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任意角的三角函数教学设计5(共2份) 人教课标版(优秀教案)_图文

课题名称: 任意角的三角函数()

课程模块及章节: 第四章

第二节

备课时间: 学科:数学

备课组:高一数学

主备教师:张国彪

备课组长:龙清华

组员:黄泽专、赵明烈、张秋花、邱建成、保德怀、龙清华、张国彪。

教学背景分析

初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广

到任意角,任意角的三角函数可以有不同的定义方法,而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角

的终边上点的坐标的“比值”来定义,这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数

的推广,有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数,但它对准确把握三角函数的本质有

一定的不利影响,“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到

数集”的对应关系有冲突,而且“比值”需要通过运算才能得到,这与函数值是一个确定的实数也有

不同,这些都会影响学生对三角函数概念的理解.通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的

求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及

这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题,总结方

法,巩固练习.

教学目标

教师二 次备课

.知识与技能 ()熟记任意角的三角函数的定义.()已知角α 终边上一点,会求角α 的各三角函数值. .过程与方法 ()通过直角三角形中三角函数定义到单位圆中三角函数定义,最后到直角坐标系中一般化的三角函数 定义,培养学生发现数学规律的思维方法和能力. ()树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. ()通过对定义域、三角函数值的符号、诱导公式一的推导,提高学生分析、探究、解决问题的能力. .情感、态度与价值观 ()使学生认识到事物之间是有联系的,三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种联系方式. ()学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神.
教学重点和难点

重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号), 以及这三种函数的第一组诱导公式.公式一是本小节的另一个重点. 难点:利用角的终边上点的坐标刻画三角函数,三角函数的符号以及三角函数的几何意义.
教学准备、教学资源和主要教学方法

问题学习法、自主学习与合作探究相结合。

教学过程

教学环节 导入新课

教师为主的活动

学生为主 的活动

锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数。

数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函 学生开始

数吗?

思考。

设计意图
创设情 境,激发 学生的求 知欲。

目标引领 把目标板书在黑板的右上角,并引领学生进行解读。

一起朗读 目标。

以目标引 领学习的 全过程。

活动导学

使锐角α 的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,在

终边上任取一点,⊥轴于,设(,),=.

()角α 的正弦、余弦、正切分别等于什么?

()对于确定的锐角α ,α 、α 、α 的值是否随点在终边上的位

置的改变而改变?

()在问题中,取=时,α ,α ,α 的值怎样表示?

.单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度

为半径的圆为单位圆.

.定义:

在平面直角坐标系中,设α 是一个任意角,

它的终边与单位圆交于点(,)那么:

图--

学生带着 问题去阅 读课本。

教师通过 亲身画图 形,讲解, 引导回 忆、类比 旧知理解 新知。

()叫做α 的正弦,记作α ,即α =;

()叫做α 的余弦,记作α ,即α =;

()叫做α 的正切,记作α ,即α =(≠). 对于确定的角α ,上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余
弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值 为函数值的函数,统称为三角函数.
.正弦函数α 的定义域是;余弦函数 α 的定义域是;正切函数 α 的定义域是.
()已知角α 的终边过点(-),α 的值为( )
.- .- .

学生自己 进行尝试 和记忆。

通过例来 加深对 “任意角 的三角函 数”的定 义的认识 理解。

()已知θ 的终边经过点(,)(≠),求θ ,θ ,

θ.

【解】()由题意得:==,α ==-.

(2)当>时,==,得θ ==,

θ ==,θ ==;

当<时,==-,得

θ ==-,θ ==-,θ ==.

即>时,θ =,θ =,θ =;

<时,θ =-,θ =-,θ =.

()已知角α 的终边经过点(-)(≠),求α ,α ,α 的值; ()已知角α 的终边在直线=上,求α ,α , α 的值. 【解】 ()==.若>,则=, α 是第二象限角,则α ===,α ===-,

总结规律

α ===-,

若<,则=-,α 是第四象限角,则

α =-,α =,α =-.

(2)因为角α 的终边在直线=上,

所以可设(,)(≠)为角α 终边上任意一点.

则==(≠).

若>,则α 为第一象限角,=,所以

α ==,α ==,α ==.

若<,则α 为第三象限角,=-,

所以α ==-,

α =-=-,

α ==.

提高学习 效率。
通过变 式,增强 理解与把 握。
学生自己 动手尝 试,检验 所学。

当堂评价 .等于( ) .- .-

【解】 ===. .下列说法: ①终边相同的角的同名三角函数的值相等;

学生合作 交流。

②终边不同的角的同名三角函数的值不等;

③若α >,则α 是第一、二象限的角;

④若α 是第二象限的角,且(,)是其终边上一点,

则α =-,其中正确的个数为( )









【解】 根据诱导公式(一)可知①正确;因为 =π =,故②不正

确;③中因为=>,但不是第一、二象限角,故③错误;④中应为

α =,所以只有①正确,应选.

学生自己 检测自己 的学习效 果。

通过练习 让学生巩 固新知, 达成目 标。

3.使得(α α )有意义的角α 是第象限角.

板书设计

任意角的三角函数()

任意角的三角函数的定义:



三角函数: 正弦、余弦、正切:

变式 练习
教学反思

学习目标 、…… 、……

学习是一件增长知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰难的竞争中,或许我们疲劳过,在失败的阴影中,或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长,从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时,这种奇妙而巨大的变 化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢?当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时,当我们在漫长的奋斗后成功时,那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢?因此学习更是一件愉快的事情,只要我们用另一种心态去体会,就会发现有学习的日

子真好! 如果你热爱读书,那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉;从书中找到生活的榜样;从书中找到自己生活的乐趣;并从中不断地发现自己,提升自己,从而超越自己。 明天会更好,相信自己没错的! 我们一定要说积极向上的话。只 要持续使用非常积极的话语,就能积累起相关的重要信息,于是在不经意之间,我们就已经行动起来,并且逐渐把说过的话变成现实。