kl800.com省心范文网

数列通项公式的十种求法


数列通项公式的十种求法

一、公式法 例 1 已知数列 { a n } 满足 a n ? 1 ? 2 a n ? 3 ? 2 , a 1 ? 2 ,求数列 { a n } 的通项公式。
n

解: a n ? ( n ?
2

3

1 2

)2 。

n

二、累加法 例 2 已知数列 { a n } 满足 a n ? 1 ? a n ? 2 n ? 1, a 1 ? 1 ,求数列 { a n } 的通项公式。 解: a n ? n 。
2

例 3 已知数列 { a n } 满足 a n ? 1 ? a n ? 2 ? 3 ? 1, a 1 ? 3 ,求数列 { a n } 的通项公式。
n

解。 a n ? 3 ? n ? 1 .
n

例4

已知数列 { a n } 满足 a n ? 1 ? 3 a n ? 2 ? 3 ? 1, a 1 ? 3 ,求数列 { a n } 的通项公式。
n

解: a n ?

2 3

?n?3 ?
n

1 2

?3 ?
n

1 2

.

三、累乘法 例 5 已知数列 { a n } 满足 a n ? 1 ? 2 ( n ? 1)5 ? a n, a 1 ? 3 ,求数列 { a n } 的通项公式。
n
n ( n ?1 )

解: a n ? 3 ? 2 例6

n ?1

?5

2

? n !.

已知数列 { a n } 满足 a 1 ? 1, a n ? a 1 ? 2 a 2 ? 3 a 3 ? ? ? ( n ? 1) a n ? 1 ( n ? 2 ) ,求 { a n } 的

通项公式。 解: a n ?
n! 2
n

.

例 7 已知数列 { a n } 满足 a n ? 1 ? 2 a n ? 3 ? 5 , a 1 ? 6 ,求数列 ? a n ? 的通项公式。 解: a n ? 2
n ?1

?5 。
n

例8

已知数列 { a n } 满足 a n ? 1 ? 3 a n ? 5 ? 2 ? 4, a 1 ? 1 ,求数列 { a n } 的通项公式。
n n ?1

解: a n ? 1 3 ? 3 例9

? 5? 2 ? 2 。
n

已知数列 { a n } 满足 a n ? 1 ? 2 a n ? 3 n ? 4 n ? 5, a 1 ? 1 ,求数列 { a n } 的通项公式。
2 n?4

解: a n ? 2

? 3n ? 10 n ? 18 。
2

五、对数变换法 例 10 已知数列 { a n } 满足 a n ? 1 ? 2 ? 3 ? a n , a 1 ? 7 ,求数列 { a n } 的通项公式。
n 5

解: a n ? 7

5

n ?1

5 n ? 4 n ?1

5

n ?1

?1

?3

16

?2

4



六、迭代法 例 11 已知数列 { a n } 满足 a n ? 1 ? a n
n ( n ?1 ) n ?1

3 ( n ? 1) 2

n

, a 1 ? 5 ,求数列 { a n } 的通项公式。

解: a n ? 5

3

? n !? 2

2



七、数学归纳法
8 ( n ? 1) ( 2 n ? 1) ( 2 n ? 3)
2 2

例 12 已知数列 { a n } 满足 a n ? 1 ? a n ?

, a1 ?

8 9

, 求数列 { a n } 的通项公式。

解: a n ?

( 2 n ? 1) ? 1
2

( 2 n ? 1)

2

八、换元法 例 13 已知数列 { a n } 满足 a n ? 1 ? 解:
an ? 2 1 n 1 n 1 ( ) ?( ) ? 。 3 4 2 3 1 16 (1 ? 4 a n ? 1 ? 2 4 a n ), a 1 ? 1 , 求数列 { a n } 的通项公式。

九、不动点法 例 14 已知数列 { a n } 满足 a n ? 1 ?
2 1a n ? 2 4 4an ? 1 , a 1 ? 4 ,求数列 { a n } 的通项公式。

解: a n ?
2(

1 13 9 )
n ?1

?3。 ?1

例 15 已知数列 { a n } 满足 a n ? 1 ?

7 an ? 2 2an ? 3

, a 1 ? 2 ,求数列 { a n } 的通项公式。

解:

an ?

2 3

(

1 4

) ? (
n

1n 2

)?

1



3

九、不动点法 例 14 已知数列 { a n } 满足 a n ? 1 ?
2 1a n ? 2 4 4an ? 1 , a 1 ? 4 ,求数列 { a n } 的通项公式。

解: a n ?
2(

1 13 9 )
n ?1

?3。 ?1

例 15 已知数列 { a n } 满足 a n ? 1 ?

7 an ? 2 2an ? 3

, a 1 ? 2 ,求数列 { a n } 的通项公式。

解:


赞助商链接

求数列通项公式的十种方法

数列通项公式的十种方法 - 总述:求数列通项的方法:累加法、累乘法、待定系数法、阶差法(逐差法) 、迭代法、对数变换法、倒数变换法、 一、累加法 适用于...

数列通项公式的十种求法打印了

数列通项公式的十种求法打印了_数学_高中教育_教育专区。...数列通项公式的十种求法 类型 1 an ?1 ? an ? f (n) ? an ? f (n) ,利用累加法(逐差...

高三数学求数列通项公式的10种方法

数列通项公式的十种方法 数列通项公式的十一、公式法 例 1 已知数列 {an } 满足 an +1 = 2an + 3 × 2 , a1 = 2 ,求数列 {an } 的通项公式...

数列通项公式方法大全很经典

数列通项公式方法大全很经典 - 1,数列通项公式的十种求法: (1)公式法(构造公式法) 例1 已知数列 {an } 满足 an?1 ? 2an ? 3? 2n , a1 ? 2 ,求...

数列通项公式的十种求法

数列通项公式的十种求法打... 暂无评价 16页 5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

史上最全的数列通项公式的求法13种

史上最全的数列通项公式的求法13种 - 最全的数列通项公式的求法 数列是高考中的重点内容之一,每年的高考题都会考察到,小题一般较易,大题一般较难。 而作为...

求数列通项公式的十种方法

数列通项公式的十种方法 - 1. 观察法(求出 a1、a2、a3,然后找规律) 即归纳推理,就是观察数列特征,找出各项共同的构成规律,然后利用数学归纳法加以证明 即可...

数列通项公式的求法(较全)

数列通项公式的求法(较全) - 常见数列通项公式的求法 公式: 1、 定义法 若数列是等差数列或等比数列 , 求通公式项时 , 只需求出 a1 与 d 或 a1 与 ...

求数列通项公式的十种方法(例题+详解)

数列通项公式的十种方法(例题+详解)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。求数列通项公式的十种方法一、公式法 例 1 已知数列 {an } 满足 an?1 ? 2an ? ...

史上最全的数列通项公式的求法15种

最全的数列通项公式的求法 数列是高考中的重点内容之一,每年的高考题都会考察到,小题一般较易,大题一般较难。而作为给出 数列的一种形式——通项公式,在求...