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两角和差的正余弦正切公式---辅助角公式

探究: 1.利用公式展开

sin(? ?

?
4

)?

2 2 sin ? ? cos ? 2 2

2.将下面式子化为只含正弦的形式:

? 2 2 sin ? ? cos ? ? sin(? ? ) 4 2 2

试一试: 将下面式子化为只含正弦的形式:

3 1 (1) sin ? ? cos ? 2 2 (2)sin ? ? 3cos?
(3)sin ? ? cos ?
练习 课本 第132页 第6题

a sin x ? b cos x

? ? a b ? a ?b ? sin x ? cos x ? 2 2 2 2 a ? b a ? b ? ?
2 2

? a ?b
2

2

? sin x cos? ? cos x sin ? ?

? a ? b sin( x ? ? ) a b 其中 cos ? ? ,sin ? ? . 2 2 2 2 a ?b a ?b
2 2

辅助角公式

a ? b sin( x ? ? ) a b ,sin ? ? . 其中 cos ? ? 2 2 2 2 a ?b a ?b
2 2

a sin x ? b cos x ?

常见的几个辅助角公式:

?? ) sin ? ? cos ? ? 2 sin( 4 ? 3 sin? ? cos? ? 2 si n ( ?? )
sin? ? 3 cos? ? 2 si n ( ??

?
6

?

3

)

把下列形如 a si n? ? b cos?的 各 式 化 成A si n ( ? ? ? )的 形 式

(1)2 sin? ? 2 cos?
(2)2 sin? ? 2 3 cos?

(4) cos(x ? ) ? sin(x ? ) 2 6 2 6

(3) sin2 x ? cos2 x 1 ? 3

?

例 已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x. (1)求此函数的最值; (2)求此函数的值域; (3)求此函数的单调递增区间; (4)求此函数图象的对称轴; (5)求此函数图象的对称中心; …… 注:练习册上的习题

例:设函数 f(x)=cos(ωx+φ)-

? π? ? 3sin(ωx+φ)?ω>1,|φ|< ? , 且其图象相 2? ? ?

π 邻的两条对称轴为 x1=0,x2= ,则 2

(B )

? π? ? A.y=f(x)的最小正周期为 π,且在?0, ? 上为增函数 2? ? ? ? π? ? B.y=f(x)的最小正周期为 π,且在?0, ? 上为减函数 2? ? ?

C.y=f(x)的最小正周期为 2π,且在(0,π)上为增函数 D.y=f(x)的最小正周期为 2π,且在(0,π)上为减函数


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