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11-12-2线性代数期末试题A




2011-2012-2 学期

西南财经大学天府学院试卷(A 卷)
考试科目:线性代数
年级 记 分 表 层次 教学班 姓名: 学号: 五 六 总分

试题号 一 二 三 四 考分 阅卷人 注意:1.本次考试为闭卷考试,考试时间 120 分钟. 2..请将答案依次写在专用答题纸上. 3.全卷共六大题,满分为 100 分.

一、(10 分) (1)试述行列式的性质; 0 ?1 ?1 2 (2)计算行列式 D ?

1 ?1 0 2 . ?1 2 ?1 0 2 1 1 0

二、(20 分)
? 4 1 3? ? ? ? 1 0 3? (1)已知 A ? ? ? 2 0 1? ?, B ? ? ? 1 1 1 ? ,求 AB ; ? ? ? 2 0 1? ? ? (2)请列出矩阵可逆的条件; ? 2 2 3? ? ? (3)求矩阵 A ? ? 1 ?1 0 ? 的逆矩阵; ? ?1 2 1 ? ? ? 0 2 ? ?3 1 ? ? (4)用初等变换求矩阵 ? 1 ? 1 3 ? 1 ? 的秩. ?1 3 ? 4 ? 4? ? ? 三、(20 分) (1)试述齐次线性方程组解向量的性质及基础解系的概念; ? x1 ? x 2 ? 3x3 ? x 4 ? 1 ? (2)求方程组 ?3x1 ? x 2 ? 3x3 ? 4 x 4 ? 4 的通解. ? x ? 5x ? 9 x ? 8x ? 0 2 3 4 ? 1 2 ?2 ? ? 2 ? ? 四、(20 分) 已知 ? ? 1 为矩阵 A ? ? 2 5 ?4 ? 的一个二重特征值,其特征向量 ? ? 2 ?4 5 ? ? ?

? ?2 ? ? 2? ? ? ? ? 分别为 ?1 ? ? 1 ? , ? 2 ? ? 0 ? ,求 ? 0? ?1? ? ? ? ?

(1) 矩阵 A 的其余特征值及其特征向量. (2)矩阵 A 能否相似对角化,请说明理由;若能相似对角化,求一正交矩阵,使 其正交相似于对角矩阵. 五、(20 分)二次型 f ? x12 ? 2 x22 ? 5 x32 ? 2 x1 x2 ? 2 x1 x3 ? 8 x2 x3 (1)写出该二次型对应的矩阵. (2)将 f 化为标准型,并写出所做的线性变换. 六、(10 分)求下列向量组的一个极大线性无关组,并将该组中其余向量用极大线 性无关组表示出来.

? 1 ? ? ? 2? ? 1 ? ? 3 ? ?2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ? ? 2 ?, ? 2 ? ? 1 ?, ? 3 ? ? ? 3 ?, ? 4 ? ? ? 4 ?, ? 5 ? ? ? 1? ? ? 3? ? 1 ? ? 2 ? ? 14 ? ?4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?


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