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北师大版数学必修1《3.5.3对数函数的图像和性质(2)》课件


§5

对数函数

5.3 对数函数的图像和性质(2)

永丰中学数学教研组
必修1第三章第5节

复 习 引 入
a > 1 图 像 0 < a < 1

性 质

( 0,+∞) 定义域 : 值 域 : R 过定点 (1 ,0), 即当x =1时,y=0 在(0,+∞)上是 增函数 在(0,+∞)上是 减函数
当x>1时, y>0 当x=1时, y=0 当0<x<1时, y<0 y<0 当x>1时, 当x=1时, y=0 当0<x<1时, y>0
必修1第三章第5节

1、比较大小

① log76
③ log67

< 1 >1

② log0.53 < 1
④ log0.60.1 > 1

⑤ log35.1 > 0
⑦ log20.8 < 0

⑥ log0.12 <

0

⑧ log0.20.6 > 0

必修1第三章第5节

新 知 探 究
1、观察在同一直角坐标系内函数y=log2x与函数y=2x 的图像有何关系呢? y y=2x 函数y=log2x的图像与函数 Q(a,b) y=2x的图像关于直线y=x 对称 (0,1)
O

y=x
P(a,b)

y=log2x x

(1,0)

必修1第三章第5节

对于一般的y=logax与y=ax呢?
y y=2x y=x 1 O 1 (a>1) y=log2x 1 x (0<a<1) O1 x

1 x y y?( ) 2

y=x

y ? log 1 x
2

函数y=logax的图像和y=ax的图像关于 拓展:互为反函数的两个函数图像关 于直线 y=x 对称 直线y=x 对称
必修1第三章第5节

2、底数a的取值对函数y=logax的图象有什么影响?

必修1第三章第5节

必修1第三章第5节

y

y ? log2 x
1

y ? log3 x
11 32
2

o

1

3

x

y ? log 1 x

y ? log 1 x
规律:在x轴上方图像自左向右,a越来越大
必修1第三章第5节

3

2

新 知 应 用
如图所示曲线是y=logax的图像,已知a的取值
4 3 1 ,你能指出相应的C C 为, 3 ,, , 1, 2 3 5 10 a的值吗? y
,C 3 ,C 4的

4 C1 ? 3
C2 ?

3

0

1

必修1第三章第5节

1 C3 ? 10 C4 ? 3 5

x

11

例2 (1)

比较大小: log53 < log43

当底数不相同,真数相同 时,利用图象判断大小.

解: 利用对数函数图象 得到 log53 < log43
y

y1=log4x y2=log5x
3
x

o

1

必修1第三章第5节

例3、填空.

(1) y ? loga (4 ? x) 恒过定点 (3 , 0) .
(2) y ? e ? loga (2x ?1)(a ? 0, a ? 1) 恒过定点 (e , 1).
总结:求对数函数的定点坐标方法 令真数为1,求出x值即为定点的横坐标, 求出y值即 为定点的纵坐标.

联想:求指数函数的定点坐标方法是__?
必修1第三章第5节

例4、解下列不等式: (1) log2 ( x ? 3) ? log 2 (2 ? x)

解:

?x ? 3 ? 0 1 ? ?? ?x?2 ?2 ? x ? 0 2 ?x ? 3 ? 2 ? x ?
解对数不等式时,注意真数大于零.

必修1第三章第5节

变式. 不等式log2(4x+8)>log22x 的解集为( A )

A. x>0

B. x> -4

C. x > -2

D. x> 4

必修1第三章第5节

课 堂 小 结

1. y=logax与函数y=ax的图像的关系. 2.底数a的取值对函数y=logax的图象的影响.

3. y=logax性质的综合应用.

必修1第三章第5节

必做题:课本97页A组第6题、B组第3题.
选做题:若函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在区间 [a, 2a]上的最大值是最小值的3倍,求a的值.

必修1第三章第5节


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