kl800.com省心范文网

数学(理)卷·2014届福建省福州八中高三毕业班第三次质检考试试题(2013.11)


考试时间:120 分钟

试卷满分:150 分
2013.11.4

一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.)

A.

{ {x x ≥ 0} B. {x x > 1} C. {y y > 0}

1.若集合 M = x y = 2 x , P = x x ≥ 1 ,则 M I P =

{

}

} D. {y y ≥ 1}

2. 已知复数 z1=cos 23°+isin 23°和复数 z2=cos 37°+isin 37°,则 z1·z2 为 1 3 3 1 1 3 3 1 A. + i B. + i C. - i D. - i 2 2 2 2 2 2 2 2

uuu r uuur uuu r uuur uuuu r AB + AC = AB ? AC ,则 AM =
A.1 B. 2

3. 设 点 M 是 线 段 BC 的 中 点 , 点 A 在 直 线 BC 外 , BC = 64 ,

2

C.4

D.8

4. 若函数 y=f(x)在 R 上可导,且满足不等式 xf ′(x)>-f(x)恒成立,且常数 a,b 满 足 a >b,则下列不等式一定成立的是 A.af(b)>bf(a) B.af(a)>bf(b) C.af(a)<bf(b) D.af(b)<bf(a)
【来源:全,品…中&高*考*网】

1+sin2x 5. 已知函数 f(x)=sinx-cosx 且 f ′( x ) =2f (x),f ′( x ) 是 f(x)的导函数, 则 2 cos x-sin2x = 19 A.- 5 19 11 11 B. 5 C. 3 D.- 3 6.等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,若 a 6 + a8 = 20 ,那么 S13 的值是

A.65B.70C.130D.260 7. 已知向量 a, b ,那么“ a ?b = 0 ”是“向量 a, b 互相垂直”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8. 设在函数 f(x)=xcosx-sinx 的图象上的点 ( x0 , y0 ) 的切线斜率为 k ,若 k = f ′( x 0 ) ,

则函数 k = f ′( x0 ) , x0 ∈ [?π , π ] 的图象大致为
y
100 100 100
100

y

y

y
80

【来源:全,品…中&高*考*网】

80

80 80

60

60 60
60

40

40

40

40

20

20

20

20

-150

-100

-50

50

100

150

- 150

-100

-50

-20

-40

O

x

-20

-40

O

50

100

150

-150

-100

-50

x

-20

-40

O

50

100

150

x

- 150

- 100

- 50

O
- 20 - 40 - 60 - 80 - 100

50

100

150

-60

-60

-60

-80

-80 -80

-100 -100 -100

A

B
第 1 页 共 7 页

C

D

9.在数列 {a n } 中, a1 = 3, a n +1 = a n + ln(1 + )( n ∈ N ? ), 则 a n = A. 3 ln( n + 1) B. 3 + ln n C. 3 + ln( n + 1) D. 3 + ln( +

1 n

2 1

3 n +L ) 2 n +1

10.已知 f ( x ) 是 R 上的偶函数,若将 f ( x ) 的图象向右平移一个单位,则得到一个 奇函数的图象,若 f ( 2 ) = ?1 则 f (1) + f ( 2 ) + f ( 3) + ??? + f ( 2013) = ( ) A.2013B.1C.0D.-2013 二、填空题:5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在相应的位置上. a+i 11. a 为正实数,i 为虚数单位,| i |=2,则 a=____________. 12.已知函数 f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在 x=2 时有极值,其图象在点(1,f(1))处的切线 与直线 3x+y=0 平行,则函数 f(x)的单调减区间为__________________. 13. 在等比数列 { an }中,a n > 0 , 且 a 5 ? a 6 ? L ? a12 = 81 , 则 a 4 + a13 的最小值为___ _______ . π 14.在△OAB 中,O 为坐标原点,A(1,cosθ),B(sinθ,1),θ∈(0,2],则当△OAB 的面积达到最大值时,θ 等于_________________.

? 2 x ?1 , x ≤ 2 ? 15. 函数 f ( x ) = ? 1 ,实数 a , b, c 互不相同,若 ? x + 3, x > 2 ? ? 2
f ( a ) = f (b ) = f (c ) = d ,则 a + b + c + d 的范围为


三、解答题:本大题六个小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤. 16. (本小题 13 分) 如果存在实常数 p , q , 使得 cn +1 = pcn + q 对于任意 n ∈ N * 都 (Ⅰ) 给定数列 {cn } ,

证明数列 {bn } 是“ ? 族数列”, 并指出它对应的实常数 p , q .

成立,我们称数列 {cn } 是 “ ? 族数列”.证明:若数列 {bn } 的前 n 项和为是 S n = n 2 + n , (Ⅱ)若数列 {an } 满足 a1 = 2 , an + an +1 = 2 n ( n ∈ N * ) ,求数列 {an } 前 2013 项的和.

17. (本小题 13 分)

【来源:全,品…中&高*考*网】

已知 a、b、c 是同一平面内的三个向量,其中 a=(1,2). ⑴若|c|=2 5,且 c 与 a 方向相反,求 c 的坐标;

第 2 页 共 7 页

⑵若|b|=

5 ,且 a+2b 与 2a-b 垂直,求 a 与 b 的夹角 θ. 2

18. (本小题 13 分) 已 知 在 同 一 平 面 内 的 两 个 向 量 a = ? 3 sin x + cos(ωx +

? ?

π ? ), ? 1? , 3 ?

π ? ? b = ?1,1 ? cos(ωx ? ) ? ,其中 ω > 0, x ∈ R .函数 f ( x) = a ? b ,且函数 f ( x ) 的最小正周 3 ? ? 期为 π . ⑴求函数 f ( x ) 的解析式; π ⑵将函数 f ( x ) 的图象向右平移 个单位, 得到函数 y =g( x) 的图象, 求函数 y =g( x) 6 ? π? 在 ?0, ? 上的单调递增区间. ? 2?

19. (本小题 13 分) 已知 f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数,对于任意 a,b∈R 且当 a + b ≠ 0 时,都满足

f ( a ) + f (b) > 0. a+b
⑴求证: f ( x) 在 R 上是的增函数; ⑵若对任意的 t ∈ R ,不等式 f (mt 2 + 1) + f (1 ? mt ) > 0 恒成立,求实数 m 的取值范围. 20.(本小题 14 分) 如图,在等腰三角形 ABC 中,∠ACB=120?,BC=AC=3,点 D 在线段 AB 上. ⑴若 CD = 3 ,求 BD 的长; ⑵若点 E 在线段 DA 上,且∠DCE= 30?,问:当∠DCB 取何值时,△CDE 的面 积最小?并求出面积的最小值.
A E D

21.(本小题 14 分) 已知 f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-3.

C

B

(1) 对一切的 x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数 a 的取值范围; 1 2 (2) 求证:对一切 x∈(0,+∞),都有 ln x>ex-ex.

第 3 页 共 7 页

福州八中 2013—2014 高三毕业班第三次质量检查 数学(理)试卷参考答案及评分标准

所以数列 {bn } 是“ ? 族数列”, 对应的实常数分别为 1,2……………………7 分 ( Ⅱ ) Q an + an +1 = 2 n ( n ∈ N * ) 则 有 a2 + a3 = 2 2 , a4 + a5 = 2 4 , … … , ………………………………9 分

a2010 + a 2011 = 2 2010 , a2012 + a 2013 = 2 2012 .

∴ S 2013 = a1 + a2 + a3 + L + a2012 + a2013 = 2 + 2 2 + 2 4 + L + 2 2012

S 2013 = 2 +

4(1 ? 41006 ) 2 2014 + 2 = 1? 4 3 2 2014 + 2 ………………………………13 分 3

故数列 {an } 前 2013 项的和 S 2013 =

17. (本小题 13 分)解:(1)设 c=(x,y),由 c∥a 和|c|=2 5可得
? ? ? ?x=2 ?x=-2 ?1·y-2·x=0 ? ? ? 2 , ∴ 或 ,……………………4 分 2 ?x +y =20 ?y=4 ? ? ? ?y=-4

又 c 与 a 方向相反,∴c=(-2,-4).……………………5 分 (2)∵(a+2b)⊥(2a-b),∴(a+2b)·(2a-b)=0,
第 4 页 共 7 页

即 2a2+3a·b-2b2=0.…………………………8 分 ∴2|a|2+3a·b-2|b|2=0. ∴2×5+3a·b-2×

5 5 =0,∴a·b= ? .…………………………11 分 4 2
【来源:全,品…中&高*考*网】

1 a·b ∴cos θ= =? . |a||b| 2
∵θ∈[0,π],∴θ=

2π .……………………13 分 3

⑵将函数的图象向右平移

π 个单位后,得到函数 y =g( x) 的解析式为 6
…………………………8 分

π π? π ? + ? ? 1 = 2sin(2 x ? ) ? 1 g ( x ) = 2sin ? 2(x ? ) 6 6? 6 ?
由题意,得 2kπ ?

π π ≤ x ≤ 2 kπ + , k ∈ Z , 2 2 π π 即 kπ ? ≤ x ≤ kπ + , k ∈ Z ,…………………………11 分 3 6 ? π? ? π? 上的单调递增区间是 ?0, ? ……………………13 分 ? ? 2? ? 6? f ( a ) + f (b) > 0 ,得 a+b

∴函数 y =g( x) 在 ?0,

19. (本小题 12 分)解析:⑴不妨设 x1 < x 2 ,由

f ( x1 ) + f (? x 2 ) > 0 ,……………………2 分 x1 + (? x 2 )
又 f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数,∴ ∴ f ( x1 ) < f ( x 2 )
第 5 页 共 7 页

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) > 0 ,而 x1 ? x2 < 0 x1 ? x 2

∴ f ( x ) 在 R 上是增函数………………………………5 分 ⑵Q f ( x) 是奇函数
∴ 不等式 f (mt 2 + 1) + f (1 ? mt ) > 0 ? f (mt 2 + 1) > f (mt ? 1) ………………7 分

Q f ( x) 在 R 上是增函数

∴对任意的 t ∈ R ,不等式 f (mt 2 + 1) + f (1 ? mt ) > 0 恒成立 即 mt 2 + 1 > mt ? 1 对任意的 t ∈ R 恒成立 即 mt 2 ? mt + 2 > 0 对任意的 t ∈ R 恒成立…………………………9 分 当 m = 0 时,不等式即为 2 > 0 恒成立,合题意; ……………………10 分
?m > 0 当 m ≠ 0 时,有 ? 即0< m <8 2 ? ? = m ? 8m < 0

综上:实数 m 的取值范围为 0 ≤ m < 8 …………………………13 分 20.解: (本小题 14 分)⑴在△CDB 中,∠CBD=30?,BC=3, CD = 理,得 CD 2 = BC 2 + BD 2 ? 2CB ? BD ? cos 30° ,……………………2 分 即 BD ? 3 3BD + 6 = 0 ,解得, BD =
2

3 ,由余弦定

3或2 3 .……………………5 分

⑵ 设 ∠DCB = α , 0° ≤ α ≤ 90° , 在 △CDB 中 , 由 正 弦 定 理 , 得

CD BC , = sin ∠CBD sin ∠CDB
即 CD =

【来源:全,品…中&高*考*网】

BC ? sin 30° BC ? sin 30° ,同理 CE = ,……………………8 分 sin(150° ? α ) sin(120° ? α ) 1 9 CE ? CD ? sin 30° = 2 16 sin(150° ? α ) sin(120° ? α )

所以, S ?CDE =

=

9 8 3 sin (120° ? α ) + 8 sin(120° ? α ) cos(120° ? α )
2

=

4 3 + 8 sin[(240° ? 2α ) ? 60°]

9

=

9 4 3 + 8 sin 2α

…………………………12 分

∵ 0° ≤ α ≤ 90° ,∴ 0° ≤ 2α ≤ 180° . ∴当 α = 45° 时, S ?CDE 的最小值为

9 4( 3 + 2)

=

9(2 ? 3 ) .…………14 分 4

21. (本小题 14 分)解析: (1)由条件知 2f(x)≥g(x),即 2xln x≥-x2+ax-3,

第 6 页 共 7 页

3 则 a≤2ln x+x+ . x

……………………………………2 分

3 设 h(x)=2ln x+x+ (x>0), x h′(x)=

(x+3)(x-1) . x2

………………………………4 分

当 x∈(0,1)时,h′(x)<0,h(x)单调递减; 当 x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,h(x)单调递增. 所以[h(x)]min=h(1)=4. 因为对一切 x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立, 所以 a≤[h(x)]min=4. 故实数 a 的取值范围是(-∞,4].…………………………6 分

x 2 x 2 (2) 证明:问题等价于证明 xln x> x- ,x∈(0,+∞).即 f(x) > x- e e e e ∵f′(x)=ln x+1. …………………………7 分

1 当 x∈?0,e?时,f′(x)<0,f(x)单调递减;

?

?

1 当 x∈?e,+∞?时,f′(x)>0,f(x)单调递增.

?

?

1 1 所以,[f(x)]min=f( )=- .……………………………………10 分 e e 1-x x 2 设 m(x)= x- ,x∈(0,+∞),则 m′(x)= x ,……………………12 分 e e e 1 易得[m(x)]max=m(1)=- . e 1 2 从而对一切 x∈(0,+∞),都有 ln x> x- 成立.…………………………14 分 e ex
【来源:全,品…中&高*考*网】

【来源:全,品…中&高*考*网】

第 7 页 共 7 页


数学(理)卷2014届福建省福州八中高三毕业班第三次质....pdf

数学(理)卷2014届福建省福州八中高三毕业班第三次质检考试试题(2013.11)_数学_高中教育_教育专区。考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 2013.11.4 一、选择...

福建省福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试数学(理....doc

福建省福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试数学(理)试题(附答案) - 福州八中 2014 届高三毕业班第三次质检考试数学理试题 考试时间:120 分钟 试卷满分:150 ...

数学(理)卷2014届福建省福州八中高三毕业班第三次质....doc

数学(理)卷2014届福建省福州八中高三毕业班第三次质检考试试题(2013.11)_数学_高中教育_教育专区。考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 2013.11.4 一、选择...

数学(文)卷2014届福建省福州八中高三毕业班第三次质....doc

数学()卷2014届福建省福州八中高三毕业班第三次质检考试试题(2013.11)_数学_高中教育_教育专区。福州八中 20132014 学年高三毕业班第三次质量检测数学(...

福建省福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试数学(理....doc

福州八中 2014 届高三毕业班第三次质检考试 数学(理)试题考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 2013.11.4 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,...

福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试数学(理)试题.doc

福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试数学(理)试题_政史地_高中教育_教育专区。福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试试题汇总,福州五佳教育教研组收集 ...

福建省福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试数学(文....doc

福建省福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试数学(文)试题 Word版含答案_数学...(文)试题考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 2013.11.4 第Ⅰ卷(选择题 共...

福建省福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试数学(文....doc

福建省福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试数学(文)试题.doc_数学_高中教育...150 分 2013.11.4 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题: 每小题 5 ...

福建省福州市第八中学2014届高三毕业班第三次质检数学(....doc

福建省福州市第八中学2014届高三毕业班第三次质检数学(文)试题 - 福州八中 2014 届高三毕业班第三次质检考试 数学()试题 考试时间:120 分钟 试卷满分:150 ...

福建省福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试语文试....doc

福建省福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试语文试题 word版含答案_高考_高中教育_教育专区。福建省福州八中 2014 届高三毕业班第三次质检考试 语文试题 word ...

福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试历史试题_图文.doc

福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试历史试题_政史地_高中教育_教育专区。福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试试题汇总,福州五佳教育教研组收集...

福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试语文试题.doc.doc

福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试语文试题....150 分 2013.11.4 一、必修课内文言文阅读(4 ...从治兵,留谦理部事。及驾陷土木,京师大震,众...

福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试生物试题.doc.doc

福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试生物试题.doc_理化生_高中教育_教育专区。福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试试题汇总,福州五佳教育教研组收集 ...

福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试生物试题.doc

福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试生物试题_英语_高中教育_教育专区。福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试试题汇总,福州五佳教育教研组收集 ...

福建省福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试地理试....doc

福州八中 2014 届高三毕业班第三次质检考试 地理试题考试时间:90 分钟 试卷满分:100 分 2013.11.4 一、单选题。(每题 2 分,共 48 分) 1.下列关于下图中...

福建省福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试语文试题.doc

福建省福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试语文试题 - 福建省福州八中 2014 届高三毕业班第三次质检考试语文试题 考试时间:150 分钟 2013.11.4 试卷满分:150...

福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试物理试题.doc

福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试物理试题_英语_高中教育_教育专区。福州...120 分 2013.11.5 一、单项选择题(每小题 4 分,共 48 分,错选不得分,...

福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试化学试题.doc.doc

福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试化学试题....100 分 2013.11.5 相对原子质量:H 1 C 12 O ...(Clˉ) 第Ⅱ卷 (非选择题 二、填空题(共 56 ...

...福州八中2014届高三地理毕业班第三次质检考试试题新....doc

福建省福州八中2014届高三地理毕业班第三次质检考试试题新人教版 - 福州八中 2014 届高三毕业班第三次质检考试地理试题 考试时间:90 分钟 试卷满分:100 分 2013....

福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试地理试题.doc.doc

福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试地理试题.doc_政史地_高中教育_教育专区。福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试试题汇总,福州五佳教育教研组收集 ...