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大学《高等数学》(上)考试试题题库(附答案)

大学《高等数学》 (上)考试试题题库(附答案) 《高数》试卷 1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题 3 分,共 30 分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( (A) ). (B) f ? x ? ? ln x2 和 g ? x ? ? 2ln x f ? x? ? x 和 g ? x? ? f ? x ? ?| x | 和 g ? x ? ? x2 (C) ? x? 2 (D) f ? x? ? | x| 和 g ? x? ? 1 x ? sin x ? 4 ? 2 ? 2.函数 f ? x ? ? ? ln ?1 ? x ? ? a ? 1 (A)0 (B) (C)1 4 x?0 x?0 (D)2 在 x ? 0 处连续,则 a ? ( ). 3.曲线 y ? x ln x 的平行于直线 x ? y ? 1 ? 0 的切线方程为( (A) y ? x ?1 4.设函数 (B) y ? ?( x ? 1) (C) y ? ). (D) y ? x ? ln x ?1?? x ?1? ). f ? x ? ?| x | ,则函数在点 x ? 0 处( (A)连续且可导 (B)连续且可微 5.点 x ? 0 是函数 y ? x 的( 4 (C)连续不可导 (D)不连续不可微 ). (A)驻点但非极值点 (B)拐点 (C)驻点且是拐点 (D)驻点且是极值点 6.曲线 y ? 1 的渐近线情况是( | x| ). (A)只有水平渐近线 (B)只有垂直渐近线 (C)既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D)既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. ? ? f ?? ? x? x ?1? 1 2 dx 的结果是( (B) ? f ). (A) ? 1? f ?? ??C ? x? x ? 1? ?? x ??C ? ? ). (C) ?1? f ? ??C ? x? (D) ? f ?1? ? x ??C ? ? 8. ?e dx 的结果是( ? e? x x (A) arctan e ? C (B) arctan e? x ? C (C) e x ? e? x ? C (D) ln(e x ? e? x ) ? C 9.下列定积分为零的是( (A) ). ? ? 4 ? ? 4 ? x ?x 1 1 e ?e arctan x 4 x arcsin x dx dx ( B ) ( C ) dx (D)??1 ? x2 ? x ? sin x dx ? 2 ? ? ?1 ? 1? x 2 4 1 10.设 (A) f ? x ? 为连续函数,则 ? f ? ? 2x ?dx 等于( 0 ). 1 1 f ? 2 ? ? f ? 0 ? (B) ? (C) ? f ?11? ? f ? 0?? f ? 2? ? f ? 0? ? ? ? ? (D) f ?1? ? f ? 0? 2 2? 二.填空题(每题 4 分,共 20 分) ? e?2 x ?1 x?0 ? 1.设函数 f ? x ? ? ? x ? x?0 ? a 2.已知曲线 y ? 3. y ? 2 在 x ? 0 处连续,则 a ? . 5 f ? x ? 在 x ? 2 处的切线的倾斜角为 ? ,则 f ? ? 2? ? 6 条. . . x 的垂直渐近线有 x ?1 dx 4. ? ? x ?1? ln2 x ? 5. ? ? ?x 2 ? 2 ? 4 sin x ? cos x ? dx ? . 三.计算(每小题 5 分,共 30 分) 1.求极限 ? 1? x ? ① lim? ? x?? ? x ? 2x ② lim x e x?0 x ? sin x ? x2 ?1 ? ? xe 2.求曲线 y ? ln 3.求不定积分 ① ? x ? y ? 所确定的隐函数的导数 y?x . ② ? ? x ?1?? x ? 3? 3 dx ? dx x ?a 2 2 ? a ? 0? ③ ?x dx 四.应用题(每题 10 分,共 20 分) 1. 作出函数 y ? x ? 3x2 的图像. 2.求曲线 y 2 ? 2x 和直线 y ? x ? 4 所围图形的面积. 《高数》试卷 1 参考答案 一.选择题 1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.A 10.C 二.填空题 1. ?2 三.计算题 1① e 2 2. ? 3 3 3. 2 4. arctanln x ? c 5.2 ② 1 6 2. y? x ? 1 x ? y ?1 ② ln | 3. ① 1 x ?1 ln | | ?C 2 x ?3 ? 18 x2 ? a2 ? x | ?C ③ ?e ?x ? x ?1? ? C 四.应用题 1.略 2. S 《高数》试卷 2(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题 3 分,共 30 分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ). (A) (C) f ? x ? ? x 和 g ? x ? ? x2 (B) (D) x2 ? 1 和 y ? x ?1 f ? x? ? x ?1 f ? x ? ? ln x2 和 g ? x ? ? 2ln x f ? x ? ? x 和 g ? x ? ? x(sin2 x ? cos2 x) ? sin 2 ? x ?1? x ?1 ? x ? 1 ? ? 2 x ?1 2.设函数 f ? x ? ? ? ? x2 ?1 x ?1 ? ? ? (A) 0 (B) 1 (C) 3.设函数 y ? ,则 lim x?1 f ? x? ? ( ). 2 (D) 不存在 f ? x ? 在点 x0 处可导,且 f ? ? x ?

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