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一轮复习题库 11.4离散型随机变量及其分布列 Word版含解析


课时作业

离散型随机变量及其分布列

一、选择题 1.设随机变量 X 的概率分布列如下表所示: X 0 1 2 F(x)=P(X≤x),则当 x 的取值范围是[1,2)时,F(x)=( ). 1 1 P a 1 1 1 5 3 6 A. B. C. D. 3 6 2 6 2.设 X 是一个离散型随机变量,其分布列为: X 0 1 -1 则 q 等于( ). 1 P q2 1-2q 2 2 2 2 A.1 B.1± C.1- D.1+ 2 2 2 3.羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草,则喜羊羊和美羊 羊恰好只有一只被选中的概率为( ). 3 6 3 4 A. B. C. D. 10 7 5 5 1 5 a <X< ?的值为( 4.若随机变量 X 的概率分布规律为 P(X=n)= (n=1,2,3,4),其中 a 是常数,则 P? ). 2 2? ? n?n+1? 2 3 4 5 A. B. C. D. 3 4 5 6 ?2?i 确定,i=1,2,3,则 C 的值为( 5.设随机变量 ξ 的分布列由 P(ξ=i)=C· ). ?3? 17 27 17 27 A. B. C. D. 38 38 19 19 6.若 P(ξ≤n)=1-a,P(ξ≥m)=1-b,其中 m<n,则 P(m≤ξ≤n)等于( ). A.(1-a)(1-b) B.1-a(1-b) C.1-(a+b) D.1-b(1-a) 7.某农科院在 3×3 的 9 块试验田中选出 6 块种植某品种水稻,则每行每列都有两块试验田种植水稻的概率为 ( ). 1 1 1 3 A. B. C. D. 56 7 14 14 二、填空题 8.设随机变量 X 的概率分布列为 X 1 2 3 4 1 1 1 P m 3 4 6 则 P(|X-3|=1)=__________. 9.对于下列分布列有 P(|ξ|=2)=__________. ξ 0 2 -2 3 P a c 5 10.某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中, 抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表,则调查小组的总人数为__________;若从调查小组中的公务员和教师 中随机选 2 人撰写调查报告,则其中恰好有 1 人来自公务员的概率为__________. 相关人员数 抽取人数 32 x 公务员 48 y 教师 64 4 自由职业者 三、解答题 11.(2012 重庆高考)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或 1 1 每人都已投球 3 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 ,乙每次投篮投中的概率为 ,且各次投篮互不影响. 3 2 (1)求甲获胜的概率;(2)求投篮结束时甲的投球次数 ξ 的分布列与期望.

参考答案
一、选择题 1 1 1 1 1 5 1.D 解析:∵a+ + =1,∴a= .∵x∈[1,2),∴F(x)=P(X≤x)= + = . 3 6 2 2 3 6 2± 4-2 1 1 2 2 2.C 解析:由 +1-2q+q2=1,得 q2-2q+ =0,q= ,∴q=1+ >1(舍去)或 q=1- . 2 2 2 2 2 2 3.C 解析:从 5 只羊中选两只羊,有 C5 =10 种选法,喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的结果有 C1 C1 2· 3= 1 1 C2·C3 6 3 6 种选法,喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为 = = . C2 10 5 5 1 5? a a ? 1? 4.D 解析:P? ?2<X<2?=P(X=1)+P(X=2)=1×2+2×3.而 P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=a?1-5? 1 5 1 5 2 5 5 <X< ?=a?1- ?= × = . =1,∴a= .∴P? 2 2 ? ? ? 3? 4 3 6 4 i 2 3 38 27 ?2+?2? +?2? ?=C· ?2? ,∴P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=C· 5.B 解析:∵P(ξ=i)=C· =1,∴C= . ?3? 27 38 ?3 ?3? ?3? ? 6. C 解析: 由分布列的性质得 P(m≤ξ≤n)=P(ξ≥m)+P(ξ≤n)-1=(1-a)+(1-b)-1=1-(a+b), 故选 C. 1 C2 6 1 3C2 7.C 解析:所求概率为 P= 6 = 3= . C9 C9 14 二、填空题 5 1 1 1 1 1 1 5 8. 解析:由 +m+ + =1,得 m= .∴P(|X-3|=1)=P(X=4)+P(X=2)= + = . 12 3 4 6 4 6 4 12 2 3 2 9. 解析:P(|ξ|=2)=P(ξ=2)+P(ξ=-2)=a+c=1- = . 5 5 5 3 4 1 10.9 解析:由自由职业者 64 人抽取 4 人可得,每一个个体被抽入样的概率为 = ,则公务员应当抽 5 64 16 1 1 取 32× =2 人,教师应当抽取 48× =3 人,由此可得调查小组共有 2+3+4=9 人.从调查小组中的公务员和 16 16 C1 C1 2· 3 3 教师中随机选 2 人撰写调查报告,则其中恰好有 1 人来自公务员的概率为 P= 2 = . C5 5 三、解答题 1 1 11.解:设 Ak,Bk 分别表示甲、乙在第 k 次投篮投中,则 P(Ak)= ,P(Bk)= (k=1,2,3). 3 2 (1)记“甲获胜”为事件 C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知 P(C)= 1 2 1 1 P(A1)+P( A1 B1 A2)+P( A1 B1 A2 B2 A3)=P(A1)+P(A1)P( B1 )P(A2)+P( A1 )P( B1 )P( A2 )P( B2 )P(A3)= + × × 3 3 2 3 2 2 2? ?1? 1 1 1 1 13 +? ?3? ×?2? ×3=3+9+27=27. 1 2 1 2 (2)ξ 的所有可能值为 1,2,3.由独立性知 P(ξ=1)=P(A1)+P( A1 B1)= + × = , 3 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 1 ? ×? ? =2,P(ξ=3)=P( A B A B )=?2? ×?1? =1. P(ξ=2)=P( A1 B1 A2)+P( A1 B1 A2 B2)= × × +? 1 1 2 2 ?3? ?2? 9 3 2 3 ?3? ?2? 9 综上知,ξ有分布列 1 2 3 ξ 2 2 1 P 3 9 9 2 2 1 13 从而,E(ξ)=1× +2× +3× = (次). 3 9 9 9 12.解:(1)若两条棱相交,则交点必为正方体 8 个顶点中的 1 个,过任意 1 个顶点恰有 3 条棱,所以共有 8C2 3 2 8× 3 4 8C3 对相交棱,因此 P(ξ=0)= 2 = = . C12 66 11 6 1 (2)若两条棱平行,则它们的距离为 1 或 2,其中距离为 2的共有 6 对,故 P(ξ= 2)= 2 = , C12 11 4 1 6 于是 P(ξ=1)=1-P(ξ=0)-P(ξ= 2)=1- - = , 11 11 11 所以随机变量 ξ 的分布列是

ξ P(ξ) 6 1 6+ 2 因此 E(ξ)=1× + 2× = . 11 11 11

0 4 11

1 6 11

2 1 11


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