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2014届天津市天津一中高三上学期第二次月考理科数学试题(含答案详解)

天津一中 2013-2014-1 高三年级二月考 数学试卷(理科) 第I卷 一. 选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A ? {x x ? 1 ? 2}, B ? {x log 2 x ? 2} ,则 A ? B ? ( A. (?1,3) B. (0, 4) C . (0,3) D. (?1, 4) ) ) 2.函数 f ? x ? ? lg x与g ? x ? ? 7 ? 2 x 图象交点的横坐标所在区间是( A. (1,2) 2 B. (2,3) C. (3,4) D. (4,5) ) 3.命题“ ?x ? [1, 2], x ? a ? 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是( A. a ? 4 B. a ? 4 C. a ? 5 D. a ? 5 4.已知 m,n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,给出四个命题: ①若 ? ? ? ? m, n ? ? , n ? m ,则 ? ? ? ③若 m ? ? , n ? ? , m ? n ,则 ? ? ? 其中正确的命题是( A.①② ) B.②③ C.①④ D.②④ ②若 m ? ? , m ? ? ,则 ? / / ? ④若 m / /? , n / / ? m / / n ,则 ? / / ? 5.将函数 y ? sin(2x ? ? ) 的图象沿 x 轴向左平移 的一个可能取值为( ) ? 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 ? 8 A. 3? 4 2 B. ? 4 C.0 D. ? ? 4 8a ? b 的最 ab 6.函数 f ( x) ? ax ? bx( a ? 0, b ? 0) 在点 (1, f (1))处的切线斜率为 2 ,则 小值是( A. 10 ) B. 9 C. 8 D. 3 2 第 1 页 共 11 页 7. 已知函数 y ? f ( x) 定义域为 (?? , ? ) , 且函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于直线 x ? ?1 对称, 当 x ? (0, ? ) 时 , f ( x) ? ? f ?( ) sin x ? ? ln x , ( 其 中 f ?( x) 是 f ( x) 的 导 函 数 ) ,若 ? 2 1 a ? f (30.3 ), b ? f (log? 3) , c ? f (log 3 ) ,则 a, b, c 的大小关系是( 9 A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? b ? a 8. 已知 y ? f ? x? 为 R 上 的可 导函数, 当 x ? 0 时 , f ' ? x ? ? ) D. c ? a ? b f ? x? x ? 0 , 则关 于的 函数 1 g ? x ? ? f ? x ? ? 的零点个数为( x A.1 B.2 ) C.0 第 II 卷 D.0 或 2 二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在题中横线上) 9.已知 a, b ? R , i 是虚数单位. 若 (a ? i)(1 ? i) ? bi , 则 a ? bi ? ______. 10.已知 sin ? ? 1 ? ? cos? ,且 ? ? (0, ) ,则 2 2 cos 2? sin(? ? ? 4 的值为________. ) ?21? x , x ? 1 11.设函数 f ( x ) ? ? ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 __________ . ?1 ? log 2 x, x ? 1 12 .如图 , 在 ?ABC 中 , ?C ? 90 , ?A ? 60 , AB ? 20 , 过 C 作 ?ABC 的外接圆的切线 0 0 CD , BD ? CD , BD 与外接圆交于点 E ,则 DE 的长为 __________ __ . 13 . 已 知 O 为 △ABC 的 外 心 , | AB |? 16, | AC |? 10 2 , 若 AO ? x AB ? y AC , 且 32 x ? 25 y ? 25 ,则 | OA |? __________ _ . 14. 若 函 数 f ( x) ? x ? 3 x 对 任 意 的 m ? [?2,2], f (mx ? 2) ? f ( x) ? 0 恒 成 立 , 则 3 x? . 第 2 页 共 11 页 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分) 15. 已知:函数 f ( x) ? 3 sin(?x) ? 2 sin 2 2 ?x 2 ,且当 ? m 的最小正周期为 3? ( ? ? 0 ) (1)求函数 f ( x) 的表达式; x ? [0, ? ] 时,函数 f ( x) 的最小值为 0, (2)在△ABC 中,若 f (C ) ? 1, 且2 sin B ? cos B ? cos(A ? C ), 求 sin A的值. 16. 为推进成都市教育均衡发展,某中学需进一步壮大教师队伍,拟准备招聘一批优秀大学 生到本单位就业, 但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。 在待测试的某一个小组中有 男、女生共 10 人(其中女生人数多于男生人数) ,如果从中随机选 2 人参加测试,其中恰 为一男一女的概率为 8 。 (Ⅰ)求该小组中女生的人数; 15 3 ,每个男 4 (Ⅱ)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言,每个女生通过的概率均为 生通过的概率均为 2 。现对该小组中男生甲.男生乙和女生丙 3 个人进行测试,记这 3 人 3 中通过测试的人数为随机变量 ? ,求 ? 的分布列和数学期望。 17.已知在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 4 的正方形, ?PAD 是正三角形, 平面 PAD