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河北省石家庄市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文

河北省石家庄市 2012-2013 学年高二数学下学期期末考试试题 文 (扫描版)新人教 A 版

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4

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石家庄市 2012~2013 学年度第二学期期末考试试卷 高二数学(文科答案) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.

6

1-5.ABDDA 6-10.CBDCC 11-12.CD 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. ?1.5, 4 ? 15.【选答题】(1) 14. 4 ? 5i

4 5 5 (2) ( ? , ) (3) ??2, 4 ? ? 3 2 2

16. ? ?2,1?

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 解 : ( Ⅰ )

z?

m2 ? m ? 2 ? ? m 2 ? 6m ? m?8

?i

1

6

---------------------------------------------------2 分

m2 ? m ? 2 =0 m?8

,

?m

2

? 6m ? 16 ? ? 0







m ? ?1 -----------------------------------------5 分
( Ⅱ )

?? m2 ? 6m ? ? ? ? ? 2 ?m ? m ? 2 ? 0 ?

1

--------------------------------------------------------------------------8 分 解 得

m? ? 8

? ?

?

? ,

----------------------------------------------------------------10 分 18. 解 : ( Ⅰ ) 如 果 按 性 别 比 例 分 层 抽 样 , 男 、 女 生 各 抽 取 3 位 和 5 位 , -----------------------------4 分 ( Ⅱ ) r?

727 ? 0.99 , 所 以 y 与 x 有 较 强 的 线 性 相 关 性 , 31.8 ? 23.1
给 的 数 据 , 可 以 计 算 得 出

----------------------------6 分 根 据 所

? 727 ? 0.72 b? 1014



------------------------------------------------8 分

? a ? 84 ? 0.72 ? 77 ? 28.56
-----------------------------------------------10 分 所 以 y 与 x 的 回 归 直 线 方 程 为

? y ? 0.72 x ? 28.56 .----------------------------------12 分
19.(本题有三个小题,请选定其中一题做答,若多做,则按所做 的第一题评分) (1) 解: (Ⅰ)连结 OD, 可得 ?ODA ? ?OAD ? ?DAC ,则

OD // AE .????????2 分


? DE ? AC

,

? DE ? OD,? ED是圆O的切线

--------------------------------------------5 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)问易知 ?AEF ∽ ?DOF ,过点 D 作
7

DH ? AB 于H ,? cos ?DOH ? cos ?CAB ?
设 OD ? 5x, ??????7 分

AC 3 ? AB 5

则AB ? 10x, OH ? 3x, DH ? 4x,? AH ? 8x, AD2 ? AH 2 ? DH 2 ? 80x 2
??????9 分

? ?AED ? ?ADB ? 90? , ?EAD ? ?DAB,? ?ADE ∽ ?ABD ,可得
AD2 ? AE ? AB ? AE ?10 x ,? AE ? 8x, 又 ?AEF ∽ ?DOF ,


AF AE 8 ? ? -----------------------------------------12 分 DF DO 5

(2)解: (Ⅰ) C2: ?

? x ? 2cos ? ; ? y ? 2 ? 2sin ?

即 x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 -------------------4 分 (Ⅱ)

C1的极坐标方程为?=2sin ? -----------------------------6 分 C2的极坐标方程是?=4sin ? -----------------------------8 分
A, B 的极径为 ?1 =2sin
AB ? 4sin
(3) 解: (Ⅰ)
12

?
6

, ?2 ? 4sin

?
6

-----------------------10 分

?
6

? 2sin

?
6

? 2sin

?
6

? 1 -------------------12 分

令y ? 2x ? 1 ? x ? 4 ,
1 ? ?? x ? 5, x ? ? 2 ? 1 ? 则y ? ?3x ? 3, ? ? x ? 4 ?????4 分 2 ? ? x ? 5, x ? 4 ? ?
所 以 不 等 式

10

8

6

4

2

10

5

5

10

2

4









? ??, ?7 ? ? ? ?

5 ? , ?? ? .----------------------------------------------------6 分 ?3 ?

(Ⅱ) 根据(Ⅰ)可 作出函数 y ? 2x ?1 ? x ? 4 的图象,????????10 分
8

由图可知 当x??

1 时, 2

9 -------------------------12 分 2 5 20.(Ⅰ)解: p ? ---------------------------------------4 分 7
函数的最小值为 (Ⅱ) 甲班(A 方式) 成绩优秀 成绩不优秀 总计 ----------------6 分 根 据 列 表 中 的 数 据 可 得 0 20 20 乙班(B 方式) 5 15 20 总计 5 35 40

40 ? ? 0 ?15 ? 5 ? 20 ? K ? ? 5.714 5 ? 35 ? 20 ? 20
2 2



-----------------------------10 分 由 于 5.714>5.024, 所 以 有 97.5% 的 把 握 认 为 “ 成 绩 优 秀 ” 与 教 学 方 式 有 关.------------------12 分 21.【选答题】 (1)解: (I)连接 DE,根据题意在△ADE 和△ACB 中, AD×AB=mn=AE×AC,

AD AE ? AB .??????2 分 即 AC
又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB ?????4 分 因此∠ADE=∠ACB 所 以 C , B , D , E 四 点 共 圆. ------------------------------------------------------------------------------6 分 (Ⅱ)m=6, n=8 时,方程 x ? 16x ? mn ? 0 的两根为 x1 ? 4, x2 ? 12
2

故 AD=4, AB=12.???????8 分 取 CE 的中点 G,DB 的中点 F,分别过 G,F 作 AC,AB 的垂线,两垂线相交于 H 点,连接 DH. 因为 C, D, 四点共圆, B, E 所以 C, D, 四点所在圆的圆心为 H, B, E 半径为 DH.?????? 10 分 由于 ?A ? 90? ,故 GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=7,DF=4. 故 C , B , D , E 四 点 所 在 圆 的 半 径 为

65 .---------------------------------------------------------------------12 分
9

( 2 ) 解 :( I )

由 l1 的 参 数 方 程 可 知 : k1 ?

y ?1 m ? x?2 3


---------------------------------------------------2 分 ,

l2 : 3x ? 4 y ? 4

? k2 ? ?

3 --------------------------------------------------------------------4
直 线

------------------4 分

?

l1与l2垂直

?k1k2 ? ?1

?m ? 4

----------------------------------------------6 分 ( II ) 曲 线

C



















x2 y 2 ? ?1 9 4



-----------------------------------------------------------------8 分 将 直 线 l1 的 参 数 方 程 为 ?

? x ? 2 ? 3t 2 代 入 得 : 1 8 t 0? ? y ? 1 ? 4t

1 ? 0? 1 1, 0 t 2

-------------------------------------10 分 由 参 数

t















MA ?MB ? 25 t1t2 ?
I

55 36


------------------------------------------------------------12 分 ( 3 ) 解 : (

由f ( x) ? a得

1? a 1? a ?x? , --------------------------------------------------2 2

---------------2 分

?1 ? a ? 2 ?0 ? 所以 ? .解得a ? 1. ------------------------------------因为解集为?0,1?, 1? a ? ?1 ? 2 ?
---------------------------6 分 (II) g ( x) ?

1 1 ? f ( x) ? f ( x ? 1) ? m 2 x ? 1 ? 2 x ? 1 ? m

的定义域为R知,对任意实数x,

有 2x ?1 ? 2x ?1 ? m ? 0恒成立, --------------------------------------------------------------------8 分 因为 2x ?1 ? 2 x ? 1 ? 2.

所以m ? ?2,即m的取值范围是? ?2, ??? ----------------------------------12 分

10

22.解: (I)若直线 AM,BM 相交于点 M,且它们的斜率之积是 ?

b2 ,设 M ( x, y ) ,则 a2


y ?b y ?b b2 ? ?? 2 x x a









x2 y 2 ? ? 1( x ? 0) a 2 b2

---------------------------------------------4 分 类比本题题设和所得的上面的方程,当点 E,F 的坐标分别为 (0, ?b), (0, b) ,直线 ET,FT

b2 x2 y 2 相交于点 T,且它们的斜率之积是 2 ,点 T 的轨迹方程是 2 ? 2 ? ?1( x ? 0) ; a b a
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 分 (II)依题意直线 AM 为: y ? k1x ? b 直 线
2

BM





y?

?

-------------------------------------------------------------------k x b

------------8 分 设 P( x1 , 0) ,Q( x2 , 0) , 则 x1 ? 分

b ?b , x2 ? , -------------------------------------------------------10 k1 k2

所以 | OP | ? | OQ |? x1 ? x2 ?

b2 b2 ? ? a2. b2 k1k2 ? 2 a
|O ? P|






|O



Q|

值.----------------------------------------------------------------------------------12 分

11