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山东省济南市2013届高三3月高考模拟考试--数学(文)


山东省济南市 2013 届高三 3 月模拟考试

数学(文)试题
本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 考试时间 120 分钟.满分 150 分, 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式: 1.锥体的体积公式: V ? 2.方差 s 2 ?

1 sh ,其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高; 3

1 [( x1 ? x)2 ? ( x1 ? x)2 ? ? ? ( x1 ? x)2 ], 其中x为x1 , x2 ?, xn的平均数 n

第 I 卷(选择题

共 60 分)

一、 选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1. 已知集合 U={0,1,2,3,4,5,6},集合 A={1,2,4},B={0,2,5},则集合 (CU A) ? B ? A.{3,4,6} B.{3,5} C.{0,5} D.{0,2,4}

2.设复数 z ? (3 ? 4i)(1 ? 2i) (i 是虚数单位) ,则复数 z 的虚部为 A.-2 B.2 0.6 0.2 3.若 a= 3 ,6= log3 ,c=0.63,则 A.a>c>b B.a>b>c 4.设 x ? R ,则“ x ? 3x ? 0 ”是“x>4”的
2

C.-2i C.c>b>a

D.2i D. b>c>a

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 A.2 B.3 C.4 D.5

6.已知两条直线 l1 : (a ? 1) x ? 2 y ? 1 ? 0,

l2 : x ? ay ? 3 ? 0 平行,则 a=
A.-1 B.2 C.0 或-2 D.-1 或 2 7.若抛物线 y2=2px(p >0)的焦点在直线 x-2y -2 =0 上,则该抛物线的准线方程为 A.x= -2 B.x=4 C.x=-8 D.y= -4 8.等差数列{an}中,a2+a8=4,则它的前 9 项和 S9= A.9 B.18 C.36 D.72

1

9.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? A. [k? ? C. [k? ?

?
6

)(? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则 f ( x) 的单调递增区间
B. [2k? ? D. [k? ?

?
?
3

, k? ?

, k? ? ](k ? Z ) 3 6
1

?

5? ](k ? Z ) 6

?

?

, 2k? ? ](k ? Z ) 6 3

?

, k? ? ](k ? Z ) 6 3

?

10.函数 y ? x ? x 3 的图象大致为

11.一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为 A.

20 3

B.

40 3

C. 20 12.若函数 f ( x) ? 2sin(

x ? )(?2 ? x ? 10) 的图象。 6 3 ` 与 x 轴交于点 A,过点 A 的直线 l 与函数的图象交于 ??? ???? ??? ? ? B、C 两点,则 (OB ? OC ).OA =
A. -32 B.-16 C.16 共 90 分)

?

D. 40

?

第 11 题图 D.32

第Ⅱ卷(非选择题

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.为了均衡教育资源,加大对偏远地区的教育投入,调查了某地若予户家庭的年收入 x(单位: 万元)和年教育支出 y(单位:万元) ,调查显示年收入 x 与年教育支出 y 具有线性相关关系, 并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程: y ? 0.15 x ? 0.2 由回归直线方程可知,家庭年收入 每增加 l 万元,年教育支出平均增加____ 万元。
?

?x ? y ? 5 ? 0 ? 14.已知实数 x,y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 z=x -3y 的最小值是 ?x ? 3 ?
15.下列命题正确的序号为 。 ①函数 y ? 1n(3 ? x) 的定义域为 ? ??,3? ; ②定义在[a,b]上的偶函数 f ( x) ? x ? (a ? 5) x ? b 最小值为 5;
2



③若命题 P: ?x ? R ,都有 x ? x ? 2 ? 0 ,则命题 ?p : ?x ? R ,有 x ? x ? 2 ? 0
2 2

2

④若 a>0,b>0,a+b=4,则

1 1 ? 的最小值为 1. a b

16.若双曲线

x2 y 2 ? ? 1 渐近线上的一个动点 P 总在平面区域 ( x ? m)2 ? y 2 ? 16 内,则实数 m 9 16

的取值范围是 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,边 a、b、c 分别是角 A、B,C 的对边,且满足 bcosC=(3a -c)cosB. (1)求 cosB; (2)若 BC · BA ? 4, b ? 4 2 ,求边 a,c 的值 18. (本小题满分 12 分) 以下茎叶图记录了甲组 3 名同学寒假假期中去 图书馆 A 学习的次数和乙组 4 名同学寒假假期 中去图书馆 B 学习的次魏乙组记录中有一个 数据模糊,无法确认,在圈中以 x 表示. (1)如果 x=7,求乙组同学去图书馆学习次数 的平均数和方差; (2)如果 x=9,从学习次数大于 8 的学生中选 两名同学,求选出的两名同学恰好分别在 两个图书馆学习且学习的次数和大于 20 的概率。 19. (本小题满分 12 分) 正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,a4 =16,且 a2,a3 的等差中项为 S2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn ?

??? ?

??? ?

n a2 n ?1

,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

20. (本小题满分 12 分) 已知在如图的多面体中,AE⊥底面 BEFC,AD∥EF∥BC,BE=AD= EF= 点. (1)求证:AB∥平面 DEG; (2)求证:EG⊥平面 BDF.

1 BC,G 是 BC 的中 2

3

21. (本题满分 13 分)

x2 y2 已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 和 F2, 4 个点 M 由 (一 a, 、 (a, 、 b) N b) a b
F2 和 F1 组成了一个高为 3 ,面积为 3 3 的等腰梯形. (1)求椭圆的标准方程; (2)过点 F1 的直线和椭圆交于两点 A、B,求△F2AB 面积的最大值.

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? (ax ? x ? 1)e ,其中 e 是自然对数的底数, a ? R
2 x

(1)若 a=l,求曲线 f ( x) 在点 (1, f (1)) )处的切线方程; (2)若 a<0,求 f ( x) 的单调区间; (3)若 a=-1,函数 f ( x) 的图象与函数 g ( x) ? 的取值范围.

1 3 1 2 x ? x 的图象有 3 个不同的交点,求实数 m 3 2

4

5

6

7

8


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