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2014-2015学年八年级(上)期末数学试卷


2014-2015 学年八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题: (本题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分) 1. (3 分)在直角坐标系中,下列各点位于第三象限的是( ) A.(2,3) B.(﹣2,3) C.(﹣2,﹣3)

D.(2,﹣3)

考点: 点的坐标. 分析: 根据点在第三象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是负数,可得答案. 解答: 解:A、点在第一象限,故 A 错误; B、点在第二象限,故 B 错误; C、点在第三象限,故 C 正确; D、点在第四象限,故 D 错误; 故选:C. 点评: 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四 个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+) ;第二象限(﹣,+) ;第三象限(﹣,﹣) ;第四象限(+,﹣) .
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2. (3 分)下列各个图形中,哪一个图形中 AD 是△ ABC 中 BC 边上的高( A. B. C.

) D.

考点: 三角形的角平分线、中线和高. 分析: 三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足间的线段即为该边上的高线. 解答: 解:过点 A 作直线 BC 的垂线段,即画 BC 边上的高 AD,所以画法正确的是 D. 故选 D. 点评: 考查了三角形的高的概念,能够正确作三角形一边上的高.
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3. (3 分)下图中的轴对称图形有(



A.(1) , (2) 考点: 轴对称图形.

B.(1) , (4)

C.(2) , (3)

D.(3) , (4)

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数学是一种别具匠心的艺术。——哈尔莫斯

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分析: 根据轴对称图形的概念求解,看图形是不是关于直线对称. 解答: 解: (1)是轴对称图形; (2) 、 (3)是中心对称图形; (4)是轴对称图形. 故选 B. 点评: 掌握好轴对称的概念. 轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合. 4. (3 分)在△ ACB 中,如果∠C=∠A﹣∠B,那么此三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形

D.不能确定

考点: 三角形内角和定理. 分析: 根据三角形的内角和等于 180° 列方程求出∠A=90° ,然后判断即可. 解答: 解:由三角形的内角和定理得,∠A+∠B+∠C=180° , ∵∠C=∠A﹣∠B, ∴∠B+∠C=∠A, ∴∠A+∠A=180° , 解得∠A=90° , 所以,此三角形是直角三角形. 故选 A. 点评: 本题考查了三角形的内角和定理,熟记定理并列方程求出∠A=90° 是解题的关键.
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5. (3 分)正比例函数 y=kx 的图象经过点(1,﹣3) ,那么它一定经过的点是( A.(3,﹣1) B. C.(﹣3,1) ( ,﹣1)

) D.



,﹣1)

考点: 一次函数图象上点的坐标特征. 专题: 计算题. 分析: 先把(1,﹣3)代入 y=kx 求出 k 得到一次函数解析式为 y=﹣3x,在分别计算出自变量为 3、 、﹣3、﹣
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所对应的函数值,然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断. 解答: 解:把(1,﹣3)代入 y=kx 得 k=﹣3, 所以一次函数解析式为 y=﹣3x, 当 x=3 时,y=﹣3x=﹣9;当 x= 时,y=﹣3x=﹣1;当 x=﹣3 时,y=﹣3x=9;当 x=﹣ 时,y=﹣3x=1, 所以点( ,﹣1)在一次函数 y=﹣3x 的图象上. 故选 B. 点评: 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征: 一次函数 y=kx+b, (k≠0, 且 k, b 为常数) 的图象是一条直线. 它 与 x 轴的交点坐标是(﹣ ,0) ;与 y 轴的交点坐标是(0,b) .直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b.

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6. (3 分)如图,在△ ABC 与△ DEF 中,已有条件 AB=DE,∠B=∠E,还需添加一个条件才能使 △ ABC≌△DEF,能添加的一个条件是( )

A.AC=DF

B.BC=DF

C.∠A=∠F

D.BC=EF

考点: 全等三角形的判定. 分析: 全等三角形的判定定理有 SAS,ASA,AAS,SSS,根据全等三角形的判定定理逐个判断即可. 解答: 解:全等三角形的判定定理有 SAS,ASA,AAS,SSS, A、条件 AB=DE,∠B=∠E,AC=DF 不符合全等三角形的判定定理,不能推出两三角形全等,故本选项错 误; B、条件 AB=DE,∠B=∠E,BC=DF 不符合全等三角形的判定定理,不能推出两三角形全等,故本选项错 误; C、条件 AB=DE,∠B=∠E,∠A=∠F 不符合全等三角形的判定定理,不能推出两三角形全等,故本选项 错误; D、条件 AB=DE,∠B=∠E,BC=EF 符合全等三角形的判定定理 SAS,能推出两三角形全等,故本选项正 确; 故选 D. 点评: 本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有 SAS,ASA,AAS,SSS.
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7. (3 分)△ ABC 中,①若 AB=BC=CA,则△ ABC 是等边三角形;②一个底角为 60° 的等腰三角形是等 边三角形;③顶角为 60° 的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是 60° 的三角形是等边三角形.上述 结论中正确的有( ) A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个 考点: 等边三角形的判定. 分析: 根据等边三角形的判定判断. 解答: 解:第一个,三边相等的三角形是等边三角形,正确; 第二个,有一个角为 60 度的等腰三角形为等边三角形,这是等边三角形的判定,正确; 第三个,根据等边三角形的判定 2,正确; 第四个,三个角都是 60 度的三角形是等边三角形,正确; 所以正确的有四个. 故选 D. 点评: 此题主要考查学生对等边三角形的判定的运用.
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8. (3 分)若一次函数 y=kx+b 的图象平行于函数 y=x+1 的图象,且经过点(﹣2,﹣3) ,则函数 y=kx+b 的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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考点: 两条直线相交或平行问题. 分析: 由于一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y=x+1 平行,可知 k=1,再由图象过点 A(﹣2,﹣3) ,可求出 b,从而 可求表达式,根据解析式即可判断不经过的象限. 解答: 解:∵一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y=x+1 平行, ∴k=1, ∴一次函数解析式为 y=x+b, ∵图象经过点 A(﹣2,﹣3) , ∴﹣2× 1+b=﹣3, 解得:b=﹣1, ∴该一次函数的解析式为 y=x﹣1, 图象经过一、三、四象限. 故选 B. 点评: 此题主要考查了两条直线平行问题,关键是掌握若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同, 即 k 值相同.
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9. (3 分)如图,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90° ,∠B=30° ,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于 E,以下结论(1) CD=DE; (2)AC=BE; (3)BD=2CD; (4)DE= AC 中,正确的有( )

A.1 个

B. 2 个

C.3 个

D.4 个

考点: 含 30 度角的直角三角形. 分析: 根据角平分线的性质可得 CD=DE, AC=BE, 结合含 30° 角的直角三角形的性质可得 BD=2CD, 而 AC 和 BD 不一定相等,所以可得出答案. 解答: 解:∵∠ACB=90° ,∠B=30° ,AD 平分∠BAC,DE⊥AB, ∴DC=DE,∠ADC=∠ADE=60° , ∴AD 平分∠CDE, ∴AC=AE, 在 Rt△ BDE 中,∠B=30° , ∴BD=2DE=2CD,
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在 Rt△ ADE 中,DE=

AE=

AC,

∴正确的有(1) 、 (2) 、 (3) , 故选 C. 点评: 本题主要考查角平分线的性质及含 30° 角的直角三角形的性质, 掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是 解题的关键.

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10. (3 分)根据生物学研究结果,青春期男女生身高增长速度呈现如图规律,由图可以判断,下列说法 错误的是( )

A.男生在 13 岁时身高增长速度最快 B. 女生在 10 岁以后身高增长速度放慢 C. 11 岁时男女生身高增长速度基本相同 D.9﹣10 岁时女生身高比男生身高要高 考点: 函数的图象. 分析: 根据观察图象,可得答案. 解答: 解:A、由纵坐标看出,13 岁时,男生身高增长最快,故 A 正确; B、女生 10 岁后,女生身高增长速度下降,故 B 正确; C、由纵坐标看出,11 岁时,男生与女生身高增长速度相等,故 C 正确; D、由纵坐标看出 9﹣10 岁时,女生身高增长速度比男生身高增长速度快,女生身高不一定比男生身高高, 故 D 错误; 故选:D. 点评: 本题考查了函数图象,观察图象获得有效信息是解题关键,注意女生身高增长速度快,身高不一定比男生 高.
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二、填空题: (共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. (4 分) (2012?咸宁)函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x≠3 .

考点: 函数自变量的取值范围. 分析: 根据分母不等于 0 列式进行计算即可求解. 解答: 解:根据题意得,x﹣3≠0, 解得 x≠3. 故答案为:x≠3. 点评: 本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
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12. (4 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB⊥BC,AD⊥DC,若 AB=AD=5cm,BC=4cm,则四边形 ABCD 2 的面积为 20cm .

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考点: 全等三角形的判定与性质. 分析: 易证 RT△ ACD≌RT△ ACB,可得四边形 ABCD 的面积=2S△ ABC,即可解题. 解答: 解:在 RT△ ACD 和 RT△ ACB 中,
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, ∴RT△ ACD≌RT△ ACB(HL) , ∴四边形 ABCD 的面积=2S△ ABC=20cm , 2 故答案为 20cm . 点评: 本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形面积相等的性质,本题中求证 RT△ ACD≌RT△ ACB 是 解题的关键. 13. (4 分)已知一次函数 y=(m﹣1)x+5,当 m <1 时,函数值 y 随 x 的增大而减小. 考点: 专题: 分析: 解答: 一次函数图象与系数的关系. 数形结合. 根据一次函数图象与系数的关系得到 m﹣1<0,然后解不等式即可. 解:当 m﹣1<0 时,函数值 y 随 x 的增大而减小, 解得 m<1. 故答案为<1. 点评: 本题考查了一次函数图象与系数的关系:由于 y=kx+b 与 y 轴交于(0,b) ,当 b>0 时, (0,b)在 y 轴的 正半轴上,直线与 y 轴交于正半轴;当 b<0 时, (0,b)在 y 轴的负半轴,直线与 y 轴交于负半轴.k>0, b>0?y=kx+b 的图象在一、 二、 三象限; k>0, b<0?y=kx+b 的图象在一、 三、 四象限; k<0, b>0?y=kx+b 的图象在一、二、四象限;k<0,b<0?y=kx+b 的图象在二、三、四象限.
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2

14. (4 分)如图,在△ ABC 中,∠ACB=90° ,∠B=40° ,AE 平分∠BAC,AC 的垂直平分线 DE 分别与 AC、AE 交于点 D、E,那么∠BCE= 65° .

考点: 线段垂直平分线的性质. 分析: 由在△ ABC 中,∠ACB=90° ,∠B=40° ,可求得∠BAC 的度数,又由 AE 平分∠BAC,即可求得∠CAE 的 度数,然后由 AC 的垂直平分线 DE 分别与 AC、AE 交于点 D、E,求得 AE=CE,继而求得答案. 解答: 解:∵在△ ABC 中,∠ACB=90° ,∠B=40° ,
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∴∠BAC=50° , ∵AE 平分∠BAC, ∴∠CAE= ∠BAC=25° , ∵AC 的垂直平分线 DE 分别与 AC、AE 交于点 D、E, ∴AE=CE, ∴∠ACE=∠CAE=25° , ∴∠BCE=∠ACB﹣∠ACE=65° . 故答案为:65° . 点评: 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用. 15. (4 分)如图,线段 AB、CD 相交于点 O,AE 平分∠DAB,CE 平分∠BCD,当∠B=50° ,∠D=40° 时,∠E 的度数是 45° .

考点: 三角形内角和定理;三角形的外角性质. 分析: 根据角平分线的定义得到∠DAE=∠BAE,∠DCE=∠BCE,再根据(1)中的结论得到 ∠DAE+∠D=∠DCE+∠E,∠BAE+∠E=∠BCE+∠B,两等式相减得到∠D﹣∠E=∠E﹣∠B,由此可得出 结论. 解答: 解:∵AE 平分∠DAB,CE 平分∠BCD, ∴∠DAE=∠BAE,∠DCE=∠BCE, ∴由三角形内角和定理得:∠DAE+∠D=∠DCE+∠E,∠BAE+∠E=∠BCE+∠B, ∴∠D﹣∠E=∠E﹣∠B,
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∴∠E= (∠D+∠B) , ∵∠B=50° ,∠D=40° , ∴∠E=45° , 故答案为:45° . 点评: 本题考查了三角形内角和定理的应用,能熟练地运用三角形内角和定理求解是解此题的关键. 三、 (本题共 3 小题,每题 7 分,满分 21 分) 16. (7 分)一个等腰三角形的周长是 20cm,其中一条边长 8cm,求另两条边的长度. 考点: 等腰三角形的性质. 专题: 分类讨论. 分析: 首先根据题意分情况进行讨论, (1)若 8cm 为腰,然后根据等腰三角形的性质和三角形周长公式计算另两
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条边的长度即可, (2)若 8cm 为底边,则等腰三角形的腰长=(20﹣8)÷ 2=6. 解答: 解: (1)如果 8cm 为腰, ∴底边=20﹣8× 2=4, (2)如果 8cm 为底, ∴腰长(20﹣8)÷ 2=6 答:另两边长分别是 8cm、4cm 或者 6cm、6cm. 点评: 本题主要考查等腰三角形的性质,三角形的周长公式的等知识点,关键在于正确的分情况进行讨论,认真 的进行计算. 17. (7 分)在平面直角坐标系中,三角形 ABC 的位置如图所示. (1)请画出三角形 ABC 向右平移 2 个单位,向上平移 1 个单位后的三角形 A1B1C1(其中 A1、B1、C1 分别是 A、B、C 的对应点) . (2)写出 A1、B1、C1 三点的坐标.

考点: 作图-平移变换. 分析: (1)根据图形平移的性质画出平移后的△ A1B1C1 即可; (2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可. 解答: 解: (1)如图所示;
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(2)由图可知,A1(1,3) 、B1(0,0) 、C1(5,﹣1) .

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点评: 本题考查的是作图﹣平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键. 18. (7 分)如图,∠C=∠D,CE=DE.求证:∠BAD=∠ABC.

考点: 专题: 分析: 解答:

全等三角形的判定与性质. 证明题. 根据∠C=∠D,CE=DE,利用角边角定理证明△ ACE≌△BDE,再利用 AE=BE 即可求证. 证明:∵∠C=∠D,CE=DE,∠CEA=∠DEB, ∴△ACE≌△BDE(ASA) , ∴AE=BE, 即△ AEB 为等腰三角形 ∴∠BAD=∠ABC. 点评: 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握,此题主要利用角边角定理来证明三角形全等, 难度不大,是一道基础题.
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四、 (本题满分 8 分) 19. (8 分) (2009?台州)如图,直线 l1:y=x+1 与直线 l2:y=mx+n 相交于点 P(1,b) . (1)求 b 的值; (2)不解关于 x,y 的方程组 ,请你直接写出它的解;

(3)直线 l3:y=nx+m 是否也经过点 P?请说明理由.

考点: 一次函数与二元一次方程(组) . 专题: 数形结合. 分析: (1)将交点 P 的坐标代入直线 l1 的解析式中便可求出 b 的值; (2)由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此把函数交点的横坐标当作 x 的值,纵 坐标当作 y 的值,就是所求方程组的解; (3)将 P 点的坐标代入直线 l3 的解析式中,即可判断出 P 点是否在直线 l3 的图象上. 解答: 解: (1)∵(1,b)在直线 y=x+1 上, ∴当 x=1 时,b=1+1=2;
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(2)方程组的解是



(3)直线 y=nx+m 也经过点 P.理由如下: ∵当 x=1 时,y=nx+m=m+n=2, ∴(1,2)满足函数 y=nx+m 的解析式,则直线经过点 P. 点评: 本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上点,就一 定满足函数解析式. 五、 (本题满分 9 分) 20. (9 分)李军下午放学回家,匀速行走,途经新华书店时,他进去买了几本课外书,然后加快速度继 续回家.他从学校出发,离家的路程 s(米)和离开学校的时间 t(分)的关系如图象所示. (1)小军在书店里待了多长时间? (2)从书店回家,李军的速度是多少? (3)如果李军放学后不进书店,而是匀速回家,请写出他离家的路程 s(米)和离开学校的时间 t(分) 的关系式,并求他从学校到家只要花多少时间?

考点: 一次函数的应用. 分析: (1)直接由函数图象就可以求出小军在书店里待的时间; (2)根据图象数据由路程÷ 时间就可以得出结论; (3)先根据图象求出放学回家的速度,由路程÷ 速度=时间就可以求出结论. 解答: 解: (1)由函数图象,得 小军在书店里待为:14﹣5=99 分钟. 答:小军在书店里待了 9 分钟; (2)由函数图象,得 600÷ (18﹣14)=150 米/分. 答:从书店回家,李军的速度是 150 米/分; (3)由函数图象,得 李军的速度为: (1000﹣600)÷ 5=80 米/分 ∴他从学校到家的时间为:1000÷ 80=12.5 分钟. 答:小军从学校回家只花 12.5 分钟. 点评: 本题考查了一次函数的图象的特征的运用,行程问题的数量关系路程÷ 速度=时间的运用,解答时弄清函数 图象的数据的意义是关键.
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六、 (本题满分 12 分) 21. (12 分)将两块大小不一的透明的等腰直角三角板 ABC 和 DCE 如图 1 所示摆放,直角顶点 C 重合, 三角板 DCE 的一个顶点 D 在三角板 ABC 的斜边 AB 上,连结 BE. (1)你发现线段 BE 和 AD 之间有什么数量关系和位置关系? (2)如果三角板 DCE 的一个顶点 D 在三角板 ABC 的斜边 BA 的延长线上,如图 2 所示, (1)中的结论 还成立吗?请说明理由.

考点: 全等三角形的判定与性质. 分析: (1)易证∠ACD=∠BCE 和 AC=BC,DC=EC,即可证明△ ACD≌△BCE,可得 AD=BE,∠A=∠CBE, 即可证明 AD⊥BE 即可解题; (2) 结论还成立, 理由: 由 (1) 方法可证△ DAC≌△EBC, 可得 AD=BE, ∠CDA=∠CEB, 即可证明∠DBE=90° 即可解题. 解答: 解: (1)AD=BE,AD⊥BE. 理由如下: ∵△ABC 和△ DCE 都是等腰直角三角形, ∴AC=BC,DC=EC,∠A=∠ABC=45° ,∠ACB=∠DCE=90° ∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB 即∠ACD=∠BCE.
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∵在△ ACD 和△ BCE 中,



∴△ACD≌△BCE, (SAS) ∴AD=BE,∠A=∠CBE, ∵∠A+∠ABC=90° , ∴∠CEB+∠ABC=90° , 即 AD⊥BE. (2)结论还成立. 由(1)方法可证△ DAC≌△EBC, ∴AD=BE,∠CDA=∠CEB ∵∠CDA+∠ADE+∠DEC=90° ∴∠CEB+∠ADE+∠DEC=90° ∴∠DBE=90° 即 DA⊥BE. 点评: 本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△ ACD≌△BCE 和

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△ DAC≌△EBC 是解题的关键.

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