kl800.com省心范文网

2014导数高考题压轴题及答案


2014 导 数 高 考 题 及 答 案
( 2014 全 国 新 课 标 1 文 数 21 )

(泉州市质检)

(2014 福州市质检 文数 22. )(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? a ln x, g ( x) ? x .其中
2

x? R.
(Ⅰ)若曲线 y=f(x)与 y=g(x)在 x=1 处的切线相互平行,求两平行直线间的距离; (Ⅱ)若 f(x)≤g(x)-1 对任意 x>0 恒成立,求实数 a 的值; (Ⅲ)当 a<0 时,对于函数 h(x)=f(x)-g(x)+1,记在 h(x)图象上任取两点 A、B 连线的斜 率为 k AB ,若 kAB ? 1 ,求 a 的取值范围. 22. 解: (Ⅰ) f ' ( x ) ?

a , g ' ( x ) ? 2 x ,依题意得:a=2; ……………2 分 x

曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线为 2x-y-2=0, 曲线 y=g(x)在 x=1 处的切线方程为 2x-y-1=0. ……………3 分 两直线间的距离为

5 ……………4 分 5

a a ? 2x 2 (Ⅱ)令 h(x)=f(x)-g(x)+1, ,则 h' ( x ) ? ? 2 x ? x x
当 a≤0 时, 注意到 x>0, 所以 h' ( x ) <0, 所以 h(x)在(0,+∞)单调递减, ………………5 分 又 h(1)=0,故 0<x<1 时,h(x)>0,即 f(x)> g(x)-1,与题设矛盾. ……………6 分 当 a>0 时, h' ( x) ?

2 a a ( ? x)( ? x)(x ? 0) x 2 2

当0 ? x ?

a a , h' ( x) ? 0, 当 x ? 时, h' ( x) ? 0 2 2
?
a? 上是增函数,在? 2? ? a ? ,+∞ 上是减函数, ……………8 分 2 ?

所以 h(x)在?0, ∴ h(x)≤ f (

a a a a ) ? ln ? ? 1 2 2 2 2 a a a ) ? h(1) ? 0 与 h( ) ? 0 不符. ≠1, h( 2 2 2

因为 h(1)=0,又当 a≠2 时, 所以 a=2. ……………9 分

(Ⅲ)当 a<0 时,由(2)知 h' ( x ) <0,∴h(x)在(0,+∞)上是减函数, 不妨设 0<x1≤x2,则|h(x1)-h(x2)|=h(x1)-h(x2),|x1-x2|=x2-x1, ……………10 分 ∴|h(x1)-h(x2)|≥|x1-x2| 等价于 h(x1)-h(x2)≥x2-x1,即 h(x1)+x1≥h(x2)+x2, ……………11 分 令 H(x)=h(x)+x=alnx-x2+x+1,H(x)在(0,+∞)上是减函数, ∵ H ' ( x) ?

a ? 2x 2 ? x ? a ? 2x ? 1 ? (x>0), ……………12 分 x x

∴-2x2+x+a≤0 在 x>0 时恒成立,∴a≤(2x2-x)min ……………13 分 又 x>0 时, (2x2-x)min= ?

1 8

1 1 ∴a≤- ,又 a<0,∴a 的取值范围是 ( ?? ,? ] . ……………14 分 8 8

(2014 福建省高考文数 22.) (本小题满分 12 分) 已知函数

f ( x) ? ex ? ax ( a 为常数)的图像与 y 轴交于点 A ,曲线 y ? f ( x) 在点 A 处

的切线斜率为 ?1 .学科网 (1)求 a 的值及函数

f ( x) 的极值;
2

(2)证明:当 x ? 0 时, x

? ex
x

(3)证明:对任意给定的正数 e ,总存在 x0 ,使得当 x ? ( x0 , ??) 时,恒有 x ? ce


赞助商链接

2014年高考导数压轴题汇编

2014高考导数压轴题汇编_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2014高考导数压轴...+g(n)与 n- f(n)的大小,并加以证明. x 21.解:由题设得,g(x)= (...

2014年高考导数压轴题汇编

2014高考导数压轴题汇编_高考_高中教育_教育专区。2014高考导数压轴题汇编 ...+g(n)与 n-f(n)的大小,并加以证明. x 21.解:由题设得,g(x)= (x...

函数与导数经典例题--高考压轴题(含答案)

函数与导数经典例题--高考压轴题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。函数与导数...2007——2014高考数学新... 9页 1下载券 喜欢此文档的还喜欢 2008...

近年导数高考压轴题

近年导数高考压轴题_数学_高中教育_教育专区。导数压轴题 ? (2015 课标Ⅰ)在...? 16.(2014 广东汕头普通高考模拟考试试题)已知函数 . ? (Ⅰ) 求函数 的...

函数与导数经典例题--高考压轴题(含答案)

函数与导数经典例题--高考压轴题(含答案) - 函数与导数经典例题-高考压轴 1. 已知函数 f ( x) ? 4 x3 ? 3tx2 ? 6tx ? t ?1, x ? R ,其中 t ...

导数高考压轴题近年集锦---理科

导数高考压轴题近年集锦---理科_高二数学_数学_高中教育_教育专区...? 16.(2014 广东汕头普通高考模拟考试试题,21)已知函数 . ? (Ⅰ) 求函数 ...

函数与导数经典例题--高考压轴题

函数与导数经典例题--高考压轴题_理化生_高中教育_教育专区。函数与导数经典例题...高考数学函数与导数相结... 9页 免费 2007——2014高考数学新... 9页 1...

挑战2015——高考压轴题导数题典

16. (一) 【辽宁省 2013 届高三高考压轴卷数学· 理(高考直通车) 】 (本小题满分 12 分) 挑战 2014——高考压轴题导数题典 共 16 页第2页 1? a 2 ...

2014高考导数必做压轴题

2014高考导数必做压轴题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013 年高考数学导数...求的答案。此题用的便是后者。 2010 年宁夏理科数学压轴题设函数 f ( x) ...

2010-2015年新课标全国卷1导数压轴题和答案

2010-2015年新课标全国卷1导数压轴题和答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...4 4 be x ?1 2、 (2014 年第 21 题)设函数 f ( x ) ? ae ln x...