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2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学


2013 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测 文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式: 样本数据 x 1 , x 2 , ? , x n 的标准差
s ? 1 ? ( x1 ? x ) 2 ? ( x 2 ? x ) 2 ? ? ? ( x n ? x ) 2 ? ? n ?

锥体体积公式

V ?

1 3

Sh

其中 S 为底面面积, h 为高 球的表面积,体积公式

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V ? S h 其中 S 为底面面积, h 为高
S ? 4? R ,V ?
2

4 3

?R

3

其中 R 为球的半径

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 S ? ?1, 2 ? ,集合 T ? ? a ? , ? 表示空集,如果 S ? T ? S ,那么 a 的值是 A. ? 2.抛物线 y ? A. ( 0 , 2 )
1 8
2

B.1
x 的焦点坐标为

C.2

D.1 或 2

B. ( 0 ,

1 32

)

C. ( 2 , 0 )

D. (

1 32

, 0)

3.一个由正数组成的等比数列,它的前 4 项和是前 2 项和的 5 倍,则此数列的公比为 A.1
?

B.2
?

C.3
? ? ? ?

D.4
? ? ? ?

b 4. 已知平面向量 a ? (1, 2 ) , ? ( x , 1) , 如果向量 a ? 2 b 与 2 a ? b 平行, 那么 a 与 b 的数量积 a ? b

等于 A. ? 2 B. ? 1 C.
3 2

D.

5 2

5.如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是半径为 1 的半径,俯视图是半径为 1 的圆,则该几何体的体积等于 A. 4 ? C.
2? 3

B. D.

4? 3

正视图

侧视图

?
3
俯视图

6.曲线 y ? x ( x ? 1)( x ? 2 ) ? 3 ln x 在点 (1, 0 ) 处的切线方程为

157417361.doc-第 1 页 (共 5 页)

A. 4 x ? y ? 4 ? 0

B. 4 x ? y ? 4 ? 0

C. 3 x ? y ? 3 ? 0

D. 3 x ? y ? 3 ? 0

7.已知 i 是虚数单位,如果复数 z 满足 | z | ? z ? 1 ? i ,那么 z = A. i B. ? i C. 1 ? i
2 2

D. 1 ? i

8.已知直线 l 经过点 M ( 2 , 3 ) ,当 l 截圆 ( x ? 2 ) ? ( y ? 3 ) ? 9 所得弦长最长时,直线 l 的方程为 A. x ? 2 y ? 4 ? 0 B. 3 x ? 4 y ? 1 8 ? 0 C. y ? 3 ? 0 D. x ? 2 ? 0

9.从分别写有 1,2,3,4,5 的五张卡片中任取两张,假设每张卡片被取到的概率相等,且每 张卡片上只有一个数字,则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为 A.
4 5

B.

16 25

C.

13 25

D.

2 5

10 . 已 知 f ( x ) 是 定 义 域 为 实 数 集 R 的 偶 函 数 , ? x 1 ? 0 , ? x 2 ? 0 , 若 x 1 ? x 2 , 则
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x1 ? x 2 ? ? 1 ? ? 2 ?

1 3 ? 0 .如果 f ( ) ? , 4 f ( lo g 1 x ) ? 3 ,那么 x 的取值范围为 3 4 8
? 1 ? ,2? ? 2 ? ? ? 1? 8? ?1 ? ,2? ? 2 ?

A. ? 0 ,
? 1

B. ?

C. ?

? ,1 ? ? 2 , ? ? ? ? 2 ?

?

D. ? 0 , ? ? ?

11.某学校高一年级、高二年级、高三年级共有学生 3500 人,其中高三年级学生数是高一年级 学生数的两倍, 高二年级学生比高一年级学生多 300 人, 现按年级用分层抽样的方法从高一年级、 高二年级、高三年级抽取一个学生样本.如果在这个样本中,有高三年级学生 32 人,那么为得 到这个样本,在从高二年级抽取学生时,高二年级每个学生被取到的概率为 A.
1 20

B.

1 30

C.

1 50

D.

1 100

12. 在三棱锥 P ? A B C 中,P A ? P B ? P C , 底面△ A B C 是正三角形,M 、N 分别是侧棱 P B 、 P C 的中点.若平面 A M N ⊥平面 P B C ,则侧棱 P B 与平面 A B C 所成角的正切值是
P

A.

5 2 2 2

B.

3 2

N M

C.

D.

6 3

A B

C

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第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.
13.如果执行下列程序框图,那么输出的 S = .
开始
k ?1

14.已知△ A B C 的面积等于 S ,在△ A B C 的边 A B 上任取一点 P ,则 △ P B C 的面积不小于
S 7

的概率等于
x a
2 2



S ? 0

k ? 20 ?

否 输出 S 结束

15.已知 F 1 、 F 2 是双曲线

? y

2

? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,


S ? S ? 2k

???? ???? ? P F1 ? P F 2 ? 0 ,如果此双曲线的离心率等于

5 2

k ? k ?1

,那么点 P 到 x 轴的距

离等于


b ? c ? a
2 2 2

16. 已知 a 、b 、c 分别为△ A B C 三个内角 A 、B 、C 的对边, 若 则 ta n B 的值等于 .

bc

c 1 ? 1, ? ? b 2

3 ,

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.
17. (本小题满分 12 分)已知 f ( x ) ? (1)写出 f ( x ) 的最小正周期 T ; (2)求由 y ? f ( x ) 的图像关于直线 x ? m 对称,并且 5 ? m ? 6 ,求 m 的值. 18. (本小题满分 12 分)某投资公司年初用 98 万元购置了一套生产设备并即刻生产产品,已知 与生产产品相关的配套费用第一年需要支出 12 万元,第二年需要支出 16 万元,第三年需要支出 20 万元,……,每年都比上一年增加支出 4 万元,而每年的生产收入都为 50 万元.假设这套生 产设备投入使用 n 年,n ? N ,生产成本等于生产设备配置费与这 n 年生产产品相关的各种配套
*

3 2

s in 2 x ? c o s x ?
2

1 2



费用的和,生产总利润 f ( n ) 等于这 n 年的生产收与生产成本的差.请你根据这些信息解决下列 问题: (1)若 f ( n ) ? 0 ,求 n 的值;
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(2)若干年后,该投资公司对这套生产设备有两个处理方案: 方案一:当年平均生产利润取得最大值时,以 26 万元的价格出售该套设备; 方案二:当生产总利润 f ( n ) 取得最大值时,以 8 万元的价格出售该套设备. 你认为哪个方案更合算?请说明理由. 19. (本小题满分 12 分)如图,在长方体 A B C D ? A1 B 1 C 1 D 1 中, A B ? a , A D ? b , A A1 ? c ,
M 是线段 B 1 D 1 的中点.
A1 D1 M B1 D C B C1

(1)求证: B M ∥平面 D 1 A C ; (2) 求平面 D 1 A C 把长方体 A B C D ? A1 B 1 C 1 D 1 分成的两部分的体 积比. 20. (本小题满分 12 分)已知 F 1 、 F 2 分别是椭圆 E :
2

A

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的左、右焦点,点

P (2,

3 ) 在直线 x ?

a

b

上,线段 P F1 的垂直一部分线经过点 F 2 .直线 y ? k x ? m 与椭圆 E 交于
??? ? ??? ? ???? ?

不同的两点 A 、 B ,且椭圆 E 上存在点 M ,使 O A ? O B ? ?O M ,其中 O 是坐标原点, ? 是实 数. (1)求 ? 的取值范围; (2)当 ? ? ? 2 时,求△ A B O 的面积. 21. (本小题满分 12 分)已知常数 a 、 b 、 c 都是实数,函数 f ( x ) ? a x ? b x ? c x ? 1 1 6 的导函
3 2

数为 f ? ( x ) , f ? ( x ) ? 0 的解集为 ? x | ? 2 ? x ? 3? . (1)若 f ( x ) 的极大值等于 65,求 f ( x ) 的极小值; (2)设不等式 f ? ( x ) ? 6 a x ? 0 的解集为集合 T ,当 x ? T 时,函数 F ( x ) ? f ( x ) ? m a ? 1 6 只有 一个零点,求实数 m 的取值范围.
E

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第 一题记分.作答时请写清题号. 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何选讲】 如图, 四边形 A B C D 的外接圆为 ? O ,E A 是 ? O 的切线,C B 的延长线与 E A

B · O

A

D C

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相交于点 E , A B ? A D .求证: A B ? B E ? C D
2

23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 已知曲线 C 的参数方程为 ?
? x ? 3 ? 5 cos? , ? y ? 5 s in ? ,

( ? 为参数) P 是曲线 C 与 y 轴正半轴的交点.以 ,

坐标原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点 P 与曲线 C 只有一个公共点的 直线 l 的极坐标方程. 24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知 x ? ? 1 3 ,关于 x 的不等式 | x ? 3 | ? | 2 x ? 1 0 | ? x ? 1 5 ? 2 | a ? 1 3 |? 0 的解集不是空集,求实 数 a 的取值范围.

2013 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 D 5 C 6 B 7 A 8 D 9 D 10 B 11 C 12 A

二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13.420 三、解答题 17.解: (1) T ? ? ; (2) m ?
1 1? 6

14.

6 7

15.

5 5

16.

1 2

18.解: (1) n ? 3, 4 , ? ,1 7 ; (2)略 19.解: (1)略; (2)分为 1∶5 或 5∶1 20.解: (1) ? ? ( ? 2 , 2 ) ; (2) S ? A O B ?
2 2 ? 27 ?

21.解: (1) f ( x ) 的极小值为 f ( ? 2 ) ? ? 6 0 ; (2) m ? ? ? 3 4 , ? ? ? 2 2? 2 ? ? 22.解:略 23.解: 3 ? c o s ? ? 4 ? s in ? ? 1 6 ? 0 24.解: a ? ? ? 2 2 , ? 4 ?
157417361.doc-第 5 页 (共 5 页)


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