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高考数学(文)全程复习课件:6.1 不等关系与不等式


6.1 不等关系与不等式 考点梳理 1.实数 a,b 的大小比较: a>b a-b>0?________ a-b=0?________ a=b ; a<b a-b<0?________. 2.不等式的性质: b<a 对称性). (1)性质 1:a>b?________( a>c 传递性). (2)性质 2:a>b,b>c?________( a+c>b+c (3)性质 3:a>b?_________________( 可加性). a+b>c?a>c-______________( 移项法则). b ac>bc (4)性质 4:a>b,c>0?________. ac<bc 可乘性) a>b,c<0?________.( a+c>b+d 加法法则). (5)性质 5:a>b,c>d?_____________( (6)性质 6:a>b>0,c>d>0?____________( 乘法法则). ac>bd an>bn 乘方法则). (7)性质 7:a>b>0,n∈N 且 n≥2?________( n n (8)性质 8:a>b>0,n∈N 且 n≥2?________( a> b 开方法则). 考点自测 1.x=(a+3)(a-5)与 y=(a+2)(a-4)的大小关系是( A.x>y B.x=y C.x<y D.不能确定 ) 解析:∵x-y=a2+3a-5a-15-a2-2a+4a+8=-7<0, ∴x<y. 答案:C 1 2.设 a,b 为实数,则“0<ab<1”是“b<a”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 1 解析:一方面,若 0<ab<1,则当 a<0 时,0>b>a,∴b 1 1 <a不成立;另一方面,若 b<a,则当 a<0 时,ab>1,∴0< ab<1 不成立,故选 D. 答案:D 3.已知 a,b,c,d 均为实数,有下列命题: c d ①若 ab>0,bc-ad>0,则a-b>0; c d ②若 ab>0,a-b>0,则 bc-ad>0; c d ③若 bc-ad>0,a-b>0,则 ab>0. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析: c d bc-ad ①a-b= ab >0,成立. c d bc-ad ②∵a-b= ab >0,ab>0, ∴bc-ad>0 成立. c d bc-ad ③∵bc-ad>0,a-b= ab >0, ∴ab>0 成立. 答案:D 4.给出如下四个命题: ①若 a>b,c>d,e>0,则 d-ae>c-be; ②若 a>b,c<0,d∈R,则(a-d)c<(b-d)c; ③若 a<b<0,c<d<0,则 ac<bd; e e ④若 a>b>0,c<d<0,e∈R,则 < . a-c b-d 其中真命题是__________. 解析:a>b,d∈R?a-d>b-d. 又 c<0,所以(a-d)c<(b-d)c. 答案:② 5.以下四个不等式①a<0<b;②b<a<0;③b<0<a;④ 1 1 0<b<a.其中使a<b成立的充分条件有____________. 1 1 b-a 解析:a<b? ab <0?b-a 与 ab 异号,因此①、②、④ 能使 b-a 与 ab 异号. 答案:①②④ 疑点清源 1.在学习不等式的性质时,要特别注意下面几点 (1)不等式的性质是解、证不等式的基础,对任意两实数 a、 b 有 a-b>0?a>b,a-b=0?a=b,a-b<

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