kl800.com省心范文网

上海市上海理工大学附属中学2014届高三数学上学期第一次月考试题


上海市上海理工大学附属中学 2014 届高三数学上学期第一次月考试 题(无答案)沪教版
一.填空题(每题 4 分,共 56 分) 2 1.已知集合 P={x|x –9<0},Q={y|y=2x,x?Z},则 P∩Q = 2. 不等式 2 x ? 3 ? 5 解集为______________________ 3. 集合 A= x 1 ? x ? 3 ,B= x x ? a ,若 A .

?

?

?

?

? B =A,则 a 的取值范围为_______________

4. 所有棱长都相等的正三棱锥的侧棱和底面所成角的大小为_____________________ 5. kx ? kx ? 2 ? 0 恒成立,则 k 的取值范围: __________________ .
2

6.设 a ? ??2, ? , ? , ? , ,1 ,2,3

? ?

1 2

1 3

2 1 3 2

? a ? ,已知幂函数 y ? x 为偶函数,且在 ?0,??? 上递减, ?

则 a 的所有可能取值为____________.

x ?1 ? 1 的解集为______________ 3x ? 2 8. f ? x ? 是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数,已知 x ? (0,1) , f ? x ? ? log 1 ?1 ? x ? ,则函数 设
7. 不等式
2

f ? x ? 在 (1, 2) 上的解析式是____________
9. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 ___________. 10. 方程 | lg x | ?x ? 3 ? 0 实数解的个数________________ 11. (文科学生做)函数 f ? x ? ? log a ?a ? 0, a ? 1? 在 ? 2, 3? 中最大值比最小值大 1,则 a 的
x

4? ,半径为 18 cm 的扇形,则此圆锥的底面积为 3

值为__________. (理科学生做)已知 f (x) 为定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? log 1 x ,则不等
2

式 f ( x) ? 2 的解集是____________. 12.(文科学生做) 圆柱的轴截面为边长为 10 的正方形,则此圆柱的侧面积为________ (理科学生做)斜三棱柱一个侧面面积为 5 3 ,这个侧面与所对棱的距离是 2 3 ,则此棱柱 的体积为_____ 13. (文科学生做)如果 log a 4b ? ?1 ,则 a ? b 的最小值为_________.

1

(理科学生做) a, b ? R , 且 ab ? a ? b ? 3 ,则 ab 得取值范围为______________ 14. (学生可从甲乙两题中选做一题,答题纸上写出选做的甲或乙题,并写上答案) (甲)已知函数 f ? x ? ? lg ? a x ? b x ? ? a ? 1 ? b ? 0 ? 且 a2 ? b2 ? 1 ,则不等式 f ? x ? ? 0 的解集是 __

?

? 1 ( x ? 1) ? (乙)设定义域为 R 的函数 f ( x) ? ? | x ? 1 | ,若关于 x 的方程 ? 1( x ? 1) ?
2 2 f 2 ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 有三个不同的实数解 x1 , x 2 , x3 ,则 x12 ? x 2 ? x3 ? _________.

二.选择题(每题 4 分,共 16 分) 15.数集 P ? ?x | x ? 2k ? 1, k ? Z ? , Q ? ?x | x ? 4k ? 1, k ? Z ? ,则 P、Q 之间的关系为 A. P ? Q B. P ? Q C. P ? Q D. P与Q 不存在包含关系 ( ( ) )

2 2 16. x ? y ? 1 ”是“ x ? 1且 y ? 1 ”的 “

A、充分非必要条件 C、充分必要条件

B、必要非充分条件 D、既非充分又非必要
x

17.根据表格中的数据,可以判定方程 e ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间为 x e
x

-1 0. 37 1 B.

0 1 2

1 2.72 3

2 7.39 4

3 20.09 5 D. (2,3) ( )

x+2 A. (?1,0)

(0,1)

C. (1, 2)

18. (文科学生做)对于函数 f (x) ,在使 f ( x) ? M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小 值称为函数 f (x) 的 “上确界” 则函数 f ( x) ? , A.

( x ? 1) 2 上的 “上确界” ( 为 x2 ?1
D. 4



1 4

B.

1 2

C.2

(理科学生做)某同学在研究函数 f ( x) ?

x ( x ? R) 时,分别给出下面几个结论: 1? x

①等式 f (? x) ? f ( x) ? 0 在 x ? R 时恒成立;②函数 f ( x) 的值域为 (-1,1); ③若 x1 ? x2 ,则一定有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ;④函数 g ( x) ? f ( x) ? x 在 R 上有三个零点.

2

其中正确结论的个数为 A.1个 B.2个 C.3个

( D.4个



三.解答题(共 78 分) 19. (文科学生做)设集合 A ? x x ? a ? 2 , B ? ? x 取值范围. (理科学生做)设 A= x ?1 ? x ? a , (a ? ?1), B ? y y ? x ? 1, x ? A

?

?

? 2x ? 1 ? ? 1? ,若 A ? B ,求实数 a 的 ? x?2 ?

?

?

?

?

C ? y y ? x 2 , x ? A ,若 B=C,求 a 的值

?

?

20. 如图,在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,底面边长为 2,异面直线 A1 B 与 B1C1 所成角的大

小为 arccos

5 . 10

(1)求侧棱 AA1 的长。 (2)求 A1 B 与平面 A1 ACC1 所成角的大小(结果用反三角函数表示) 。

3

21. (文科学生做)已知函数 f ( x) ? x ? x ? a (常数 a ? 0 ) (1)求函数 f ( x) 的最小值; (2)若不等式 x ? x ? a ? 1 解集为 R ,求常数 a 取值范围. (理科学生做)设 f ( x) ? log 1
2

x ?1 x ?1

(1)求证: f (x) 在区间(1,+∞)内是增函数; (2)若对于区间[3,4]上的每一个 x 的值,不等式 f (x) > ( ) ? m 恒成立,求实数 m 的
x

1 2

取值范围。

22.某单位用铁丝制作如图所示框架,框架的下部是边长分别为 x 、 y (单位: m )的矩 形,上部是一个半圆形,要求框架所围成的总面积为 8m (1)将 y 表示成 x 的函数,并求定义域; (2)问 x 、 y 分别为多少时用料最省?(精确到 0.001m ).
2

4

23. (文科学生做)设 f ( x) ? log 1

1 ? ax 为奇函数, a 为常数。 2 x ?1

(1)求 a 的值; (2)判断 f (x) 在区间(1,+∞)内的单调性,并证明你的结论; (3)若对于区间[3,4]上的每一个 x 的值,不等式 f (x) > ( ) x ? m 恒成立,求实数 m 的取 值范围。
2 (理科学生做)已知函数 f ( x) ? log a ( x ? m ? x ), (a ? 0, a ? 1) 为奇函数.

1 2

(1) 求实数 m 的值; (2) 求 f ( x) 的反函数 f
?1

( x) ;

(3) 若两个函数 F ( x) 与 G ( x) 在 [ p, q] 上恒满足 F ( x) ? G ( x) ? 2 ,则称函数 F ( x) 与

G ( x) 在 [ p, q] 上是分离的。试判断 f ( x) 的反函数 f ?1 ( x) 与 g ( x) ? a x 在 [1, 2] 上是
否分离?若分离,求出 a 的取值范围;若不分离,请说明理由。

2 24. (文科学生做).已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 1 ? x), ( a ? 0, a ? 1)

(1)求证: f ( x) 为奇函数. (2)求 f ( x) 的反函数 f
?1

( x) ;

(3) 若两个函数 F ( x) 与 G ( x) 在 [ p, q] 上恒满足 F ( x) ? G ( x) ? 2 , 则称函数 F ( x) 与 G ( x) 在 [ p, q] 上是分离的。试判断 f ( x) 的反函数 f
?1

( x) 与 g ( x) ? a x 在 [1, 2] 上是否分离?

若分离,求出 a 的取值范围;若不分离,请说明理由。

5

(理科学生做).已知集合 M 是满足下列性质的函数 f ? x ? 的全体:存在非零常数 T ,对任 意 x ? R ,有 f ?x ? T ? ? T ? f ?x ? 成立, (1)函数 f ?x ? ? x 是否属于集合 M ?并说明理由? ( 2 ) 设 函 数 f ?x ? ? a
x

?a ? 0且a ? 1? 的 图 像 与

y ? x 的图像有公共点,证明:

f ?x ? ? a x ? M
(3)是否存在实数 a ,使得 f ( x) ? x x ? a 属于集合 M ?若存在,求出实数 a 的取值范围; 若不存在,说明理由.

6


上海市上海理工大学附属中学2014届高三数学上学期第一....doc

上海市上海理工大学附属中学2014届高三数学上学期第一次月考试题 - 上海市上海理工大学附属中学 2014 届高三数学上学期第一次月考试 题(无答案)沪教版 一.填空...

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月....doc

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月考数学试题(无答案)_数学_高中教育_教育专区。上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月考 ...

【化学】上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期....doc

【化学】上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月考试题28 - 可

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月....doc

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月考化学试题(含答案) - 上海理工大学附属中学 2014 届高三上学期第一次月考化学试题 可能用到的相对原子质量:...

【地理】上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期....doc

【地理】上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月考试题 - 一.选

上海市上海理工大学附属中学2014届高三生物上学期第一....doc

上海市上海理工大学附属中学2014届高三生物上学期第一次月考试题_理化生_高中教育_教育专区。上海市上海理工大学附属中学2014届高三生物上学期第一次月考试题 ...

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月....doc

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月考物理试题 - 一模试题答案,二模试题答案,期中期末,月考,学业水平测试,高考预测,高考模拟,高考压轴

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月....doc

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月考物理试题 - 一、单项选

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月....doc

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月考英语试题 - I. Li

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月....doc

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月考化学试题 - 可能用到的

上海市上海理工大学附属中学2014届高三地理上学期第一....doc

上海市上海理工大学附属中学2014届高三地理上学期第一次月考试题中图版 - 上海市上海理工大学附属中学 2014 届高三地理上学期第一次月考试 题中图版 (满分 150 ...

上海市上海理工大学附属中学2014届高三物理上学期第一....doc

上海市上海理工大学附属中学2014届高三物理上学期第一次月考试题华东师大版_理化生_高中教育_教育专区。上海市上海理工大学附属中学 2014 届高三物理上学期第一次月...

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月....doc

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月考地理试题 - 一模试题答案,二模试题答案,期中期末,月考,学业水平测试,高考预测,高考模拟,高考压轴

上海市上海理工大学附属中学2014届高三历史上学期第一....doc

上海市上海理工大学附属中学2014届高三历史上学期第一次月考试题华东师大版 - 上海市上海理工大学附属中学 2014 届高三历史上学期第一次月考试 题华东师大版 考生...

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月....doc

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月考英语试题 上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月考上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期...

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月....doc

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月考化学试题 - 一模试题答案,二模试题答案,期中期末,月考,学业水平测试,高考预测,高考模拟,高考压轴

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月....doc

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月考政治试题 - 一模试题答案,二模试题答案,期中期末,月考,学业水平测试,高考预测,高考模拟,高考压轴

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月....doc

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月考化学试题_理化生_高中教育_教育专区。上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月考 ...

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月....doc

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月考地理试题_语文_高中教育_教育专区。上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月考 ...

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月....doc

上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月考物理试题_理化生_高中教育_教育专区。上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月考 ...