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2017-2018学期高中数学 第二章 算法初步章末复习提升 北师大版必修3_图文

第二章 算法初步 章末复习提升 栏目 索引 知识网络 要点归纳 题型探究 系统盘点 整合要点 重点突破 知识网络 系统盘点 返回 要点归纳 整合要点 1.算法 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步 骤,或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列,并且这样的步 骤或序列能够解决一类问题. 2.算法框图 算法框图,是一种用规定的图形、流程线及文字说明来准确、直观地 表示算法的图形. 通常,算法框图由程序框和流程线组成.一个或几个程序框的组合表示 算法中的一个步骤:流程线是带方向箭头的指向线,按照算法进行的 顺序将程序框连接起来. 3.程序设计 自然语言表述的算法和算法框图是程序设计的基础,算法框图侧重于 直观性,而程序则倾向于计算机执行的实用性. 编写程序的基本方法是“自上而下,逐步求精”,即首先把一个复杂 的大问题分解成若干个相对独立的小问题,如果小问题仍较复杂,则 可以把这些小问题再继续分解成若干个子问题,这样不断分解,便可 使得小问题或子问题简单到能够直接用程序的三种基本结构表达为止, 然后,对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序 模块来.每个模块各个击破,最后再统一组装,问题便可得到解决. 4.算法在实际生活中的应用 算法的基本思想在我们的日常生活中是很有用的,随着计算机技术的 发展,计算机技术在实际生活中的应用越来越广泛,特别是尖端科学 技术更离不开它,算法在计算机科学和数学领域都有非常重要的地位. 为此,我们在理解算法的基础上,要有意识地将算法思想应用到日常 生活中,这样有利于提高解决具体问题的能力. 返回 题型探究 重点突破 题型一 算法设计 算法的设计与一般意义上的解决问题并不相同,它是对一类问题一般 解法的抽象与概括.我们将一般问题划分为数值问题和非数值型问题两 类;对于数值型问题,我们可以采用数值分析的方法进行处理,数值 分析中许多现成的固定算法,我们可以直接使用,当然我们也可以根 据问题的实际情况设计算法;对于非数值型问题,可以根据过程模型 分析算法并进行处理,也可以选择一些成熟的办法进行处理,如排序、 递推等. 例1 求两底面直径分别为2和4,且高为4的圆台的表面积及体积,写出 解决该问题的算法. 解 算法如下:第一步,取 r1=1,r2=2,h=4. 第二步,计算 l= ?r2-r1?2+h2. 第三步,计算 S=πr21+πr22+π(r1+r2)l 与 V=13π(r21+r22+r1r2)h. 第四步,输出计算结果. 解析答案 跟踪训练1 已知函数y=2x4+8x2-24x+30,写出连续输入自变量的 11个取值,分别输出相应的函数值的算法. 解 算法为: 第一步,输入自变量x的值; 第二步,计算y=2x4+8x2-24x+30; 第三步,输出y; 第四步,记录输入次数; 第五步,判断输入的次数是否大于11.若是,则结束算法;否则,返回 第一步. 解析答案 题型二 算法框图的应用 算法框图是用规定的图形和流程线来准确、直观、形象地表示算法的 图形.画算法框图之前应先对问题设计出合理有效的算法.然后分析算法 的逻辑结构,画出相应的算法框图,算法的逻辑结构有三种:顺序结 构、选择结构和循环结构. (1)选择结构是一种重要的逻辑结构.比如比较两个数的大小、对一组数 进行排序筛选等问题都要用到选择结构.(2)在利用循环结构画算法框图 前,常确定三件事:一是确定循环变量的初始条件;二是确定算法中 反复执行的部分,即循环体;三是循环终止的条件. 例2 设计一个计算10+11+12+…+200的值的算法,并画出算法框图. 解 算法如下:第一步,使i=10. 第二步,使p=0. 第三步,使p=p+i. 第四步,使i=i+1. 第五步,若i≤200.则返回第三步;否 则,输出p,算法结束. 算法框图如图. 解析答案 跟踪训练2 执行如图所示的算法框图,若输入n=3,则输出T=_2_0____. 解析 按照算法框图的流程写出前n次循环的结果, 直到不满足判断框中的条件,输出结果. 初始值:i=0,S=0,n=3. ①i=1,S=1,T=1; ②i=2,S=3,T=4; ③i=3,S=6,T=10; ④i=4,S=10,T=20, 由于此时4≤3不成立,停止循环,故输出T=20. 解析答案 题型三 程序的编写 基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句 五种,它们对应于算法的三种逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结 构.用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求,特别是条件语句 和循环语句,应注意这两类语句中条件的表达以及循环语句中有关变量 的取值范围. 例3 用砖砌一堵墙,第一层用了全部砖的一半多一块;第二层用了剩 下砖的一半又多一块,以后每层都用了前一层砌完后剩下砖的一半多 一块,到第二十层时恰好剩下一块砖,将其砌上,这堵墙也就砌完了. 画出计算这堵墙用砖块数的算法框图并编写程序. 解析答案 跟踪训练3 高一(2)班共有54名学生参加数学竞赛,现已有他们的竞赛 分数,请设计一个将竞赛成绩优秀的学生的平均分输出的算法(规定90 分以上为优秀,画出算法框图,并设计程序). 解析答案 题型四 分类讨论思想 在解答某些数学问题时,有时会有多种情况,需对各种情况加以分类, 并逐类求解,然后综合得结论,这就是分类讨论思想.在具体问题的算 法设计中,往往需要根据条件进行逻辑判断,并进行不同的处理(如选 择结构和循环结构),这实际上运用了分类讨论的数学思想方法. ?x2-2x,x≥2, 例4 已知函数 f(x)=??x+5,x<2. 写出求 f(f(x))的程序,并画出选 择框图. 解 算法的选择框图如图所示. 解析答案 跟踪训练4 阅读如图所示的程序,当分别输入x=2,x=1,x=0时,输出的y值分别 为________,________,_