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第一轮复习讲义知识点一集合的概念与运算

集 合 的 概 念 与 运 算 考点知识梳理 一、集合的含义 (一)集合的有关概念 1、集合元素的三个特征:_______,________,__________。 2 、 元素与集合的关系是 ______或_______关系,用符号_______或_______ 表示. . . ......... 3、集合的表示法:_______,________,__________。 4、集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为_______,________,__________。 (二)常用数集及其记法 集合 符号 正整数集 自然数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 例 1:设集合 A={-1,0,1},B={x︱x>0,x∈A},则集合 B=( A:{-1,0} B:{-1} C:{0,1} D:{1} 【解析】 :D ) 变式练习:已知集合 A={x∈N︱1<x< log 2 k },若集合 A 中至少含有四个元素,则 k 的取值范围是( ) A: k >32 B: k ≥32 【解析】 :A C: k >16 D: k ≥16 二、集合间的关系 1、子集:对任意的 x∈A,都有 x∈B,则 A____B(或 B___A)。 2、真子集:若 A?B,且 A≠B,则 A___B(或 B____A)。 3、空集:空集是任意一个集合的子集,是任何非空集合的真子集,即空集只有一个子集 ........ 是它本身,而空集没有真子集 。 ............. 4、若 A 含有 n 个元素,则 A 的子集有_______个,A 的非空子集有____个。 5、集合相等:若 A?B,且 B?A,则 A=B。 例 2:设集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x︱x= a + b , a ∈A, b ∈B},则集合 M 的真子集的个数为( )个。 A:32 B:31 C:16 D:15 【解析】 :D 1 例 3:设集合 A={x︱1<x<2},B={x︱x< a },若 A A: a ≥1 B: a ≥2 C: a ≤1 D: a ≤2 【解析】 :B B,则 a 取值范围是( ) 2 变式练习 1: 设集合 A={x︱x -4x<0}, B={x︱x< a }, 若 A?B, 则 a 取值范围是 ( ) A: ?0, 4? 【解析】 :C B:(-∞,4) C: ?4, ? ?? D:(4,+∞) 变式练习 2:设集合 A={x︱x>1},B={y︱y=x2,x∈R},则( A:A=B 【解析】 :C B: B A C:A B D:A∩B= ? ) 变式练习 3:设集合 M={x︱y= 2 x ? x 2 },N={x︱x≤ a },则 a 取值范围是( A:0≤ a ≤2 【解析】 :C B: a ≥0 C: a ≥2 D: a ≤2 ) 三、集合的运算 集合的并集 图形 符号 集合的交集 集合的补集 A∪B={x|x∈A 或 x∈B} A∩B={x|x∈A 且 x∈B} CUA={x|x∈U,且 x?A} 四、集合的运算性质 并集的性质:A∪ ? =A;A∪A=A;A∪B=B∪A; 交集的性质:A∩ ? = ? ;A∩A=A;A∩B=B∩A; 补集的性质: A ∪ B = A ? B ? A . . . . . . . . . A∩B = A ? A ? . . . . . . . .B . 【 并大 】 . .. . 【 交小 】 . .. . A∪(CuA)=U; A∩(CuA)= ? ;Cu(CuA)=A。 特别地:Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB) Cu(A∪B)=(CuA)∩(CuB) 例 3:设集合 A={x|x -4x+3<0},B={x|2x-3>0},则 A∩B=( A:(-3,- 【解析】 :D 例 4:设全集 U=R,已知集合 A={x︱x≥1},N={x︱x> a },且(CuA)∪B=R,则实数 a 取值范围是( ) A:(-∞,1) 【解析】 :A B: ?? ?, ? 1? C:(1,+∞) D: ?1 , ? ?? 2 ) 3 ) 2 B:(-3, 3 3 ) C:(1, ) 2 2 D:( 3 ,3) 2 变式练习 1: 已知集合 A={x|x>1}, 函数 y= lg( 2 ? x) 的定义域为 B, 则 A∩B= ( 2 ) A:R B:(1,+∞) 【解析】 :D C:(-∞,2) D:(1,2) 2 变式练习 2: 已知集合 A={x|3x -4x+1≤0}, B={x|y= 4 x ? 3 }, 则 A∩B 为 ( ) A: ? , 1? 【解析】 :B ?3 ? ?4 ? B:[ 3 ,1] 4 C:[ 1 3 , ] 3 4 D: ? , ? ?1 3 ? ?3 4 ? 变式练习 3:已知集合 A={x| 为( A: ? ) B:(1,+∞) x 2 ≥0, x∈R}, B={y|y=3x +1≥0, x∈R}, 则 A∩B x ?1 D:(-∞,0)∪(1,+∞) C: ?1 , ? ?? 【解析】 :B 2 x 变式练习 4: 设集合 M={x︱y= 2 x ? x }, 集合 N={y︱y= 3 , x>0},则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为( A:(2,+∞) B: ?0, 1? ∪(2,+∞) D:[0,1] ∪ ?2, ? ?? ) C:[0,1] ∪(2,+∞) 决 题型一 集合的含义及表示 例 5:下列关系正确的是( A:0∈N 【解析】 :D B: ? ∈Q ) C:0∈ ? 胜 高 考 【2017 年抚顺模拟】 D: 2 ∈R 变式练习 1:若集合 A={x|x≤3 3 }, a =2 6 ,则下列关系式中成立的是( 【2017 年广西模拟】 A: a ? A 【解析】 :C B: a ?

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