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2013届高考数学一轮复习资料(14)


2013 届高考数学一轮复习资料(14)
时量:90 分钟;满分:150 分 姓名: 班级:
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A ? x | y ? lg(4 ? x ) , B ? ? y | y ? 1? , 则 A ? B =
2

?

?

A. {x | ?2 ? x ? 1} C. {x | x ? 2}

B. {x |1 ? x ? 2} D. {x | ?2 ? x ? 1或x ? 2}

2.若不等式 | x ? 1|? a 成立的充分条件是 0 ? x ? 4 ,则实数 a 的取值范围是 A. ?3, ?? ?
2

B. ? ??,3?

C. ?1, ?? ?

D. ? ??,1?

3.已知 f ( x) ? x ? 3xf '(1) ,则 f '(1) 为 A.-2 B.-1 C.0 D.1

4. 是 ?ABC 所在平面内的一点, O 且满足 (OB ? OC ) ? (OB ? OC ? 2OA) ? 0 , ?ABC 的 则 形状一定为 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形 5.已知α、β是两上不同的平面,m,n 是两条不同的直线,给出下列命题: ①若 m ? ? , m ? ? , 则? ? ? ; ②若 m ? ? , n ? ? , m / / ? , n / / ? ,则 ? / / ? ③如果 m ? ? , n ? ? , m, n 是异面直线,那么 n 与α相交; ④若 ? ? ? ? m, n / / m, 且n ? ? , n ? ? , 则 n / /?且n / / ? 。 其中正确的命题是 A.①②

??? ???? ?

??? ???? ?

??? ?

B.②③
2

C.③④
2

D.①④

6.已知命题 p : ?x ? [1, 2], x ? a ? 0 ,命题 q : ?x ? R, x ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ,若“p 且 q” 为真命题,则实数 a 的取值范围是 A. ?a ? a ? 1 B. a ? ?2或1 ? a ? 2 C. a ? 1 D. ? 1或a ? ?2 a 7.函数 y ?| lg( x ? 1) | 的图象是

8.函数 f ( x) ? ? ? log 2 x 的零点所在区间为 ( A. ? 0, ? 8 )

? ?

1? ?

B. ? , ? 8 4

?1 1 ? ? ?

C. ? , ? 4 2

?1 1? ? ?

D. ? ,1?

?1 ? ?2 ?

? 9.已知 {an } 为等差数列, {bn } 为等比数列,其公比 q ? 1 ,且 b1 ? 0(i ? 1, 2, ,n ),若 a1 ? b1, a11 ? b 11, 则
( A. a6 ? b6 ) C .

B. a6 ? b6 D. a6 ? b6或a6 ? b6

a6 ? b6

10.已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的一部分图象如下图所示。如果 A ? 0, ? ? 0,| ? |? 则( ) A. A ? 4 B. B ? 4 C. ? ? 1 D. ? ?

?
2



?

6
a2 ? a ? 3 ,则 a ?3

11.设函数 f ( x) 是定义在 R 上的以 5 为周期的奇函数,若 f (2) ? 1, f (3) ? a 的取值范围是 ( A. (??, ?2) ? (0,3) C. (??, ?2) ? (0, ??) ) B. (?2,0) ? (3, ??) D. (??,0) ? (3, ??)

12. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? f (1 ? x) 成立, f ( x)在[?1,0] 上 且 单调递增,设 a ? f (3), b ? f ( 2), c ? f (2) ,则 a、b、c 的大小关系是 A. a ? b ? c ( ) B. a ? c ? b C. b ? c ? a D. c ? b ? a

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在对应题号的横线上) 13.如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平 面内的两个测点 C 与 D,测得 ?BCD ? 15?, ?BDC ? 30? , CD=30,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60? 则塔高 AB= 14.已知函数 f ( x ) ? ? 范围为 。

?3x ?1 , x ? 0 ?log 2 x, x ? 0


,若 f ( x0 ) ? 1 ,则 x0 的取值

?y ? 0 y ?1 ? , 若? ? 15 . 实 数 x, y 满 足 不 等 式 组 ? x ? y ? 0 ,则 ? 的取值范围 x ?1 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
是 。 16.已知数列 {an } 中, a1 ?

1 1 ,则 an = , an?1 ? an ? 2 2 4n ? 1



三、解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3 sin( ?

x ? x ? ) cos( ? ) ? sin( x ? ? ). 2 4 2 4

(I)求 f ( x) 的最小正周期; (II)若将 f ( x) 的图象向右平移

? 个单位,得到函数 g ( x) 的图象,求函数 g ( x) 在区 6

间 [0, ? ] 上的最大值和最小值。

18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, PD ? 底面 ABCD,M、N 分别为 PA、BC 的中点,且 PD ? AD ?

2, CD ? 1.

(I)求证:MN//平面 PCD; (II)求证:平面 PAC ? 平面 PBD;

19. (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的三内角 A、B、C 所对的边的长分别为 a、b、c,设向量

?? ? ?? ? m ? (a ? c, a ? b), n ? (a ? b, c) 且 m / / n.
(I)求 ?B ; (II)若 a ? 1, b ? 3, 求?ABC 的面积。

20. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 是首项为 a1 ? 数列 {cn } 满足 cn ? an ? bn . (I)求证:数列 {bn } 是等差数列; (II)求数列 {cn } 的前 n 项和 S n .

1 1 设 , 公比 q ? 的等比数列。 bn ? 2 ? 3log 1 an (n ? N * ) , 4 4 4

21. (本小题满分 12 分)

? 1 ?6 ? x ,0 ? x ? c ? 工厂生产某种产品,次品率 p 与日产量 x(万件)间的关系为 p ? ? , 2 ? ,x ?c ?3 ?
(c 为常数, 0 ? c ? 6 ) 已知每生产 1 件合格品盈利 3 元, 且 。 每出现 1 件次品亏损 1.5 元。 (I)将日盈利额 y(万元)表示为日产量 x(万元)的函数; (II)为使盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=

次品数 ?100% ) 产品总数

22. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? ( x ? a) ln x ? x ? a. (I)设 g ( x) ? f '( x) ,求 g ( x) 函数的单调区间; (II)若 a ?

1 ,试研究函数 f ( x) ? ( x ? a) ln x ? x ? a 的零点个数。 e


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