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2017届山西省运城市高三上学期期末考试理科数学试卷


2017 届山西省运城市高三上学期期末考试理科数学试卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 A={x|﹣1<x≤2},Z 为整数集,则集合 A∩Z 中元素的个数是( A.3 B.4 C.5 D.6 ) D.﹣2i )

2.复数 z ? A.2

3?i 的虚部为( 1? i
C.2i

B.﹣2

3.设函数 f(x),g(x)的定义域为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的 是( ) B.f(x)+x2 是奇函数 D.g(x)+2x 是奇函数

A.f(x)?g(x)是偶函数 C.f(x)﹣sinx 是奇函数

4.如图是实现秦九韶算法的程序框图,若输入的 x=2,n=2,依次输入 a=3, 4,5,6,7,…,则输出的 s=( A.3 B.10 C.25 D.56 5.已知三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图为直角三角形,俯视图为等 腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于( ) )

A.

3 3

B.

3 2 3 C. 2 3

D. 3 )

6.已知 x>1,y>1,且 A.最小值 e

1 1 lnx, ,lny 成等比数列,则 xy 有( 4 4
C.最大值 e D.最大值 e

B.最小值 e

7.若直线 l 过点(﹣3,1)且被圆 x2+y2=25 截得的弦长为 8,则直线 l 的方程是( A.x=﹣3 或 4x+3y﹣15=0 C.4x+3y﹣15=0 B.4x﹣3y+15=0 D.x=﹣3 或 4x﹣3y+15=0



8.定义

=a1b2﹣a2b1,f(x)=

,则 f(x)(



A.有最大值 1 B.图象关于直线 x=﹣ C.在区间(﹣

对称

,0)上单调递增 D.周期为 π 的偶函数

9.若函数 f(x)=

的值域为实数集 R,则 f(2

)的取值范围是(



A.(﹣∞,﹣ ) B.(﹣∞,﹣ ) 10.设向量 a , b 满足| a |=1,| a + b |= A.2 B.2 C.4 D.4

C.[﹣ ,+∞) D.[﹣ ,﹣ ) , a ?( a + b )=0,则|2 a ﹣ b |=(

?

?

?

? ?

?

? ?

?

?



11.已知 F 是双曲线

x2 y 2 的直线 l,直线 l 与双曲 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点,过 F 作倾斜角为 60° a 2 b2
= +1 ,则该双曲线的离心率等于( D. )

线交于 A,与 y 轴交于点 B,且 A. +1 B. C.

12.函数 f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为 f′(x),且有 3xf(x)+x2f(x)<0,则不等式(x+2016)3f(x+2016)+27f(﹣3)>0 的解集( A.(﹣2018,﹣2016) B.(﹣∞,﹣2016) C.(﹣2019,﹣2016) )

D.(﹣∞,﹣2019)

二、填空题 13.已知 sinx+ cosx= ,则 sin(x+ )= .

14.已知实数 x,y 满足条件

则 z=

的最小值为



15. 已知抛物线 C: y2=4x 与直线 y=k (x+1) (k>0) 相交于 A, B 两点, F 为 C 的焦点, 若|FA|=2|FB|, 则 k= .

16.以下说法正确的有
2 2 ①若 p:?x0∈R, x0 ﹣x0>0,则¬p:? x∈R,x ﹣x>0

②已知 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同是平面,若 m⊥α,m∥n,n∥β,则 α⊥β ③“m>2”是“? k∈R,y=kx+2k 与 x2+y2+mx=0 都有公共点”的充分不必要条件 ④在△ABC 中,AB=AC=3,BC=2,p 是△ABC 内部的一点,若 S△PBC,S△PAC 表示相应三角形的面积),则 PA+PB+PC=2 + . = = (S△PAB,

三、解答题 17.(10 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边是 a,b,c,已知 a= (1)求 B; (2)若 b= ,求 AC 边上的高. c,cos2B= ,B 为钝角.

18.(12 分)已知正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a4= , Tn,且 Tn=n2+n. (1)求{an},{bn}的通项公式; (2)若数列{cn}满足(n+1)2nanbncn=1,求数列{an+cn}的前 n 项和.

= ,数列{bn}的前 n 项和为

19.(12 分)为调查运城市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女比例随机抽取 50 名学生进 行百米测试, 学生成绩全部都介于 13 秒到 18 秒之间, 将测试结果按如下方式分成五组, 第一组[13,

14),第二组[14,15)…第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (Ⅰ)求这组数据的中位数(精确到 0.1) (Ⅱ)根据有关规定,成绩小于 16 秒为达标.如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况 如表: 性别 是否达标 达标 不达标 合计 根据表中所给的数据,能否有 99%的把握认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否提出一个更好 的解决方法来? 附: K2= P(K2≥K) K 3.841 6.625 10.828 0.050 0.010 0.001 a=24 c= b= d=12 男 女 合计

20.(12 分)已知:矩形 AA1B1B,且 AB=2AA1=2,C1,C 分别是 A1B1、AB 的中点,D 为 C1C 中 点,将矩形 AA1B1B 沿着直线 C1C 折成一个 60° 的二面角,如图所示.

(1)求证:AB1⊥A1D; (2)求二面角 B﹣A1D﹣B1 的正弦值.

21.(12 分)已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e= ,且椭圆上的点到焦点的距离最小值 a 2 b2

为 1,若 F 为左焦点,A 为左顶点,过 F 的直线交椭圆于 M,N 直线 AM,AN 交直线 x=t(t<﹣2) 于 B,C 两点. (1)求椭圆方程; (2)若以 BC 为直径的圆过 F,求 t 的值.

22.(12 分)已知函数 f(x)=lnx﹣kx+1(k 为常数),函数 g(x)=xex﹣ln( x+1),(a 为常 数,且 a>0). (Ⅰ)若函数 f(x)有且只有 1 个零点,求 k 的取值的集合; (Ⅱ)当(Ⅰ)中的 k 取最大值时,求证:ag(x)﹣2f(x)>2(lna﹣ln2).


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