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不等式应用题韦Microsoft Word 文档 (2)


1.学校某处有保留下来的旧墙 28 米,现在准备用这面旧墙的一段为一面墙,建造平面图 行为矩形,面积为 504 平方米的仓库,工程的条件是: (1) 维修 1 米旧墙的费用是造 1 米新墙的 25%; (2) 拆去旧墙 1 米所的材料建 1 米新墙的费用是造 1 米新墙费用的 50%; (3) 建门窗的费用与建新墙的费用相同,可不考虑. 问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低? 2、如图所示,为处理含有某种杂质的污水,要建造一个地面宽为 2 米的无盖长方体沉淀 箱,污水从 A 孔流入,经沉淀后从 B 空流出.箱体的长度为 a 米,高度为 b 米.已知流出的 水种杂质的质量分数与 a、b 的乘积 ab 成反比.现有制箱材料 60 平方米.问当 a,b 各位多少 米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B 孔的面积忽略不计).

A b a

B

2

3 如图:电路中电源的电动势为 ? ,内阻为 r , R 1 为固定电阻,求可变电阻 R 2 调至何值时它所消耗的电功率最大,最大值为多少?
R1

?
r
R2

4、在交通拥挤及事故多发地段,为了确保交通安全,规定在此地段内,车距 d (米)是车速 V (km/h)的平方与车身长 S (米)的积的正比例函数,且 最小车距不得小于车身长的一半, 现假定车速为 50km/h 时,车距恰为车身长, (1)写出 d 关于 V 的函数解析式(其中 S 为常数) (2)应规定怎样的车速才能使此地段的流量 Q ? 1000 V 最大.
d ? S

5、现征集一批 2008 年奥运会宣传画,画面面积为 4840(cm)2,画面的宽和高的 比为 ? ( ? ? 1 ) ,画面上下各留 8cm 空白,左右各留 5cm 空白,如何设计画面 的宽与高,才使宣传画所用的纸面积最小.
6 。如图,设矩形 ABCD(AB>AD)的周长为 24,把它关于 AC 折起来,AB 折过去后, 交 DC 于点 P。 设 AB=x,求 ADP 的最大面积及相应的 x 值

7 。某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用。计划第1年维 修、保养费用12万元.从第2年开始,年所需维修、保养费用比上年增加4万元,该数控机床 使用后每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元。 ⑴写出y与x之间的函数关系式 ⑵从第几年开始,该数控机床开始盈利(y>0) ⑶使用若干年后,对机床的处理方案有两种:①当年盈利额平均达到最大值时,以3万 元价格处理该机床; ②当盈利额达到最大值时, 12 万元价格处理该机床.用哪种方案处理较为合算?说明理 以 由。 8. 设 数 列 { a n } } 的 前 n 项 和 为 为 S n , 已 知 a 1 ? a ( a ? 2 , a ? R ) , 且
a n ?1 ? 3 S n ? 2
n ?1

,n ? N .
*

(1)设 b n ? S n ? 2 ,证明 { b n } 为等比数列,并求数列 { b n } 的通项公式;
n

(2)若存在正整数 n ,使得不等式 S n ? 5 成立,求 a 的取值范围。 练习 在数列 ? a n ? 中, a 1 =1, a n ? 1 ? ca n ? c (1)求 ? a n ? 的通项公式; (2)若对一切 k ? N 有 a 2 k ? a 2 k ?1 ,求 c 的取值范围。
*

n ?1

? 2 n ? 1 ? ? n ? N * ? ,其中实数 c

? 0。

. 9.设 ? A B C 的内角 A , B , C 满足 sin A , sin B , sin C 成等比数列,则 范围是 。
sin A co t C ? co s A sin B co t C ? co s B

的取值

10.某人上午 7 时乘摩托艇以匀速 V 千米/小时(4≤V≤20)从 A 港 出发前往 50 千米处的 B 港, 然后乘汽车以匀速 W 千米/小时 (30 ≤W≤100)自 B 港向 300 千米处的 C 市驶去,在同一天的 16 时至 21 时到达 C 市, 设汽车、 摩托艇所需的时间分别是 x 小时、 y 小时,若所需经费 p ? 100
? 3 ( 5 ? x ) ? 2 (8 ? y )

元,那么 V、W 分别为

多少时,所需经费最少?并求出这时所花的经费. 11 在某产品的制造过程中,次品率 p 依赖于日产量 x,已知

p ? ?

?

1 ,当 0<x ? 100时 ; ?101 ? x ? 1,当 x ? 100时 . ?

其中 x 为正整数,又该厂每生产一正品可赢利

A 元,但每生产出一件次品就要损失 A 元.
3

(1) 将该厂的日赢利额 T(元)表示为日产量 x(个)的函数,并指 出函数的定义域; (2)为了获得最大盈利,该厂的日产量应定为多 少?


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