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第一轮复习讲义知识点一集合的概念与运算


集 合 的 概 念 与 运 算 考点知识梳理 一、集合的含义 (一)集合的有关概念 1、集合元素的三个特征:_______,________,__________。 2 、 元素与集合的关系是 ______或_______关系,用符号_______或_______ 表示. . . ......... 3、集合的表示法:_______,________,__________。 4、集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为_______,________,__________。 (二)常用数集及其记法 集合 符号 正整数集 自然数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 例 1:设集合 A={-1,0,1},B={x︱x>0,x∈A},则集合 B=( A:{-1,0} B:{-1} C:{0,1} D:{1} 【解析】 :D ) 变式练习:已知集合 A={x∈N︱1<x< log 2 k },若集合 A 中至少含有四个元素,则 k 的取值范围是( ) A: k >32 B: k ≥32 【解析】 :A C: k >16 D: k ≥16 二、集合间的关系 1、子集:对任意的 x∈A,都有 x∈B,则 A____B(或 B___A)。 2、真子集:若 A?B,且 A≠B,则 A___B(或 B____A)。 3、空集:空集是任意一个集合的子集,是任何非空集合的真子集,即空集只有一个子集 ........ 是它本身,而空集没有真子集 。 ............. 4、若 A 含有 n 个元素,则 A 的子集有_______个,A 的非空子集有____个。 5、集合相等:若 A?B,且 B?A,则 A=B。 例 2:设集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x︱x= a + b , a ∈A, b ∈B},则集合 M 的真子集的个数为( )个。 A:32 B:31 C:16 D:15 【解析】 :D 1 例 3:设集合 A={x︱1<x<2},B={x︱x< a },若 A A: a ≥1 B: a ≥2 C: a ≤1 D: a ≤2 【解析】 :B B,则 a 取值范围是( ) 2 变式练习 1: 设集合 A={x︱x -4x<0}, B={x︱x< a }, 若 A?B, 则 a 取值范围是 ( ) A: ?0, 4? 【解析】 :C B:(-∞,4) C: ?4, ? ?? D:(4,+∞) 变式练习 2:设集合 A={x︱x>1},B={y︱y=x2,x∈R},则( A:A=B 【解析】 :C B: B A C:A B D:A∩B= ? ) 变式练习 3:设集合 M={x︱y= 2 x ? x 2 },N={x︱x≤ a },则 a 取值范围是( A:0≤ a ≤2 【解析】 :C B: a ≥0 C: a ≥2 D: a ≤2 ) 三、集合的运算 集合的并集 图形 符号 集合的交集 集合的补集 A∪B={x|x∈A 或 x∈B} A∩B={x|x∈A 且 x∈B} CUA={x|x∈U,且 x?A} 四、集合的运算性质 并集的性质:A∪ ? =A;A∪A=A;A∪B=B∪A; 交集的性质:A∩ ? = ? ;A∩A=A;A∩B=B∩A; 补集的性质: A ∪ B = A ? B ? A . . . . . . . . . A∩B = A ? A ? . . . . . . . .B . 【 并大 】 . .. . 【 交小 】 . .. . A∪(CuA)=U; A∩(Cu

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