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数学---湖南省宁远县第一中学2017-2018学年高二12月月考(理)

湖南省宁远县第一中学 2017-2018 学年高二 12 月月考(理) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.命题 “若 ?ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( A. 若 ?ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 B. 若 ?ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C. 若 ?ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 D. 若 ?ABC 任何两个角相等,则它不是等腰三角形 2.将 389 化成四进位制数的末位是 A.0 B.1 C.2 D.3 ( ) ) 3.命题“若 m ? 0 ,则 x 2 ? x ? m ? 0 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题者四个命题 中,假命题的个数是 A. 0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个 ( ) 4.某企业共有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,初级职称 90 人,现用分 层抽样方法抽取一个容量为 30 的样本,则各职称中抽取的人数分别为 A.5,10,15 B.3,9,18 C.5,9,16 ( ) D.3,10,17 5.在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中 心,则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是 A. 30 ? ( ? ) B. 45 ? C. 60 ? D. 90 6.执行下面程序框图,如果输入的 x,t 均为 2,则输出的 S=( A.4 B.5 C.6 D.7 ) 7. 已知 ?ABC 的顶点 B、C 在椭圆 x2 ? y 2 ? 1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另 3 外一个焦点在 BC 边上,则 ?ABC 的周长是( A. 2 3 B.6 ) C. 4 3 ) D.12 8.设函数 f ( x) ? xe x ,则( A. x ? 1 为 f ( x) 的极大值点 B. x ? 1 为 f ( x) 的极小值点 D. x ? ?1 为 f ( x) 的极小值点 ' 3 ' C. x ? ?1 为 f ( x) 的极大值点 ' 9.已知函数 f ( x ) 的导函数为 f ( x) ,满足 f ( x) ? 2 xf (2) ? x ,则 f (2) 等于( A. 8 B.12 C. 9 D.-12 ) 10.一只蚂蚁在三边长分别为 3、4、5 的三角形面内爬行,某时间该蚂蚁距离三角形的三个 顶点的距离均超过 1 的概率为 A. ( ) ? 1 ? C. 1 ? D. 1 ? 6 3 12 2 11.过抛物线 C : y ? 4 x 的焦点 F ,且斜率为 3 的直线交 C 于点 M ( M 在的 x 轴上方), 1 2 B. l 为 C 的准线,点 N 在 l 上且 MN ? l ,则 M 到直线 NF 的距离为( A. 5 B. 2 3 C. 2 2 D. 3 3 ) 12. 定 义 : 如 果 函 数 f ( x ) 在 [ a, b] 上 存 在 x1 、 x2 (a ? x1 ? x2 ? b) , f (b) ? f (a) ' f (b) ? f (a) , f ( x2 ) ? ,则称函数 f ( x ) 是 [ a, b] 上的“双中值 b?a b?a 1 3 2 函数”。已知函数 f ( x ) ? x ? x ? a 是 [0, a ] 上“双中值函数”,则实数 a 的取值范( ) 3 3 3 3 3 A. (1,3) B. ( ,3) C. (1, ) D. (1, ) ? ( ,3) 2 2 2 2 ' 满 足 f ( x1 ) ? 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. 函数 f ( x) ? x3 ?15x2 ? 33x ? 6 的单调减 区间为 ... 14.设命题 p : . 2x ?1 ? 0 ,命题 q : x2 ? ? 2a ? 1? x ? a ? a ? 1? ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要 x ?1 . 条件,则实数 a 的取值范围是 15.正四棱锥 S-ABCD 的底面边长为 2 ,侧棱的长是底面边长的 2 倍,E 为侧棱 SC 上 一点, BE ? SD ? 0, 若 SE ? ? EC, 则 ? ? 16. 设 a ? 0 , 函数 f ( x) ? x ? ??? ? ??? ? ??? ??? ? . a , g ( x) ? x ? ln x , 若对任意的 x1 , x2 ?[1, e] ,都有 x f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则 a 的取值范围为___________________。 三、解答题: (本题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.) 17. (10 分)给定两个命题: p :对任意实数 x 都有 ax 2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立; q :关于 x 的方程 x 2 ? x ? a ? 0 有实数根; 若 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,求实数 a 的取值范围. 18.(12 分)下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相 应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对应数据. x 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 y (1)请画出上表数据的散点图; ? ? (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? b x ? a ; (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤,试根据(2)求出的线性回 归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? ?? 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ? x y ? nx y i ?1 n i i n ?x i ?1 2 i

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