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2018届山东省滕州市二中新校高三上学期期末考试数学试题 及答案 精品

2017-2018 学年度山东省滕州市二中新校高三第一学期期末 考试 数学试题 (时量:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题 只有一个选项符合题意) 1.设全集 U ? {0,1,2,3,4}, A ? {0,3,4}, B ? {1,3} ,则 (?U A) ? B ? A. {2} C. {1,3} B. {1,2,3} D. {0,1,2,3,4} 2.“ 2a ? 2b ”是 “ log2 a ? log2 b ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 要条件 3.已知直线经过点 A(?2, 0) , B(?5,3) ,则该直线的倾斜角为 A. 150? B. 135? C. 75? D. 45? B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必 4.如下图,在矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 上任意一点,现有质 地均匀的粒子散落在矩形 ABCD 内,则粒子落在 ?ABE 内的概率 等于 A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 5.某正三棱柱的三视图如图所示,其中正(主)视图是边长 为 2 的正方形,该正三棱柱的表面积是 A. 6 ? 3 B. 12 ? ? 6 3 C. 12 ? 2 3 D.24 ? 2 3 6.要得到一个奇函数,只需将函数 A.向左平移 位 C.向右平移 ? 个单位 6 f ( x) ? sin 2x ? 3 cos 2x 的图象 个单位 B.向右平移 ? 个单 4 D. 向左平移 ? 个 3 单位 7. 已知双曲线 x 2 ? y2 a b 2 2 ? 1?a ? 0, b ? 0? 的一条渐近线的斜率为 2 , 且 右焦点与抛物线 y 2 ? 4 于 A. 2 3x 的焦点重合,则该双曲线的离心率等 B. 3 C. 2 D. 2 3 8.若实数 x,y 为 ?2 ,则实数 m= ?y ?1 满足 ? ? y ? 2 x ? 1,如果目标函数 z ? x ? y 的最小值 ?x ? y ? m ? A. 0 D. 8 ? B.-8 C ? . 4 ? ? 9. a ,若 a ∥ b ,则 1 + 2 的最 =(m,1), b =(1-n,1) (其中 m 、 n 为正数) m n 小值是 A. 2 D. 2 2 B. 3 2 C . 3 2 ?2 2 ?3 10.设定义域为 (0,??) 的单调函数 f ( x) ,对任意的 x ? (0,??) ,都 有 f ? f ( x) ? log2 x? ? 3 ,若 x0 是方程 f ( x) ? f ?( x) ? 2 的一个解,则 x0 可能 存在的区间是 A. (0,1) D. (3,4) 二、填空题(本题包括 5 小题,每空 5 分,共 25 分) 11.i 是虚数单位,复数 ?2i 的虚部为_________. 1? i B. (1,2) C. (2,3) 12.在极坐标系中,圆 ? ? 2 cos ? 的直角坐标方程为______. 13.如图,程序结束输出 s 的值是______。 14 . 已 知 函 数 y ? f ? x ? ? x3 为 偶 函 数 , 且 f ?10? ? 10 ,若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 4 ,则 g ? ?10? ? ______. 15. 对任意的 x ? N 都有 f ( x) ? N * ,且 f ( x) 满足: f (n ? 1) ? f (n), f ( f (n)) ? 3n , * 则 (1) f (1) ? ; (2) f (10) ? . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 16.为了更好地开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现 用分层抽样的方法从“模拟联合国”,“街舞”,“动漫”, “话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关 数据见下表: (单位:人) 社团 模拟联合国 相关人数 24 抽取人数 a 街舞 动漫 话剧 18 B 12 3 1 c (Ⅰ)求 a, b, c 的值; (Ⅱ)若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中 选 2 人担任指导小组组长,求这 2 人分别来自这两个社团的概 率. 17.已知 {an } 是正数组成的数列, a1 ? 1 ,且点 ( 函数 y ? x2 ?1 的图象上。 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 若数列 {bn} 满足 bn ? 2n?1 an (n ? N*) , 求数列 {bn} 的前 n 项和. 18.如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,已知 AC1 AB ? BC ? 1 , CC1 ? 2 an , an?1 )(n ? N *) 在 , 与平面 BCC1B1 所成角为 30? , AB ? 平面 BB1C1C 。 (Ⅰ)求证: BC ? AC1 ; (Ⅱ)求三棱锥 A ? A1B1C1 的高。 19. 如图, 正三角形 ABC 的边长为 2 ,D ,E ,F 分别在三边 AB , BC 和 CA 上, 且 D 为 AB 的中点,?EDF ? 90? ,?BDE ? ? , ? 0? ? ? ? 90? ? . (1)当 tan ?DEF ? 3 时,求 ? 的大小; 2 (2)求 ?DEF 的面积 S 的最小值及使得 S 取最小值时的 ? 值。 20.已知平面内一动点 P 到点 F (1,0) 的距离等于它到直线 x ? ?1 的 距离. (Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C 的方程; Q 两点,且 PF ? QF ? 0 ,又点 E (?1,0) , (Ⅱ) 若直线 l 与曲线 C 交于 P、 ??? ? ??? ? 求 EP ? EQ 的最小值. 21.已知函数 f