶函数,则在下列 四个命题:①p1∨p2;②p1∧p2;③(? p1)∨p2;④p1∧(? p2)中 ,真命题的序号是________. [答案] ①③ [解析] 命题 p1 是假命题,命题 p2 是真命题, ∴? p1 是真命题,? p2 是假命题,∴①③是真命题. 三、解答题 16.(2014· 福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设命题 p:实数 x 满 x-3 足(x-a)(x-3a)<0,其中 a>0,命题 q:实数 x 满足 ≤0. x-2 (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若? p 是? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. [解析] (1)∵a=1,∴不等式化为(x-1)(x-3)<0,∴1<x<3; 由 x-3 ≤0 得,2<x≤3,∵p∧q 为真,∴2<x<3. x-2

(2)∵? p 是? q 的充分不必要条件, ∴q 是 p 的充分不必要条件,
?a≤2, ? 又 q:2<x≤3,p:a<x<3a,∴? ∴1<a≤2. ?3a>3, ?

17.已知 p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若? p 是? q 的充分而不必要条件, 求实数 m 的取值范围. [解析] 由题意 p:-2≤x-3≤2,∴1≤x≤5. ∴? p:x<1 或 x>5.q:m-1≤x≤m+1, ∴? q:x<m-1 或 x>m+1. 又∵? p 是? q 的充分不必要条件,
? ? ?m-1≥1 ?m-1>1 ∴? ,或? , ? ? ?m+1<5 ?m+1≤5

∴2≤m≤4.


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