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第七节指数函数与对数函数


高考总复习·数学(文科)

第七节

指数函数与对数函数

1.理解指数函数和对数函数的概念,并理解指数函数和对 数函数的单调性与函数图象通过的特殊点. 2.知道指数函数和对数函数是两类重要的函数模型. 3. 了解指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax 互为反函数(a>0, a≠1).

知识梳理 一、指数函数与对数函数的关系 同底的指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax(a>0 且 a≠1)互为 反函数,它们的图象关于直线 y=x 对称. 二、指数函数与对数函数的图象所经过的定点 1.指数函数 y=ax 的图象经过定点(0,1),函数 y=ax m 的图 - 象经过定点________,函数 y=ax m+n 经过定点______.


2.对数函数 y=logax 的图象经过定点(1,0),函数 y=loga(x -m)的图象经过定点________,函数 y=n+loga(x-m)经过定点 ________.

高考总复习·数学(文科) 二、1.(m,1) 基础自测 1 . (2013· 温州八校联考 ) 已知函数 f(f( ))=( 1 A. e
1 e
x ? ?e ,x<0, f(x) = ? ?ln x,x>0, ?

(m,1+n)

2.(m+1,0)

(m+1,n)



) B.e 1 C.-e D.-e

? 1? 1 1 - 解析:由题意得,f(f( )) =f?lne ?=f(-1)=e 1=e .
e

?

?

答案:A 2 . (2013· 山东滨州一模 )“10a > 10b” 是 “lg a > lg b” 的 ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

(

解析:由 10a>10b 得 a>b,由 lg a>lg b 得 a>b>0,所以 “10a>10b”是“lg a>lg b”的必要不充分条件,故选 B. 答案:B 3. 若函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)的反函数的图象过点(2,- 1),则 a=______. 解析:由于互为反函数的关系,f(x)过点(-1,2),代入得 a 1 =2?a=2.
-1

高考总复习·数学(文科) 1 答案:2 4. 已知函数 f(x)=loga(x+b)(a>0 且 a≠1)的图象过两点(- 1,0)和(0,1),则函数 y=logb2x 的单调增区间为________.

? ?loga?-1+b?=0, 解析:由题意得? ? ?logab=1,

∴a= b=2∴y= log22x

=1+log2x,增区间为(0,+∞). 答案:(0,+∞)

?1?- 1.(2012· 天津卷)已知 a=21.2,b=?2? 0.8,c=2log52,则 a, ? ?

b,c 的大小关系为( A.c<b<a C.b<a<c

) B.c<a<b D.b<c<a

?1?- 解析:b=?2? 0.8=20.8<21.2=a,c=2log52=log522<log55=1 ? ?

<2 =b,故 c<b<a. 答案:A 2.(2013· 湖南卷)函数 f(x)=2ln x 的图象与函数 g(x)=x2-4x +5 的图象的交点个数为( ) A.3 C.1 B.2 D.0

0.8

高考总复习·数学(文科) 解析: 二次函数 g(x)=x2-4x+5 的图象开口向上,在 x 轴 上方,对称轴为 x = 2 , g(2) = 1; f(2) = 2ln 2 = ln 4>1. 所以 g(2)<f(2), 从图象上可知交点个数为 2 .故选 B. 答案: B

?1? 1. (2012· 大连市双基测试)为了得到函数 y=3?3?x 的图象, 可 ? ? ?1? 以把函数 y=?3?x 的图象( ? ?

) B.向右平移 3 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度
? ?

A.向左平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度
? ? ? ?

?1? ?1? - ?1? 解析:因为 y=3?3?x=?3?x 1,所以将 y=?3?x 的图象向右平移

1 个单位长度即可.故选 D. 答案:D 2.(2013· 揭阳一模)已知集合 A={x|y=log2(x+1)},集合 B ? ? ?1? ? ? ? =?y?y=?2?x,x>0 ?,则 A∩B=( ) ? ? ? ? ? ? ? A.(1,+∞) C.(0,+∞) B.(-1,1) D.(0,1)

解析:由 A={x|y=log2(x+1)}={x|x>-1}=(-1,+∞),
? ? ? ?1? ? ? B=?y?y=?2?x,x>0 ?={y|0<y<1}=(0,1),所以 A∩B= ? ? ? ? ? ? ?

(-1,+∞)∩(0,1)=(0,1).故选 D.
答案:D


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