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2015吉林省实验五模 吉林省实验中学2015届高三上学期第五次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

吉林省实验中学 2015 届高三年级第五次模拟考试 数学(理)试题 于 斌 迟禹才 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1. 集合 P ? ? x A. (1,2] ? x ?1 ? ? 0? , Q ? x y ? 4 ? x 2 ,则 P ? Q ? ( ? x?3 ? B. [1,2] C. (??, ?3) ? ? ) (1, ??) D.[1,2) ) 2. 已知 i 为虚数单位,a ? R , 若 A. 2?i 为纯虚数, 则复数 z ? (2a ? 1) ? 2i 的模等于 ( a?i C. 11 D. 6 ) 2 B. 3 3. 下面四个条件中,使 a> b 成立的充分而不必要的条件是( A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1 C. a ? b 2 2 D. a ? b 3 3 4. 右边程序框图中,若输入 m ? 4 , n ? 10 ,则输出 a , i 的值分 别是( ) B.16,5 C. 20,5 D. 24, 6 A. 12, 4 5. 某台小型晚会由 6 个节目组成, 演出顺序有如下要求: 节目甲必 须排在前两位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一 位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( A.36 种 6. B.42 种 C.48 种 ) D.54 种 ) 给出下列关于互不相同的直线 m 、 l 、 n 和平面 ? 、 ? 的四个命题:( ①若 m ? ? , l ? ? ? A ,点 A ? m ,则 l 与 m 不共面; ② 若 m 、 l 是异面直线, l // ? , m // ? ,且 n ? l , n ? m ,则 n ? ? ; ③ 若 l // ? , m // ? , ? // ? ,则 l // m ; ④ 若 l ? ? , m ? ? , l ? m ? A , l // ? , m // ? ,则 ? // ? , 其中为真命题的是 A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③ ?x ? y ? 1 ? 0 ? 7. 若实数 x , y 满足的约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 , 将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为 a , b , 则函 ?y ?1 ? 0 ? 数 z ? 2ax ? by 在点 (2,?1) 处取得最大值的概率为( A. ) 1 5 B. 2 5 C. 1 6 D. 5 6 8 .设 函数 f ? x ? ? x sin x ? cos x 的图像在 点 t , f ? t ? 处切线的 斜率 为 k ,则函数 ? ? k ? g ? t? 的部分图像为( ) 8 9. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材 切削、打磨、加工成球,则能得到的最大球的半径等于( A.1 B.2 C.3 D.4 12 6 正视图 ) 侧视图 俯视图 10. 如图所示,已知点 G 是 ?ABC 的重心,过点 G 作直线 与 AB, AC 两 边 分 别 交 于 M , N 两 点 , 且 M A A M ? A.2 ?y 的最小值为( x,A B ? A N, 则 x y A C 1 B. 3 4 C. 3 3 D. 4 ) B G Q N C 11.函数 f ? x ? ? sin x ? x . 数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? pn2 ? qn , ( p, q 为常数,且 3 ? ? ?? p ? 0 ) , an ? ? ? , ? , 若 ? 2 2? f ? a10 ? ? 0 则 f ? a1 ? ? f ? a2 ? ? f ? a3 ? ???? ? f ? a18 ? ? f ? a19 ? 取值( A.恒为正数 ) B.恒为负数 C.恒为零 D.可正可负 12 . 已 知 函 数 f ( x ) ? x 1 l n ? g x, ? ( e x ? 2) 对 于 , ?m ? R , ?n ? ? 0 , ? ?使 ?得 2 2 ) g ( m) ? n ? m 的最小值为( f ( 成立,则 n) B. l n 2 A. ? ln 2 C. 2 e ? 3 D. e2 ? 3 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 ? a? ?3 13. 已知 a ? ? sin xdx ,则二项式 ?1 ? ? 的展开式中 x 的系数为 0 ? x? ? 5 . 14. 在样本的频率分布直方图中,共有 4 个小长方形,这 4 个小长方形的面积由小到大构 成等比数列 ?an ?,已知 a2 ? 2a1 ,且样本容量为 300,则小长方形面积最小的一组的频 数为________. 15. 已知 F1 ,F2 是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点, 且 ?F1 PF2 ? 椭圆的离心率为 e1 ,双曲线的离心率 e2 ,则 ? 3 , 1 3 ? 2 ? 2 e1 e2 . 16. 已 知 函 数 f ( x ) 满 足 f ( x ? 1)? ? 1 , 且 f ( x ) 是 偶 函 数 , 当 x ?[? 1, 0 ] 时, f ( x) 若在区间 [?1,3] 内, 函数 g ( x) ? f ( x) ? log a ( x ? 2) 有 4 个零点, 则实数 a 的 f ( x) ? x2 , 取值范围是 . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a、b、c ,且满足 ?? ? ?? ? cos

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