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2018年高考数学一轮复习热点难点精讲精析:11.2概率


2018 年高考一轮复习热点难点精讲精析:11.2 概率 一、随机事件的概率 ※相关链接※ 1.事件的判断震怒地三种事件即不可能事件、尽然事件和随机事件的概念充分理解,特别是随机事 件要看它是否可能发生,并且是在一定条件下的,它不同于判断命题的真假。 2.对随机事件的理解应包含下面两个方面: (1)随机事件是指一定条件下出现的某种结果,随着条件的改变其结果也会不同,因此必须强调同 一事件必须在相同的条件下研究; (2)随机事件可以重复地进行大量试验,每次试验结果不一定相同,且无法预测下一次的结果,但 随着试验的重复进行,其结果呈现规律性。 ※例题解析※ 〖例〗一个口袋装有 5 个白球和 3 个黑球,从中任意取出一个球: (1) “取出的球是红球”是什么事件? (2) “取出的球是黑球”是什么事件? (3) “取出的球是白球或黑球”是什么事件? 思路解析:结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念求解。 解答: (1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球,故“取出的球是红球”是不可能事件; (2)由已知,从口袋内取出一个球,可能是白球也可能是黑球,故“取出的球是黑球”是随机事件; (3)由于口袋内装的黑、白两种颜色的球,故取出一个球不是黑球,就是白球鞋。因此, “取出的球 是白球或黑球”是必然事件。 (二)随机事件的频率与概率 ※相关链接※ 1.随机事件的频率,指此事件发生的次数与试验总次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常 数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们给这个常数取一个名字,叫做这 个随机事件的概率; 2.概率可看做频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率 的科学抽象,当试验次数越来越多时频率向概率靠近。只要次数足够多,所是频率就近似地当做随机事件 的概率。 ※例题解析※ 〖例〗某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下: (1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率是多少? 思路解析: 解答本题可根据频率的计算公式 f n ( A) ? nA , 其中 n 为相同条件下重复的试验次数,nA 为 n 事件 A 出现的次数,且随着试验次数的增多,频率接近概率。 解答: (1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为 (2)由(1)知,每场比赛进球的频率虽然不同,但频率总是在 次,进球的概率约为 3 的附近摆动,可知该运动员投篮一 4 3 。 4 (三)互斥事件、对立事件的概率 〖例〗一盒中装有大小和质地均相同的 12 只小球,其中 5 个红球,4 个黑球,2 个白球,1 个绿球。 从中随机取出 1 球,求 (1)取出的小球是红球或黑球的概率; (2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率。 思路解析:设事件 ? 分析事件的性质 ? 根据互斥事件概率求法求解。 解答:记事件 A={任取 1 球为红球};B={任取 1 球为黑球};C={任取 1 球为白球};D={任取 1 球为绿 球},则 (1)取出 1 球为红球或黑球的概率为 P 1 ? P ( A) ? P ( B ) ? 5 4 3 ? ? 12 12 4 (2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为 5 4 2 11 ? ? ? . 12 12 12 12 1 11 (或P2 ? 1 ? P( D) ? 1 ? ? ). 12 12 P2 ? P ( A) ? P ( B ) ? P (C ) ? 注: (1)解决此类问题,首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出

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