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辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 快乐学习之化学试验室


"辽宁省沈阳市第十五中学 2013 年高中数学论文 图形计算器 应用能力测试活动学生 快乐学习之化学试验室 "
【研究目的】 利用图形计算器,设计一个水滴从试管落入烧杯的实验,从而对函数的构造,定义域的设置 以及动态函数进行深入了解。 【研究过程】 ? 通过限制定义构造直线函数,形成烧杯的一部分 ? 再通过构造一个半圆并限制其定义域使之形成烧杯底部 ? 构造四条两两平行的直线并限制其定义域使之形成一张桌子 ? 构造两个定义域受限制的平行直线作试管的一部分 ? 再构造一个半圆 ? 最后利用动态函数设计一个圆心含参数的圆作为水滴 ? 设定参数范围并试运行 ? 试验成功 【研究步骤】 ? 第一步:打开动态如函数界面 a. 按 O 打开图形计算器。打开如图 1 的界面。 b. 通过按数字键 6。打开动态图函数窗口,如图 2

【图 1】

【图 2】
1

? a.

第二步:构造直线函数,设计烧杯 输入函数 y 2 ? 2 x ? 1,[ , ]

1 3 2 4

【按键步骤】 M6N2f+1,L+z1N2$,z3N4$L-l

b.

输入函数 y 6 ? 2 x ? 3,[?1, ? 2 ]

1

【按键步骤】 M6NNNNN2f+3,L+-1,-z1N2$L-l

c.

3 3 y 7 ? 2.5,[? , ] 4 4 输入函数

【按键步骤】 $2.5,L+-z3N4$,z3N4$L-l

2

d.

1 y11 ? ?2 x ? 3,[ ,1] 2 输入函数

【按键步骤】 NNN-2f+3,L+z1N2,1L-l

e.

3 1 y17 ? ?2 x ? 1,[? , ? ] 4 2 输入函数

【按键步骤】 NNNNNNNNNN$-2f+1,L+-z3N4$,-z1N2$L-l

?

第三步:构造半圆,设计烧杯底

3

输入函数 y1 ? ? 1 ? x ? 1
2

【按键步骤】 M6-Ls1-fs$+1l

? a.

第四步:构造四条两两平行的线段,设计桌面 输入函数 y5 ? 2 x ? 5,[?3, ?2]

【按键步骤】 M6NNNN2f+5,L+-3,-2L-l

b.

输入函数 y10 ? 2 x ? 9,[4,5]

【按键步骤】 NNNNN2f-9,L+4,5L-l

4

c.

输入函数 y15 ? 1,[?2,5]

【按键步骤】 NNNNN1,L+-2,5L-l

d.

输入函数 y 20 ? ?1,[?3, 4]

【按键步骤】 NNNNN-1,L+-3,4L-l

? a.

第五步:构造直线和半圆,设计试管 输入函数 y13 ? 4,[1,3]
5

【按键步骤】 M6BBBBBBBB4,L+1,3L-l

b.

输入函数 y18 ? 5,[1,3]

【按键步骤】 NNNNN5,L+1,3L-l

c.

输入函数 y3 ?

1 2 ? ? x ? 3? ? 4.5,[3,3.5] 4

【按键步骤】 NNNNNLsz1N4$-jf-3ks$+4.5,L+3,3.5L-l

6

1 2 y 4 ? ? ? ? x ? 3? ? 4.5,[3,3.5] d. 输入函数 4
【按键步骤】 NNNNN-Lsz1N4-jf-3ks$+4.5,L+3,3.5L-l

?

第六步:利用动态函数构造一个圆心含参数的圆,设计水滴 输入函数 y 9 ?

a.

1 ? x2 ? A 9

【按键步骤】 M6NNNNNNNNLsz1N9$-fs$$+afl

7

1 y 14 ? ? ? x2 ? A b. 输入函数 9
【按键步骤】 NNNNN-Lsz1N9$-fs$+afl

?

第七步:设定参数

8

?

第八步:试运行,完成

9

10

【过程收获】 设计过程中我还是遇到了不少困难,这个设计最初本来是想做一个天平,设计一个“物 理实验” ,但最后由于所需变量和函数太多,机器和我都无法支撑所以无疾而终。因此想了 设计这个“化学实验” 。这个函数的难度在于线与线之间的交点需要自己手动计算,再通过 约束定义域来达到我想要的效果, 而在构造半圆的时候尤其需要小心, 一个半径或是定义域 按错了就会导致圆“不见了” 。图像中的圆底烧杯本来应该全身都设计为蓝色,但由于机器 只支持四个蓝色函数, 并且我也没有修改成功, 所以无奈之下, 只好把烧杯上面设计成红色。 看起来虽然有些突兀但整体效果也不错。最后,我觉得卡西欧是个非常好的数学工具,它能 让我们更好的体会到数形结合思想和函数的奇妙作用,感谢卡西欧~!

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