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【精品】2015年浙江省杭州市六校高一上学期期中数学试卷

2014-2015 学年浙江省杭州市六校高一(上)期中数学试卷 一.选择题: (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四项 中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. (3 分)已知集合 A={1,2,3},B={3,4,5},则集合 A∩B=( A.{3} B.{1,3} C.{1,2,4,5} D.{3,4,5} ) ) 2. (3 分)下列四个函数中,与 y=x 表示同一函数的是( A. B. C. D. 3. (3 分)设函数 f (x)= A.1 B.3 C.﹣3 D.0 ,则 f[f(2)]的值为( ) 4. (3 分)函数 A.{x|x≥0} 的定义域是( B.{x|x≤0} C.{x|x>0} ) D.{x|x<0} ) 5. (3 分)下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上是减函数的为( A. B.y=x2 C. D. 的值域是( ) 6. (3 分)函数 f(x)= A. (0,2] B.[0,2) C.[0,2] D. (﹣∞,2] 7. (3 分)下列判断正确的是( A.1.50.3>0.80.3 B.1.52.5>1.53 C.0.83<0.84 8. (3 分)函数 D. 的图象是( ) ) 第 1 页(共 18 页) A. B . C. D. 9. (3 分) 设奇函数 ( f x) 在 (0, +∞) 上为减函数, 且( f 2) =0, 则不等式 >0 的解集是( ) C. (﹣2,0)∪(0, A. (﹣2,0)∪(2,+∝) B. (﹣∝,﹣2)∪(0,2) 2) D . (﹣∝,﹣2)∪(2,+∝) 10. (3 分)若函数 f(x)= 值范围是( A.[0,2) B. ) C.[1,2] D.[0,1] 是 R 上的单调函数,则实数 a 的取 二.填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,请将答案填写在答题 卷中的横线上. ) 11. (4 分)集合{2,﹣1}={2,a2﹣2a},则实数 a= 12. (4 分)已知函数 f(x)=3x+2,则 f(x+1)= . . . 13. (4 分)已知 a>0 且 a≠1,则函数 f(x)=ax+2+1 的图象过定点 14. (4 分)函数 y= 的增区间为 . 15. (4 分)函数 f(x)=x2﹣2x+2 在区间[0,m]上的最大值为 2,最小值为 1, 则 m 的取值范围是 . 第 2 页(共 18 页) 16. (4 分)若方程 +a=0 有解,则实数 a 的取值范围是 . 17. (4 分)给出定义:若 m﹣ <x≤m+ (其中 m 为整数) ,则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数 f(x)=|x﹣{x}|的四 个命题: ①函数 y=f(x)的定义域为 R,值域为 ; ②函数 y=f(x)的图象关于直线 x= (k∈Z)对称; ③函数 y=f(x)是偶函数; ④函数 y=f(x)在 其中正确的命题的序号是 上是增函数. . 三.解答题: (本大题有 4 小题,共 42 分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. ) 18. (8 分)计算: (1) (2) ; ; (3)已知 x+x﹣1=3,求 19. (10 分)已知函数 2a+1}. (1)若 a=3,求(?RP)∩Q; 的值. 的定义域为集合 Q,集合 P={x|a+1≤x≤ (2)若 P? Q,求实数 a 的取值范围. 20. (10 分) 已知函数 ( f x) 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x≤0 时, ( f x) =x2+2x. 函 数 f(x)在 y 轴左侧的图象如图所示. (1)写出函数 f(x) ,x∈R 的解析式; (2)若函数 g(x)=f(x)﹣2ax+2,x∈[1,2],求函数 g(x)的最大值. 第 3 页(共 18 页) 21. (14 分)已知指数函数 y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为 R 的函数 f(x) = 是奇函数. (1)求 a,b 的值; (2)判断函数 f(x)的单调性并用定义加以证明; (3)若对任意的 t∈R,不等式 f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0 恒成立,求实数 k 的 取值范围. 第 4 页(共 18 页) 2014-2015 学年浙江省杭州市六校高一(上)期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一.选择题: (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四项 中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. (3 分)已知集合 A={1,2,3},B={3,4,5},则集合 A∩B=( A.{3} B.{1,3} C.{1,2,4,5} D.{3,4,5} ) 【解答】解:∵A={1,2,3},B={3,4,5}, ∴A∩B={3}. 故选:A. 2. (3 分)下列四个函数中,与 y=x 表示同一函数的是( A. B. C. D. ) 【解答】解:对于 A,y= 同一函数; 对于 B,y= 是同一函数; 对于 C,y= 对于 D,y= 故选:B. =x(x≠0) ,与 y=x(x∈R)的定义域不同,∴不是 =x(x∈R) ,与 y=x(x∈R)的定义域相同,对应关系也相同,∴ =x(x≥0) ,与 y=x(x∈R)的定义域不同,∴不是同一函数; =|x|(x∈R) ,与 y=x(x∈R)的对应关系不同,∴不是同一函数. 3. (3 分)设函数 f (x)= A.1 B.3 C.﹣3 D.0 ,则 f[f(2)]的值为( ) 【解答】解:由题意得,函数 f (x)= 第 5 页(共 18 页) , 则 f(2)=2﹣3=﹣1,f(﹣1)=1﹣1=0, 所以 f[f(2)]=0, 故选:D. 4. (3 分)函数 A.{x|x≥0} 的定义域是( B.{x|x≤0}