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高中数学新人教a版必修5学案 2.2 等差数列(第1课时)


2.2 等差数列(第 1 课时) 学习目标 掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函 数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题.让学生亲身经历“从特殊 入手,研究对象的性质,再逐步扩大到一般”这一研究过程,培养他们观察、分析、归 纳、 推理的能力.通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求索精神; 使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯. 合作学习 一、设计问题,创设情境 1.通常情况下,从地面到 11km 的高空,气温随高度的变化而变化符合一定的规 律,请你根据下表估计一下 7km 高空的温度. 距地面的高 1 度(km) 3 温度(℃) 8 2 6 0 4 3 2 2 1 8 2 3 4 5 6 7 思考:依据前面的规律,填写 2,3 题: 2.1,4,7,10,( 3.2,0,-2,-4,-6,( ),16,… ),… 它们共同的规律是什么?从第 2 项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,我 们把有这一特点的数列叫做等差数列. 二、信息交流,揭示规律 4.等差数列的定义 一般地,如果一个数列从第 2 项起, ,那么这个数列就叫做等差数 列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示. 思考:(1)定义中的关键词有哪些? (2)公差 d 是哪两个数的差? 5.等差数列定义的数学表达式: 试一试:它们是等差数列吗? (1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,…; (2)5,5,5,5,5,5,…; (3)-1,-3,-5,-7,-9,…; (4)数列{an},an+1-an=3. 6.等差数列的通项公式 探究 1:等差数列的通项公式(求法一:不完全归纳法) 如果等差数列{an}的首项是 a1,公差是 d,那么这个等差数列中的 a2,a3,a4 如何表 示?an 呢? 根据等差数列的定义可得: a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…. 所以 a2=a1+d, a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d, a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d, … 由此得 an= . 因此等差数列的通项公式就是:an=a1+(n-1)d,n∈N*. 探究 2:等差数列的通项公式(求法二:叠加法) 根据等差数列的定义可得: 将以上 n-1 个式子相加所得到的等差数列的通项公式为 an=a1+(n-1)d,n∈N*. 三、运用规律,解决问题 7.(1)求等差数列 8,5,2,…的第 20 项. (2)等差数列-5,-9,-13,…的第几项是-401? 8.某市出租车的计价标准为 1.2 元/km,起步价为 10 元,即最初的 4km(不含 4km)计 费 10 元.如果某人乘坐该市的出租车去往 14km 处的目的地,且一路通畅,等候时间 为 0,则需要支付多少车费? 9.在等差数列中,已知 a5=10,a12=31,求首项 a1 与公差 d. 四、变式训练,深化提高 10.已知等差数列{an}中,a3=9,a9=3,求公差 d. 11.在等差数列{an}中,a1=13,a3=12,若 an=2,求 n. 12.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,求数列{an}的公差. 五、反思小结,观点提炼 参考答案 一、设计问题,创设情境 1.2 2.13 3.-8 二、信息交流,揭示规律 4.每一项与它的前一项的差等于同一个常数 5.an-an-1=d(d 是与 n 无关的常数,n∈N*) 试一试:(2)(3)(4)是,(1)不是. 6.

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