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2014届甘肃省兰州市高三第一次诊断考试数学(文、理)试题(含答案解析)扫描版


第 1 页 共 17 页 第 2 页 共 17 页 第 3 页 共 17 页 第 4 页 共 17 页 第 5 页 共 17 页 第 6 页 共 17 页 第 7 页 共 17 页 第 8 页 共 17 页 第 9 页 共 17 页 2014 年高三诊断考试 第 10 页 共 17 页 数学参考答案(理科) 一、选择题 题号 1 答案 B 2 A 3 B 4 B 5 A 6 C 7 C 8 D 9 A 10 C 11 D 12 D p p 且c ? , 所以 p ? 2c .根据对称性可知公共弦 AB ? x , 0) , 2 2 p p p p 轴,且 AB 的方程为 x ? ,当 x ? 时, y A ? p ,所以 A( , p ) .所以 F1 (? , 0) ,即 2 2 2 2 11.解析: 抛物线的焦点为 F ( AF1 ? (? p p 2 ? ) ? p 2 ? 2 p, AF ? p ,所以 2 p ? p ? 2a ,即 ( 2 ? 1)? 2c ? 2a , 2 2 所以 c 1 ? ? 2 ?1 a 2 ?1 1 ax 1 a e ? a ,所以 f '(0) ? ? e0 ? a ? ? ,即在 x ? 0 处 b b b a 1 1 1 的切线斜率为 k ? ? ,又 f (0) ? ? e0 ? ? ,所以切点为 (0, ? ) ,所以切线方程为 b b b b 12.解析:函数的导数为 f '( x) ? ? y? 1 1 a ? 1, ? ? x ,即 ax ? by ? 1 ? 0 ,圆心到直线 ax ? by ? 1 ? 0 的距离 d ? b b a 2 ? b2 2 2 2 2 即 a ? b ? 1 ,所以 a ? b ? 1 ? 2ab ,即 0 ? ab ? 以 (a ? b) ? 2ab ? 1 ? 1 ? 1 ? 2 ,即 a ? b ? 2 1 2 2 2 .又 a ? b ? (a ? b) ? 2ab ? 1 ,所 2 2 ,所以 a ? b 的最大值是 2 二、填空题 13. 5 16. 1 ∶ 2 解析:由椭圆的定义可知, PF1 ? PF2 ? 2a ,又 PF1 ? PF2 ? 14. 2 3 15. ? 8 2 a ,所以解得 3 PF1 ? 4 3 2 a , PF2 ? a 。因 C 的离心率为 ,所以在 ?PF1 F2 中 3 3 3 PF1 ? F1 F2 ? PF2 2 PF1 F1 F2 2 2 2 cos ?PF1 F2 ? ? 3 2 , 由于 ?PF1 F2 ? (0, ? ) ,所以 ?PF1 F2 ? 由正弦定理得: ? 6 PF1 PF2 ? ? 所以 sin ?PF2 F1 ? 1 ,即 ?PF2 F1 ? , sin ?PF2 F1 sin ?PF1F2 2 第 11 页 共 17 页 所以点 M 为 PF1 的中点,所以 | OM | ∶ | F2 P | = 1 ∶ 2 三、解答题 17. 解:(Ⅰ) 设等差数列 {an } 的公差为 d , ,则有 a1 ? (6 ? 1)d ? 2a1 ? 2(3 ? 1)d ? 1 ,即 a1 ? d ? ?1 ∵ a1 ? 1 ∴d ? 2 ????6 分 ∴ an ? 2n ? 1 (Ⅱ)由于 bn ? 4 4 1 1 1 ? ? ? ? (an ? 1)( an ?1 ?1) (2

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