kl800.com省心范文网

山东省潍坊市2017届高三上学期期中联考理数试题Word版含答案.doc


高三理科数学
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.设集合 M ? ??1 ,0 , 1, 2 ? , N ? x x 2 ? x ? 2 ? 0 ,则 M ? N ? ( A. ?0 , 1? B. ??1 ,0? C. ?1 ,2? ) C. ?x ? 0 ,x2 ? 1

?

?



D. ??1 ,2?

2.设命题 p : ?x ? 0 , x 2 ? 1 ,则 ?p 为( A. ?x ? 0 ,x 2 ? 1 D. ?x ? 0 ,x2 ? 1

B. ?x ? 0 ,x 2 ? 1

?? ? 3.为了得到函数 y ? sin 2 x 的图象,只需将函数 y ? sin ? 2 x ? ? 的图象( 4? ?
A.向左平移 平移

) D.向右

? 个单位 8

B.向右平移

? 个单位 8

C.向左平移

? 个单位 4

? 个单位 4
1 ln ? 5 ? 2 x ? ? e x ? 1 的定义域为(

4.函数 f ? x ? ?



A. [0 , ? ?)

B. (?? ,2]
{y ? x

C. ?0 ,2?

D. [0 ,2)

5.若变量 x , y 满足约束条件 x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为( y ? ?1 A. ?3 B. ?2 C. ?1 D.1



6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难, 次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一 个人走了 378 里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走 了 6 天后到达目的地.”问此人第 4 天和第 5 天共走了( A.60 里 B.48 里 C.36 里 )

D.24 里

7.函数 y ?

2x2 ? 3x 的图象大致是( ex



A.

B.

C.

D.

5? ?3 8.函数 f ? x ? 的图象关于 y 轴对称,且对任意 x ? R 都有 f ? x ? 3? ? ? f ? x ? ,若当 x ? ? , ? 2 2? ?

?1? 时, f ? x ? ? ? ? ,则 f ? 2017 ? ? ( ?2?

x



A. ?

1 4

B.

1 4

C. ?4

D.4

9.如图,在平行四边形 ABCD 中, M , N 分别为 AB , AD 上的点,且
??? ? ???? ???? ? 3 ??? ? ???? 2 ???? AM ? AB ,AN ? AD ,连接 AC , MN 交于 P 点,若 AP ? ? AC ,则 ? 的值为( 4 3



A.

3 5

B.

3 7

C.

6 13

D.

6 17

10.函数 f ? x ? ? ? kx ? 4? ln x ? x ? x ? 1? ,若 f ? x ? ? 0 的解集为 ? s ,t ? ,且 ? s ,t ? 中只有一个整 数,则实数 k 的取值范围为(
1 4? ? 1 ?1 , ? ? A. ? ln 3 3 ? ? ln 2

) B. (

1 1 4 ?1 , ? ] ln 2 ln 3 3

C. (

1 4 1 ? , ? 1] ln 3 3 2ln 2

D. (

1 4 1 ? , ? 1] ln 3 3 2ln 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上) 11.定积分 ? ? 3x 2 ? e x ? 1? dx 的值为
3 0

. .

12.不等式 x ? 2 ? 2x ? 1 ? 0 的解集为

?? 4 ?? ? ? 13.已知 cos ? ? ? ? ? , ? ? ? 0 , ? ,则 4? 5 4? ? ?

cos ?? ? ?? ? sin ? ? ? ? 4? ?



14.一艘海警船从港口 A 出发,以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40 ? 方向直线航行,30 分钟 后到达 B 处,这时候接到从 C 处发出的一求救信号,已知 C 在 B 的北偏东 65 ? ,港口 A 的东 偏南 20 ? 处,那么 B , C 两点的距离是 海里.

? 2 ?1 ,x ? f ? x ?? ? bf ? x ? ? c 有三个零点 x1 , 15.设函数 f ? x ? ? ? ,若函数 g ? x ? ? ? ? ? ? ?log a x ? 1 ? 1 ,x ? 1
x 2 , x3 ,则 x1 x2 ? x2 x3 ? x1 x3 等于

.

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? sin ? x ? cos ? x ? 3 cos 2 ? x ? 为 ?2 ?4 . (Ⅰ)求 ? 的值;
3 ?? ? 0 ? 的图象上相邻最高点与最低点的距离 2

?? ? (Ⅱ)若函数 y ? f ? x ? ? ? ? 0 ? ? ? ? 是奇函数,求函数 g ? x ? ? cos ? 2 x ? ? ? 在 ?0 ,2? ? 上的 2? ?
单调递减区间. 17.(本小题满分 12 分) 已知在 △ ABC 中, 内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c , 向量 m ? ? a ? b ,sin A ? sin C ? 与 向量 n ? ? a ? c ,sin ? A ? C ?? 共线. (Ⅰ)求角 C 的值;
??? ? ???? ??? ? (Ⅱ)若 AC ? CB ? ?27 ,求 AB 的最小值.

18.(本小题满分 12 分) 已知 m ? R ,设 p : ?x ???1 , 1? , x2 ? 2 x ? 4m2 ? 8m ? 2 ? 0 成立; q : ?x ??1 ,2? ,

log 1 ? x2 ? mx ? 1? ? ?1 成立,如果“ p ? q ”为真,“ p ? q ”为假,求 m 的取值范围.
2

19.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 ,且点 P ? an ,Sn ? (其中 n ? 1 且 n ? N )在直线
?1? 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 上;数列 ? ? 是首项为 ?1 ,公差为 ?2 的等差数列. ? bn ?

(Ⅰ)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式;

(Ⅱ)设 cn ?

1 ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . an ? bn

20.(本小题满分 13 分) 在某次水下科研考察活动中, 需要潜水员潜入水深为 60 米的水底进行作业, 根据已往经验,
? v ? 潜水员下潜的平均速度为 v (米/单位时间) ,每单位时间的用氧量为 ? ? ? 1 (升) ,在水 ? 10 ?
3

v 底作业 10 个单位时间,每单位时间用氧量为 0.9 (升) ,返回水面的平均速度为 (米/单位 2
时间) , 每单位时间用氧量为 1.5(升) , 记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为 y(升) . (Ⅰ)求 y 关于 v 的函数关系式; (Ⅱ)若 c ? v ? 15 ? c ? 0? ,求当下潜速度 v 取什么值时,总用氧量最少. 21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ?

ln x . x ?1

(Ⅰ)求曲线 y ? f ? x ? 在点 ?1 ,f ?1? ? 处的切线方程; (Ⅱ)若 x ? 0 且 x ? 1 , f ? x ? ? (i)求实数 t 的最大值;
n ?1? 1 1 (ii)证明不等式: ln n ? ? ? ? ? ? ? n ? N *且n ? 2 ? . 2 2n i ?1 ? i ?

t ln x . ? x x ?1

高三理科数学参考答案及评分标准 一、选择题 1-5:ABADA 二、填空题 11. e ? 1 三、解答题 16.解: (Ⅰ) f ? x ? ? sin ? x ? cos ? x ? 3 cos 2 ? x ?
3 ?1 ? cos 2? x ? 1 3 ? sin 2? x ? ? 2 2 2
1 3 ? sin 2? x ? cos 2? x 2 2 3 2

6-10:CAADB

12. ? ?1 , 1?

13.

6 5

14. 10 2

15.2

?? ? ? sin ? 2? x ? ? ,……………………………………3 分 3? ?

设 T 为 f ? x ? 的最小正周期,由 f ? x ? 的图象上相邻最高点与最低点的距离为 ? 2 ? 4 ,得
2 ?T ? ?T ? 2 f ? x ?max ? ? ? 2 ? 4 ,因为 f ? x ?max ? 1 ,所以 ? ? ? 4 ? ? 2 ? 4 ,整理得 ∴? ? ? ? ? ? ?2? ?2? 2 2

T ? 2? ……5 分

2? 1 ? 2? ,所以 ? ? .……………………6 分 2? 2 ? ?? ? ? ? (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 f ? x ? ? sin ? x ? ? ? 0 ,∴ f ? x ? ? ? ? sin ? x ? ? ? ? , 3? 3? ? ? ?? ? ? ∵ y ? f ? x ? ? ? 是奇函数,则 sin ? ? ? ? ? 0 ,又 0 ? ? ? , 3? 2 ?
又因为 ? ? 0 , T ? ∴? ?

?
3

,…………………………………………8 分

?? ? ∴ g ? x ? ? cos ? 2 x ? ? ? ? cos ? 2 x ? ? , 3? ?
令 2k? ? 2x ? 则 k? ?

?
3

? 2k? ? ? , k ? Z ,

2? , k ? Z …………………………10 分 3 ? 2? ? ? ,k ? Z , ∴单调递减区间是 ? k? ? ,k? ? 6 6 ? ? ? 6 ? x ? k? ?
又∵ x ??0 ,2? ? ,

?

17.解: (Ⅰ)∵向量 m 与向量 n 共线, ∴ ? a ? b ? ? sin ? A ? C ? ? ? a ? c ??sin A ? sin C ? ,…………………………2 分 由正弦定理可得: ? a ? b ? b ? ? a ? c ?? a ? c ? , ∴ c2 ? a 2 ? b2 ? ab , ∴ cos C ?

a 2 ? b2 ? c 2 1 ? ,………………………………………………4 分 2ab 2

∵ 0 ? C ? ? ,∴ C ?

?
3

.……………………………………………………6 分

???? ??? ? ??? ? ??? ? (Ⅱ)∵ AC ? CB ? ?27 ,∴ CA ? CB ? 27 ,………………………………7 分

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? 1 ??? ∴ CA ? CB ? CA ? CB cos C ? CA ? CB ? 27 , 2 ??? ? ??? ? ∴ CA ? CB ? 54 ,………………………………………………8 分
??? ? 2 ??? ? ??? ? 2 ??? ? 2 ??? ?2 ??? ? ??? ? ∵ AB ? CB ? CA ? CB ? CA ? 2CB ? CA , ??? ?2 ??? ? ??? ? ∴ AB ? 2 CB ? CA ? 2 ? 27
? 2 ? 54 ? 54 ? 54 .……………………………………10 分

??? ? ??? ? ??? ? ∴ AB ? 3 6 , (当且仅当 CA ? CB ? 3 6 时,取“ = ” ) ??? ? ∴ AB 的最小值为 3 6 .……………………………………12 分

18.解:若 p 为真:对 ?x ? ? ?1 , 1? , 4m2 ? 8m ? x 2 ? 2 x ? 2 恒成立,……??……1 分 设 f ? x ? ? x2 ? 2x ? 2 ,配方得 f ? x ? ? ? x ? 1? ? 3 ,…………………………2 分
2

∴ f ? x ? 在 ? ?1 , 1? 上的最小值为 ?3 , ∴ 4m2 ? 8m ? ?3 ,解得 ∴ p 为真时:

1 3 ?m? , 2 2

1 3 ? m ? ;??……………………………………4 分 2 2

若 q 为真: ?x ? ?1 ,2 ? , x2 ? mx ? 1 ? 2 成立, ∴m?

x2 ? 1 成立.…………………………………………6 分 x

设 g ? x? ?

x2 ? 1 1 ? x? , x x
3 3 ,∴ m ? , 2 2

易知 g ? x ? 在 ?1 ,2? 上是增函数,∴ g ? x ? 的最大值为 g ? 2? ? ∴ q 为真时, m ?

3 ,……………………………………8 分 2

∵ p ? q ”为真,“ p ? q ”为假,∴ p 与 q 一真一假,………………9 分
3 ?1 ?m? ? 3 ?2 2 当 p 真 q 假时 ? ,∴ m ? ,…………………………10 分 3 2 ?m ? ? ? 2

? m? ? ? 当 p 假 q 真时 ? ?m ? ? ?

1 3 或m ? 1 2 2 ,∴ m ? ,……………………11 分 3 2 2

综上所述, m 的取值范围是 m ?

1 3 或 m ? .…………………………12 分 2 2

19.解: (Ⅰ)由点 P ? an ,Sn ? 在直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 上, ∴ 4an ? 3Sn ? 1 ? 0 即 3Sn ? 4an ? 1 ,………………………………1 分 又 3Sn?1 ? 4an?1 ? 1? n ? 2? , 两式相减得 an ? 4an ?1 ,∴
an ? 4 ? n ? 2 ? ,…………………………2 分 an ?1

∴ ?an ? 是以 4 为公比的等差数列,又 a1 ? 1 , ∴ an ? 4n?1 ;……………………………………………………3 分
?1? 1 ∵ ? ? 是以 ? ?1 为首项,以 ?2 为公差的等差数列, b b 1 ? n?



1 1 ? ?1 ? ? n ? 1? ? ? ?2 ? ? 1 ? 2n ,∴ bn ? .……………………5 分 bn 1 ? 2n 1 1 ? 2n ? n ?1 ,…………………………6 分 an ? bn 4

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, Cn ? ∴ Tn ?

?1 ?3 ?5 3 ? 2n 1 ? 2n ? 1 ? 2 ? … ? n?2 ? n?1 , 0 4 4 4 4 4

1 ?1 ?3 3 ? 2n 1 ? 2n ∴ Tn ? 1 ? 2 ? … ? n?1 ? n ,………………………………7 分 4 4 4 4 4
以上两式相减得,
3 2 ? 1 ? 2n ?2 2 Tn ? ?1 ? ? ? 2 ? … ? n ?1 ? ? n ………………………………8 分 4 4 ? 4 ?4 4

? ?1 ?

1? ?1? ?1 ? ? ? 2? ? ?4? 1? 1 4

n ?1

? ? ? ? ? 1 ? 2n 4n

5 6n ? 5 ,…………………………………………11 分 ?? ? 3 3 ? 4n
∴ Tn ? ?

20 6n ? 5 .………………………………12 分 ? 9 9 ? 4n?1
?? v ?3 ? 60 3v2 60 60 (单位时间) ,用氧量为 ?? ? ? 1? ? ? ? 50 v v ?? 10 ? ? ? ? v

20.解: (Ⅰ)由题意,下潜用时 (升) ,……1 分

水底作业时的用氧量为 10 ? 0.9 ? 9 (升) ,…………………………………………2 分 返回水面用时
60 120 120 180 ? (单位时间) ,用氧量为 (升) ,…………3 分 ? 1.5 ? v v v v 2

∴总用氧量 y ?

3v2 240 ? ? 9 ? v ? 0? .…………………………4 分 50 v

(Ⅱ) y ' ?

3 6v 240 3 ? v ? 2000 ? , ? 2 ? 50 v 25v 2

令 y ' ? 0 得 v ? 10 3 2 ,………………………………6 分 在 0 ? v ? 10 3 2 时, y ' ? 0 ,函数单调递减, 在 v ? 10 3 2 时, y ' ? 0 ,函数单调递增,……………………8 分 ∴当 c ? 10 3 2 时,函数在 c ,10 3 2 上递减,在 10 3 2 ,15 上递增, ∴此时, v ? 10 3 2 时总用氧量最少,…………………………11 分 当 c ? 10 3 2 时, y 在 ? c , 15? 上递增, ∴此时 v ? c 时,总用氧量最少.…………………………13 分

?

?

?

?

1 ? x ? 1? ? ln x x ? 1 ? x ln x 21.解: (Ⅰ)由题意 x ? ? 0 , ? ? ? 且 f ' ? x ? ? x ,………………1 ? 2 2 x ? x ? 1? ? x ? 1?
分 ∴ f ' ?1? ? 又 f ?1? ?

2?0 1 ? , 4 2 0 ? 0 ,………………………………3 分 2 1 ? x ? 1? 即 x ? 2 y ? 1 ? 0 …………4 分 2

∴ f ? x ? 在点 ?1 ,f ?1? ? 处的切线方程为 y ? 0 ? (Ⅱ) (i)由题意知 设 g ? x? ? 则 g ? x? ?

ln x ln x t ? ? ?0, x ?1 x ?1 x

ln x ln x t ? ? , x ?1 x ?1 x

? x ? 1? ? ? x ? 1?
x2 ? 1

ln x ?

t ? x 2 ? 1? ? t 1 ? ? ?, ? 2ln x ? x 1 ? x2 ? x ? ? ?

设 h ? x ? ? 2ln x ?

t ? x 2 ? 1? x



则 h '? x? ?

2 ? 1 ? tx 2 ? 2 x ? t ? t ?1 ? 2 ? ? ,…………………………6 分 x ? x ? x2

(1)当 t ? 0 时,∵ x ? 0 ,∴ h ' ? x ? ? 0 , ∴ h ? x ? 在 ? 0 ,? ?? 上单调递增,又 h ?1? ? 0 , ∴ x ? ?0 , 1? 时, h ? x ? ? 0 ,又

1 ? 0, 1 ? x2

∴ g ? x ? ? 0 ,不符合题意.………………………………7 分 (2)当 t ? 0 时,设 ? ? x ? ? tx2 ? 2x ? t , ①若 ? ? 4 ? 4t 2 ? 0 ,即 t ? ?1 时, ? ? x ? ? 0 恒成立, 即 h ' ? x ? ? 0 在 ? 0 ,? ?? 恒成立,∴ h ? x ? 在 ? 0 ,? ?? 上单调递减又 h ?1? ? 0 , ∴ x ? ?0 , 1? 时, h ? x ? ? 0 ,

1 ? 0 , g ? x? ? 0 , 1 ? x2 1 ? 0 , g ? x ? ? 0 ,符合题意.……………………9 分 1 ? x2

x ? ?1 , ? ? ? 时, h ? x ? ? 0 ,

1 ②若 ? ? 4 ? 4t 2 ? 0 ,即 ?1 ? t ? 0 时, ? ? x ? 的对称轴 x ? ? ? 1 , t 1? ? ∴ ? ? x ? 在 ? 1 , ? ? 上单调递增, t? ?
1? ? ∴ x ? ? 1 , ? ? 时, ? ? x ? ? ? ?1? ? 2 ? 2t ? 0 , t? ?

∴ h '? x? ? 0 ,
1? ? ∴ h ? x ? 在 ? 1 , ? ? 上单调递增, t? ?

∴ h ? x ? ? h ?1? ? 0 , 而

1 ? 0 ,∴ g ? x ? ? 0 ,不符合题意, 1 ? x2

综上所述 t ? ?1 .…………………………………………11 分 (ii)由(i)知 t ? ?1 时, 当 x ? 1 时整理得 2ln x ?

ln x ln x 1 ? ? ? 0, x ?1 x ?1 x

x2 ? 1 1 ? x ? ,……………………12 分 x x k k k k ?1 1 1 令x? ,则 2ln , ? ? ? ? k ?1 k ?1 k ?1 k k k ?1 3 n ? 1 1 1 1 1 1 1 1 ? 2 ?1? ? ? ? ?…? ? ? ? , ∴ 2 ?ln ? ln ? … ? ln ? 2 n ? 1? 2 2 3 3 n ? 2 n ?1 n ?1 n ? 1

1 ? 1 ?1 1 ? , ∴ 2 ln n ? 1 ? 2 ? ? ? … ? n ? 1? ?2 3 ? n

1 1 1 1 1 , ? ?…? ? ? 2 3 n 2 2n n 1 1 1 即 ln n ? ? ? ? .…………………………………………14 分 2 2n i ?1 i
∴ ln n ? 1 ?


赞助商链接

山东省菏泽市郓城高级中学2017届高三上学期期中考试数...

山东省菏泽市郓城高级中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年度上学期高三期中数学(理)...

...届高三上学期第一次联考理数试题Word版含答案.doc

河南省部分重点中学2017届高三上学期第一次联考理数试题Word版含答案.doc - 数学(理)试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 ...

山东省潍坊市2017届高三第二次模拟考试数学(理)试题 Wo...

山东省潍坊市2017届高三第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案 - 2017 年高考模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,...

山东省潍坊市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)...

山东省潍坊市2017届高三学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案 - 2017 年高考模拟考试 理科数学 2017.3 本试卷共 5 页, 分第 I 卷(选择题)和第...

...届高三上学期摸底联考试理数试题Word版含答案.doc

广西南宁市、梧州市2017届高三上学期摸底联考理数试题Word版含答案.doc - 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,...

...届高三上学期期中考试理数试题Word版含答案.doc

湖北省重点高中联合协作体2017届高三上学期期中考试理数试题Word版含答案.doc - 高三理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5...

山东省潍坊市2017届高三一模预考数学(理)试题 Word版含...

山东省潍坊市2017届高三一模预考数学(理)试题 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2017 年山东省潍坊市高考数学一模预考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共...

...下学期第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

山东省潍坊市实验中学2017届高三学期第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。山东省潍坊市实验中学2017届高三学期第二次...

...高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案.doc

湖北省黄冈市黄冈中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。黄冈中学 2017 届高三(上)理科数学期中考试一、选择题:本...

...届高三下学期第四次单元过关测试数学(理)试题 Word版含答案_...

山东省潍坊市实验中学2017届高三学期第四次单元过关测试数学(理)试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。山东省潍坊市实验中学2017届高三学期第四...